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2025 年冬季“世少赛”全国总测试六年级试题参考答案
一、填空题（每题 8 分，共计 64 分）
306 303 122 12
1. 2. 85321 ； 321
3036 3033 1222 122
3. 374 ； 120 4. 25 ； 21
5. 5:20（或 5点 20分） ； 6:15（或 6点 15分）
15
6. C ； D 7. 9 ； 8. 1504 ； 4
112
二、计算题（每题 10 分，共计 20 分）
9. 1 2 2 1 原式 1
2

1 3 2 4 19 21
1 1 1 2
1 1
1

1 3 2 4 19 21
19个
19 2 1 1 1 1 1 1 1

2

3 2 4 19 21
19 1 1 1 1

2 20 21
20 169 8569 （或 ）
420 420
10. 1 2 3 2026 1 2 1 2 1 1 2原式

3 3 3 3 3 3 3
1 2026 2026 1 2 1 2 506 1 2 2 3 3 3 3 3 3
2053351 1
2053352
三、解答题（第 11-13 题各 12 分，第 14-15 题各 15 分，共计 66 分）
11. 将进价看作单位“1”，第二天价格占成本的百分比：
1 50% 1 20% 120%
从“成本的 120%减 20”到“成本的 100%减 10”，分率减少了 20%，钱数减少了 10 元，所
以： 20 10 120% 100% 50（元）
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12. 大正方体体积：V 6 6 6 216（立方厘米）
计算挖去的三个通道的总体积：每个通道是一个 1×1×6 的长方体，而三个通道共同的中心
是一个 1×1×1的小正方体，根据容斥原理，三个通道实际挖去的总体积为
V 3 1 1 6 3 1 1 1 1 实际 1 1 1 16 （立方厘米）
所得立体图形的体积V 216 16 200（立方厘米）
13. 第 3次相遇时：
甲乙所跑总路程：150 300 2 750（米）
相遇时间为：750 4 2 125（秒）
相遇位置判定：乙跑125 2 250（米）， 250 300 0（圈）…250（米），所以第 3 次
相遇位置为直道 CD上，距离 C点 50米处
甲掉头后第 2次追上乙时：
追及总路程：300 2 600（米）
追及时间：600 4 2 300（秒）
追及位置判定：乙跑300 2 600（米），600 300 2（圈），所以回到第 3次相遇点，
相遇位置为直道 CD上，距离 C点 50 米处（或者乙在直道 CD上，距离 D点 50 米处；或
者乙在直道 CD的中点）
14. （1）求半径：正确算出小圆的半径 r 2（厘米）
分析圆心轨迹：判断出圆心轨迹是一个边长为12 2 2 8（厘米）的正方形。
计算圆心走过的路径总长：8 4 32（厘米）
计算小圆的周长：3.14 4 12.56（厘米）
圈数：32 12.56 2.55（圈）
（2）小圆内部任意一点都不曾经过的正方形内部区域由两部分组成
①在角落处，小圆只能覆盖到一个扇形区域，剩下的部分是一个边长为 2厘米的小正方形减
去一个四分之一圆，因此四个角落未覆盖的面积之和为
4 2
1
2 3.14 2 2 3.44 （平方厘米）
4
②圆心在8 8的范围内移动，小圆只能覆盖到这个范围的边缘向外 2厘米。那么，在这个
8 8范围的正中心，必然有一块圆心“够不着”的地方，即中心的“空白”正方形，边长
为8 2 2 4（厘米），因此中心空白面积为
{#{QQABIYChxwg4kIZACD77AUmcCkoYkJMSLIgGxQCSKAQDwRNABAA=}#}
4 4 16（平方厘米）
所以小圆在滚动过程中，其内部任意一点都不曾经过的正方形内部区域面积为：
3.44 16 19.44（平方厘米）
15. 对于甲桶：
交换后的总盐量为： 400 15% a 15% a 25% 60 0.1a （克）
C 60 0.1a 600 a 100% 600 a交换后的新浓度为： 甲 %400 4000 40
对于乙桶：
交换后的总盐量为：600 25% a 25% a 15% 150 0.1a （克）
C 150 0.1a 1500 a 1500 a交换后的新浓度为： 乙 %600 6000 60
600 a 1500 a
现在要求两个桶的盐水浓度为整数百分比，即 、 为整数，即
40 60
600 a 必须能被 40整除，所以 a 必须为 40整除；1500 a 必须能被 60整除，所以 a 必
须为 60整除。所以 a 必须是 40和 60的公倍数。
由于从两个桶中取出盐水，取出的量 a 必须满足：0 a 400。
所以满足条件的 a 的取值为 120、240和 360。
{#{QQABIYChxwg4kIZACD77AUmcCkoYkJMSLIgGxQCSKAQDwRNABAA=}#}绝密★启用前 6. A、B、C、D四位同学参加了一次数学竞赛，分别获得了前四名（没有并列名次）。赛后，老师
2025 年冬季“世少赛”全国总测试 和同学们进行了名次猜测。张老师说：“A是第一名，B是第二名。”李同学说：“C是第一名，D是
第三名。”王同学说：“B是第二名，C是第四名。”结果公布后，大家发现每个人都只猜对了一半（即
（2026 年 2 月）
每个人的两句话中，一句是对的，一句是错的）。请问：__________是第一名；__________是第四名。
选手须知：
1 1 1
1. 本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64分；第二部分：计算题，共计 20分；第三部分： 7. 如下表，任意相邻的三个数之和为 20，则 t ____________， ____________。
mn np pm
解答题，共计 66分；
2. 答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； m n 7 t 4 p
3. 测试时不能使用计算工具；
8. 一个长方体的长、宽、高分别为 20 cm、16 cm、12 cm。现将其切割成若干个棱长为整数的小正
4. 测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。
方体，无剩余。再将这些小正方体拼成一个表面积最小的大长方体，且该长方体各面均为长方形（无正
题 号 一 二 三 总分 核查人
方形）。若要求切割出的小正方体棱长最大，则此时拼成的这个大长方体的表面积是____________平方
得 分
厘米，切割得到的小正方体的棱长是____________厘米。
六年级试题 得 分
（本试卷满分 150分，考试时间 90分钟） 二、计算题 10 评卷人（每题 分，共计 20 分）
得 分
22 1 32 1 42 1 202 1
9. 计算：
一、填空题 评卷人（每题 8 分，共计 64 分） 1 3 2 4 3 5 19 21
12 122 303 306
1. 将 、 、 、 这四个数按从大到小的顺序排列：_______________________。
122 1222 3033 3036
2. 有一类自然数，从左到右各位数字严格递减（每一位数字都小于前一位数字），且从第三个数
字开始，每个数字都恰好等于它前面两个数字之差（大数减小数）。当计算出的下一位数字为 0或不小
于前一位数字时，停止书写（该数字不写入）。那么这类数中最大的数是____________，最小的数是
____________。
3. 一个长方体相邻的两个面的面积之和是 209 cm ，它的长、宽、高都是整数且都是素数。这个长 10. 1 1 1 1 1 1 1计算： 1 2 2 3 4 2 5
2025 2026 2
3 3 3 3 3 3 ____________ ____________ 3 方体的体积是 立方厘米，所有棱长之和是 厘米。
4. 3 6有两个两位数 a和 b，它们都不是 3的倍数，且 a的 等于 b的 ，那么这两个数的和最小是
7 11
____________，这两个数的差最大是____________。
5. 小明家有一个旧挂钟，这个挂钟每小时比标准时间快 4分钟。某天中午 12点整，小明将挂钟与
标准时间对准。如果小明想在当天下午 5 点准时去参加活动，他应该将挂钟的闹铃定在当天下午
____________； 如果小明将挂钟的闹铃定在了当天下午 6点 40分，那么当挂钟的闹铃响时，标准时间
是当天下午____________。
六年级 第 1页 六年级 第 2页
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姓名 年级 教室编号 所在竖列 活动证号 。
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
得 分
评卷人
三、解答题（第11-13题各 12 分，第 14-15 题各15分，共计 66 分） 14. 如图所示，有一个边长为12厘米的正方形ABCD。一个直径为4厘米的小圆从正方形的一个顶点（例
如A点）出发，紧贴着正方形的内侧边无滑动地滚动，最终回到原出发位置并停止滚动。在整个滚动过程中，
11. 一家玩具店进了一批新款机器人。第一天，店主按期望利润定价（即售价比进价高 50%），结果无人
圆心始终在正方形内部或边界上。（ 取 3.14，结果保留两位小数）请问：
购买。第二天，店主决定打折促销，在定价的基础上打八折出售，还是没人买。第三天，店主在第二天价格的
（1）小圆在滚动过程中，自身一共转动了多少圈？
基础上又降价 20 元，终于把机器人卖出去了，结果亏损了 10 元。请问：这款机器人的进价是多少？
（2）小圆在滚动过程中，其内部任意一点都不曾经过的正方形内部区域面积是多少？
12. 一个棱长为6厘米的正方体，在其前后面、左右面、上下面的中心位置，分别沿与面垂直的方向开凿 （第14题图）
一条截面为 1×1平方厘米的长方体通道，每条通道均贯穿正方体相对的两个面。请问：开凿后所得立体图形
的体积是多少？
15. 有甲、乙两个桶，甲装有浓度为15%的盐水400克，乙装有浓度为 25%的盐水600克。现从两个桶中
各取出a克盐水进行交换，交换后两个桶的盐水浓度都恰好成了整数百分比。请问：满足条件的 a可以取哪些
13. 一个环形跑道由两段直道各100米、两段弯道各50米组成，其中A、B、C、D 为直道与弯道的分界 数值？
点。甲乙两人在环形跑道上练习跑步，甲从A点出发，按照A-B-C-D-A的方向，平均每秒跑4米；乙从C点出
发，按照C-B-A-D-C的方向，平均每秒跑2米。两人同时出发，当他们第3次迎面相遇后，甲立刻掉头转变方
向跑，继续追乙（此时不认为甲追上乙），两人速度仍和原来一样。请问：甲从掉头转变方向跑后，第 2次追
上乙时，乙在跑道上的哪个位置？（要求写出具体位置，例如“直道 AB上，距离A点40米处”）
（第 13题图）
六年级 第 3页 六年级 第 4页
{#{QQABIYChxwg4kIZACD77AUmcCkoYkJMSLIgGxQCSKAQDwRNABAA=}#}
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题

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