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广东省深圳市罗湖区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷
1．（2026七上·罗湖期末）年月日是我国二十四节气中的冬至，深圳当天的最低气温是，记作，北京当天的最低气温是零下，应记作（　　）
A． B． C． D．
2．（2026七上·罗湖期末）陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2026七上·罗湖期末）深圳图书馆北馆是全国最大的全自动智能立体书库，藏着超400万册书籍，凭借ULAS-V系统、机器人配送以及数字孪生等前沿智慧技术，为读者提供了高效且沉浸式的服务体验，让读者体会阅读的乐趣与美好.其中400万用科学记数法记作(　　)
A． B． C． D．
4．（2026七上·罗湖期末）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（　　）分米
A．a B． C． D．
5．（2026七上·罗湖期末）已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2026七上·罗湖期末）某烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
7．（2026七上·罗湖期末）《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2026七上·罗湖期末）有一批商品，售价不变，如果成本上涨，那么利润率将降低；如果成本上涨，那么利润率变为（　　）
A． B． C． D．
9．（2026七上·罗湖期末）写出一个与a2b是同类项的单项式　 　.
10．（2026七上·罗湖期末）如图，线段长，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为　 　．
11．（2026七上·罗湖期末）比较大小： 　 　 （用“＞或=或＜”填空）．
12．（2026七上·罗湖期末）对于数，规定一种数的运算：，那么当时，　 　．
13．（2026七上·罗湖期末）对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个三阶幻方，它的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相等，则代数式的值为　 　．
14．（2026七上·罗湖期末）（1）计算
①
②
（2）解方程；
15．（2026七上·罗湖期末）以下是小红同学进行整式化简的过程．请根据下列化简步骤回答问题：
化简：
原式
（1）以上步骤中第一步依据的运算律是（　　）
A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律
（2）从第_____步开始出现错误，出现错误的原因是_____．
（3）请写出正确的化简过程，并计算当时该整式的值．
16．（2026七上·罗湖期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
17．（2026七上·罗湖期末）第十五届全国运动会由粤港澳三地首次联合承办，在比赛期间，深圳市掀起了一股体育健身的热潮．某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将结果分为A，B，C，D四个类别．A：1小时以内，B：1至3小时，C：3至5小时，D：5小时以上，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了　 　名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）表示A类别的扇形圆心角＝　 　°；
（4）若该中学有2000名学生，估计D类别的有多少人？
18．（2026七上·罗湖期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．其自来水收费的价目表如下：（注：水费按每户家庭每月份结算）；
类别 每月用水量 单价
第一阶梯 立方米（包括20立方米） 元/立方米
第二阶梯 立方米（包括30立方米） 元/立方米
第三阶梯 30立方米以上 元/立方米
（1）小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费_____元；
（2）小明家12月份用水25立方米，请帮小明计算他家应缴水费多少元？
（3）小颖家12月份缴水费138元，请问小颖家用了多少水？
19．（2026七上·罗湖期末）【综合与实践】某学校数学兴趣小组开展“正方体纸盒的制作”活动．
（1）【知识准备】纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选择1个涂色，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒．
（2）【动手操作】在“制作正方体纸盒”的实践活动中，数学兴趣小组利用若干个长方形纸板制作正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
方案一：制作无盖正方体纸盒
①若纸板是个边长为6cm的正方形，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为，再沿虚线折叠起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．
此时，_____cm．
②若纸板是个边长为acm的正方形，按图2所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为，再沿虚线折叠起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现x与a之间满足的等量关系是_____．
方案二：制作有盖正方体纸盒
③若纸板是个宽为，长为的长方形纸板，按图3所示，在长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形（图中三个阴影部分），剩下部分恰好可以折叠成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一图2中的无盖正方体纸盒大小一样．求与之间的数量关系？
（3）【能力拓展】在方案二的条件下，求代数式的值．
20．（2026七上·罗湖期末）【综合探究】探究小组通过动手折叠一张长方形纸片来研究角度问题．
（1）【操作探究】如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，点是边上的点，为折痕，此时测量，则　 　：
（2）【深入探究】如图2，按（1）的折叠方式，将长方形纸片的一角沿EF为折痕折叠，使得恰好平分，求的度数；
（3）【拓展提升】如图3，在长方形纸片中，连接，在上取一点，沿经过点的折痕折叠，使得点落在直线上的点处，沿经过点的折痕折叠，使得点落在线段上的点处，展开后，连接，请直接用含的代数式写出两条折痕所夹的的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：记作，零下应记作，
故答案为：．
【分析】正负数表示相反意义的量。本题结合条件“ 气温是，记作 ”，因此“ 气温是零下 ”，应记作负数，即。
2．【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：将所给图形绕虚线旋转一周后的几何体，四个选项中只有D选项的花瓶外表与之最为相似，
故答案为：D．
【分析】本题结合给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体，结合四个选项对应的图形，并通过丰富的空间想象力类比较即可得出答案．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：400万=4000000用科学记数法记作
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4．【答案】D
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为分米．
故答案为：D．
【分析】本题依据正多边形的性质，即正多边形每边都相等，列式即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A：直线，射线，线段，故A符合题意；
B：、、均为直线，故B不符合题意；
C：直线，射线，线段，故C不符合题意；
D：、、均为线段，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度；射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，无法测量长度；线段有两个端点，有一定的长度，可以度量。本题根据直线、射线、线段定义，结合图形进行判断即可。
6．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：第1种：有4个氢原子，即4=，
第2种：6个氢原子，即6=，
第3种：8个氢原子，即8=，
第4种：10个氢原子，即10=，
∴第10种化合物的分子结构模型中，氢原子的个数为，
故答案为：C．
【分析】本题观察前面四种图并找出规律，即第n种图，氢原子的个数是序号n的2倍加2，即2n+2，然后将n=10代入计算即可．
7．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可列出方程．
故答案为：B．
【分析】根据“若每人出8钱，则会多出3钱”，因此物品的价格为钱；“若每人出7钱，则还少4钱”，因此物品的价格为钱，此时可列出关于x的一元一次方程，即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：假设成本为“1”，利润率为，则售价为=1+a%．
当成本上涨，此时成本为1×（1+20%）=1.2，而售价不变，此时利润为，
结合条件列式，
解得．
当成本上涨，此时成本为，
∴利润率为．
故答案为：C．
【分析】本题根据“利润=售价 进价”、“利润率=利润÷成本”，因此当假设成本为“1”，利润率为时，列式得出售价为1+a%；此时当成本上涨，得出利润为，而“ 利润率将降低 ”，即可列出等式方程，求解a=56；最后计算出成本上涨对应的成本为，结合公式计算即可得出答案。
9．【答案】4a2b(答案不唯一)
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与a2b是同类项的单项式为4a2b
故答案为：4a2b(答案不唯一)
【分析】根据同类项的定义即可求出答案.
10．【答案】2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点是线段的中点，长，
cm，
∵点是线段的中点，
cm，
故答案为：2．
【分析】本题先依据点是线段的中点，列式求出AC=4cm；点是线段的中点，列式即可求出CD=2cm．
11．【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ；
故答案为：＜．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
12．【答案】
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：结合条件可知，，
即，
解得．
故答案为：．
【分析】本题新定义运算规律，列式换剪得出，然后解方程求出x即可．
13．【答案】25
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由题意可知，，
∴幻方的左上角的数为0，
a-7=x-10，即a=x-3；
y-3=x-10，即y=x-7；
a-3+b=x-10，即，
∴x+b+y=x-10，即x-4+y=x-10，得y=-6；
将y=-6代入y=x-7中，解得x=1；
将x=1代入a=x-3中，解得a=-2；
将x=1、y=-6、a=-2、b=-4代入中，
即，
故答案为：25．
【分析】本题根据幻方的特点“ 每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相等 ”，可以先确定幻方的左上角的数为0，然后分别得出a=x-3、y=x-7，b=-4，y=-6，此时可以进一步求出x=1、a=-2，最后代入计算即可。
14．【答案】解：（1）①
②
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）①根据有理数加法运算法则及加法结合律，将原式移项后计算即可；
②先求出12026=1、=6，然后根据有理数的运算顺序，先算除法，最后加减运算求解即可．
（2）根据解一元一次方程的步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
15．【答案】（1）C
（2）二；括号前是负号，去括号时第二项未变号
（3）解：原式
，
将代入式子中，
原式．
【知识点】有理数的乘法运算律；整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】（1）解：以上步骤中第一步依据的运算律是乘法分配律，
（2）解：从第二步开始出现错误，出现错误的原因是括号前是负号，去括号时第二项未变号．
故答案为：（1）C；（2）二；括号前是负号，去括号时第二项未变号．
【分析】（1）观察发现，第一步的变化是2（xy-x2）=2xy-2x2，因此依据的是乘法分配律；
（2）第二步正确的结果是，分析其原因为去括号时第二项未变号，从而得出答案；
（3）将原式计算化到最简结果，然后将代入计算即可求出值．
（1）解：以上步骤中第一步依据的运算律是乘法分配律，
故选：C．
（2）解：从第二步开始出现错误，出现错误的原因是括号前是负号，去括号时第二项未变号．
故答案为：二；括号前是负号，去括号时第二项未变号．
（3）解：原式
，
当时，代入式子中，原式．
16．【答案】解：如图即为所求．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】本题根据题意画出从正面、左面、上面看到的图形，即可得出答案．
17．【答案】（1）200
（2）解：B类别的人数为：（名）
补充的条形统计图如下：
（3）36
（4）解：（人）
∴D类别大约有300人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（名），
∴该校共调查了200名学生；
（3）解：表示A类别的扇形圆心角
故答案为：（1）200；（3）36；
【分析】（1）从条形统计图可以看出，C类别的人数是80人，而对应的扇形统计图中，C类别的占比是40%，因此用C类别的人数除以对应的百分比，即可得出调查的学生总数；
（2）结合（1）的计算结果200人，计算得出B类别的人数为70人，最后补充条形统计图即可；
（3）用A类别占比乘即可得出圆心角；
（4）用总人数2000乘D类别的占比即可得出答案．
（1）解：（名），
∴该校共调查了200名学生；
（2）解：B类别的人数为：（名）
补充的条形统计图如下：
（3）解：表示A类别的扇形圆心角
（4）解：（人）
答：D类别大约有300人．
18．【答案】（1）25
（2）解：元，
∴小明家应缴水费70元．
（3）解：（元），
，
小颖家12月份用水量超过30立方米，
设小颖家12月份用水量立方米，
依题意得，，
解得：，
∴小颖家12月份用水量38立方米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：∵小丽家12月份用水10立方米，在第一阶梯，
∴应缴水费元；
故答案为：（1）25．
【分析】（1）因为小丽家12月份用水10立方米，根据表格数据得出，对应单价在第一阶梯，为元/立方米，直接列式计算即可．
（2）根据表格数据得出，小明家12月份用水25立方米，对应单价在第二阶梯，然后直接列式计算即可．
（3）先列式分析得出小颖家12月份用水量超过30立方米，然后依题意列出方程，最后求解即可．
（1）解：根据题意，小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费元；
故答案为：25．
（2）解：
元，
答：小明家应缴水费70元．
（3）解：（元），
，
小颖家12月份用水量超过30立方米，
设小颖家12月份用水量立方米，
依题意得，，
解得：，
答：小颖家12月份用水量38立方米．
19．【答案】（1）
（2）①2；
②；
③解：其大小与方案一中的无盖正方体纸盒一样大小，
设小正方体边长为，依题意得，
，
解得
即
∴。
（3）解：
由（2）得，即
原式。
【知识点】正方形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值；正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】（2）①解：由题意得6-2x=x，解得cm；
②解：由题意得，a-2x=x，即，因此x与a之间满足的等量关系是．
故答案为：（2）①2；②；
【分析】（1）根据正方体的展开图得出如下图形，
任一种均可，
（2）①因为剪去的是四个同样大小的正方形，得到的是一个正方体，因此列式6-2x=x，解方程即可；
②观察图形并结合①的思路和步骤，列式a-2x=x，然后计算即可知x与a之间的关系；
③设小正方体边长为，观察图形和条件得出，然后变形即可得出答案；
（3）将代数式化简后，再将（2）的结论代入计算即可．
（1）解：如图，任一种均可，
（2）①解：由题意得解得cm；
②解：由题意得x与a之间满足的等量关系是．
③解：其大小与方案一中的无盖正方体纸盒一样大小
设小正方体边长为，依题意得，
得
即
（或）
（3）解：
由（2）得，即
原式
20．【答案】（1）70
（2）解：设，
∵使得恰好平分，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
解得，
∴。
（3）或
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】（1）解：由折叠的性质得；
故答案为：70；
（3）解：设，，则，，
如图3，当 在或 内部时；
∵，
∴，
由于、、共线，，
∴
∴，
∴；
如图4，当 不在或 内部时；
∵，
∴，
由于、、共线，，
∴
∴，
∴，
∴或．
【分析】（1）根据折叠的性质即可得出答案；
（2）先假设，然后根据角平分线的定义得出，则有，而根据折叠的性质得出，此时利用平角为180°即可列出方程，求解即可；
（3）分是否在或内部两种情况讨论，结合平角为180°，并根据和差关系分别列式得或，求解即可．
（1）解：由折叠的性质得；
（2）解：设，
∵使得恰好平分，
∴，，
由折叠的性质得，
，
解得，
∴；
（3）解：设，，则，，
如图3，当 在或 内部时；
∵，
∴，
由于、、共线，，
∴
∴，
∴；
如图4，当 不在或 内部时；
∵，
∴，
由于、、共线，，
∴
∴，
∴，
∴或．
1 / 1广东省深圳市罗湖区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷
1．（2026七上·罗湖期末）年月日是我国二十四节气中的冬至，深圳当天的最低气温是，记作，北京当天的最低气温是零下，应记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：记作，零下应记作，
故答案为：．
【分析】正负数表示相反意义的量。本题结合条件“ 气温是，记作 ”，因此“ 气温是零下 ”，应记作负数，即。
2．（2026七上·罗湖期末）陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：将所给图形绕虚线旋转一周后的几何体，四个选项中只有D选项的花瓶外表与之最为相似，
故答案为：D．
【分析】本题结合给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体，结合四个选项对应的图形，并通过丰富的空间想象力类比较即可得出答案．
3．（2026七上·罗湖期末）深圳图书馆北馆是全国最大的全自动智能立体书库，藏着超400万册书籍，凭借ULAS-V系统、机器人配送以及数字孪生等前沿智慧技术，为读者提供了高效且沉浸式的服务体验，让读者体会阅读的乐趣与美好.其中400万用科学记数法记作(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：400万=4000000用科学记数法记作
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4．（2026七上·罗湖期末）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（　　）分米
A．a B． C． D．
【答案】D
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为分米．
故答案为：D．
【分析】本题依据正多边形的性质，即正多边形每边都相等，列式即可得出答案。
5．（2026七上·罗湖期末）已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A：直线，射线，线段，故A符合题意；
B：、、均为直线，故B不符合题意；
C：直线，射线，线段，故C不符合题意；
D：、、均为线段，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度；射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，无法测量长度；线段有两个端点，有一定的长度，可以度量。本题根据直线、射线、线段定义，结合图形进行判断即可。
6．（2026七上·罗湖期末）某烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：第1种：有4个氢原子，即4=，
第2种：6个氢原子，即6=，
第3种：8个氢原子，即8=，
第4种：10个氢原子，即10=，
∴第10种化合物的分子结构模型中，氢原子的个数为，
故答案为：C．
【分析】本题观察前面四种图并找出规律，即第n种图，氢原子的个数是序号n的2倍加2，即2n+2，然后将n=10代入计算即可．
7．（2026七上·罗湖期末）《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可列出方程．
故答案为：B．
【分析】根据“若每人出8钱，则会多出3钱”，因此物品的价格为钱；“若每人出7钱，则还少4钱”，因此物品的价格为钱，此时可列出关于x的一元一次方程，即可得出答案。
8．（2026七上·罗湖期末）有一批商品，售价不变，如果成本上涨，那么利润率将降低；如果成本上涨，那么利润率变为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：假设成本为“1”，利润率为，则售价为=1+a%．
当成本上涨，此时成本为1×（1+20%）=1.2，而售价不变，此时利润为，
结合条件列式，
解得．
当成本上涨，此时成本为，
∴利润率为．
故答案为：C．
【分析】本题根据“利润=售价 进价”、“利润率=利润÷成本”，因此当假设成本为“1”，利润率为时，列式得出售价为1+a%；此时当成本上涨，得出利润为，而“ 利润率将降低 ”，即可列出等式方程，求解a=56；最后计算出成本上涨对应的成本为，结合公式计算即可得出答案。
9．（2026七上·罗湖期末）写出一个与a2b是同类项的单项式　 　.
【答案】4a2b(答案不唯一)
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与a2b是同类项的单项式为4a2b
故答案为：4a2b(答案不唯一)
【分析】根据同类项的定义即可求出答案.
10．（2026七上·罗湖期末）如图，线段长，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为　 　．
【答案】2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点是线段的中点，长，
cm，
∵点是线段的中点，
cm，
故答案为：2．
【分析】本题先依据点是线段的中点，列式求出AC=4cm；点是线段的中点，列式即可求出CD=2cm．
11．（2026七上·罗湖期末）比较大小： 　 　 （用“＞或=或＜”填空）．
【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ；
故答案为：＜．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
12．（2026七上·罗湖期末）对于数，规定一种数的运算：，那么当时，　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：结合条件可知，，
即，
解得．
故答案为：．
【分析】本题新定义运算规律，列式换剪得出，然后解方程求出x即可．
13．（2026七上·罗湖期末）对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个三阶幻方，它的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相等，则代数式的值为　 　．
【答案】25
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由题意可知，，
∴幻方的左上角的数为0，
a-7=x-10，即a=x-3；
y-3=x-10，即y=x-7；
a-3+b=x-10，即，
∴x+b+y=x-10，即x-4+y=x-10，得y=-6；
将y=-6代入y=x-7中，解得x=1；
将x=1代入a=x-3中，解得a=-2；
将x=1、y=-6、a=-2、b=-4代入中，
即，
故答案为：25．
【分析】本题根据幻方的特点“ 每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相等 ”，可以先确定幻方的左上角的数为0，然后分别得出a=x-3、y=x-7，b=-4，y=-6，此时可以进一步求出x=1、a=-2，最后代入计算即可。
14．（2026七上·罗湖期末）（1）计算
①
②
（2）解方程；
【答案】解：（1）①
②
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）①根据有理数加法运算法则及加法结合律，将原式移项后计算即可；
②先求出12026=1、=6，然后根据有理数的运算顺序，先算除法，最后加减运算求解即可．
（2）根据解一元一次方程的步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
15．（2026七上·罗湖期末）以下是小红同学进行整式化简的过程．请根据下列化简步骤回答问题：
化简：
原式
（1）以上步骤中第一步依据的运算律是（　　）
A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律
（2）从第_____步开始出现错误，出现错误的原因是_____．
（3）请写出正确的化简过程，并计算当时该整式的值．
【答案】（1）C
（2）二；括号前是负号，去括号时第二项未变号
（3）解：原式
，
将代入式子中，
原式．
【知识点】有理数的乘法运算律；整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】（1）解：以上步骤中第一步依据的运算律是乘法分配律，
（2）解：从第二步开始出现错误，出现错误的原因是括号前是负号，去括号时第二项未变号．
故答案为：（1）C；（2）二；括号前是负号，去括号时第二项未变号．
【分析】（1）观察发现，第一步的变化是2（xy-x2）=2xy-2x2，因此依据的是乘法分配律；
（2）第二步正确的结果是，分析其原因为去括号时第二项未变号，从而得出答案；
（3）将原式计算化到最简结果，然后将代入计算即可求出值．
（1）解：以上步骤中第一步依据的运算律是乘法分配律，
故选：C．
（2）解：从第二步开始出现错误，出现错误的原因是括号前是负号，去括号时第二项未变号．
故答案为：二；括号前是负号，去括号时第二项未变号．
（3）解：原式
，
当时，代入式子中，原式．
16．（2026七上·罗湖期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【答案】解：如图即为所求．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】本题根据题意画出从正面、左面、上面看到的图形，即可得出答案．
17．（2026七上·罗湖期末）第十五届全国运动会由粤港澳三地首次联合承办，在比赛期间，深圳市掀起了一股体育健身的热潮．某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将结果分为A，B，C，D四个类别．A：1小时以内，B：1至3小时，C：3至5小时，D：5小时以上，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了　 　名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）表示A类别的扇形圆心角＝　 　°；
（4）若该中学有2000名学生，估计D类别的有多少人？
【答案】（1）200
（2）解：B类别的人数为：（名）
补充的条形统计图如下：
（3）36
（4）解：（人）
∴D类别大约有300人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（名），
∴该校共调查了200名学生；
（3）解：表示A类别的扇形圆心角
故答案为：（1）200；（3）36；
【分析】（1）从条形统计图可以看出，C类别的人数是80人，而对应的扇形统计图中，C类别的占比是40%，因此用C类别的人数除以对应的百分比，即可得出调查的学生总数；
（2）结合（1）的计算结果200人，计算得出B类别的人数为70人，最后补充条形统计图即可；
（3）用A类别占比乘即可得出圆心角；
（4）用总人数2000乘D类别的占比即可得出答案．
（1）解：（名），
∴该校共调查了200名学生；
（2）解：B类别的人数为：（名）
补充的条形统计图如下：
（3）解：表示A类别的扇形圆心角
（4）解：（人）
答：D类别大约有300人．
18．（2026七上·罗湖期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．其自来水收费的价目表如下：（注：水费按每户家庭每月份结算）；
类别 每月用水量 单价
第一阶梯 立方米（包括20立方米） 元/立方米
第二阶梯 立方米（包括30立方米） 元/立方米
第三阶梯 30立方米以上 元/立方米
（1）小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费_____元；
（2）小明家12月份用水25立方米，请帮小明计算他家应缴水费多少元？
（3）小颖家12月份缴水费138元，请问小颖家用了多少水？
【答案】（1）25
（2）解：元，
∴小明家应缴水费70元．
（3）解：（元），
，
小颖家12月份用水量超过30立方米，
设小颖家12月份用水量立方米，
依题意得，，
解得：，
∴小颖家12月份用水量38立方米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：∵小丽家12月份用水10立方米，在第一阶梯，
∴应缴水费元；
故答案为：（1）25．
【分析】（1）因为小丽家12月份用水10立方米，根据表格数据得出，对应单价在第一阶梯，为元/立方米，直接列式计算即可．
（2）根据表格数据得出，小明家12月份用水25立方米，对应单价在第二阶梯，然后直接列式计算即可．
（3）先列式分析得出小颖家12月份用水量超过30立方米，然后依题意列出方程，最后求解即可．
（1）解：根据题意，小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费元；
故答案为：25．
（2）解：
元，
答：小明家应缴水费70元．
（3）解：（元），
，
小颖家12月份用水量超过30立方米，
设小颖家12月份用水量立方米，
依题意得，，
解得：，
答：小颖家12月份用水量38立方米．
19．（2026七上·罗湖期末）【综合与实践】某学校数学兴趣小组开展“正方体纸盒的制作”活动．
（1）【知识准备】纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选择1个涂色，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒．
（2）【动手操作】在“制作正方体纸盒”的实践活动中，数学兴趣小组利用若干个长方形纸板制作正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
方案一：制作无盖正方体纸盒
①若纸板是个边长为6cm的正方形，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为，再沿虚线折叠起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．
此时，_____cm．
②若纸板是个边长为acm的正方形，按图2所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为，再沿虚线折叠起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现x与a之间满足的等量关系是_____．
方案二：制作有盖正方体纸盒
③若纸板是个宽为，长为的长方形纸板，按图3所示，在长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形（图中三个阴影部分），剩下部分恰好可以折叠成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一图2中的无盖正方体纸盒大小一样．求与之间的数量关系？
（3）【能力拓展】在方案二的条件下，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）①2；
②；
③解：其大小与方案一中的无盖正方体纸盒一样大小，
设小正方体边长为，依题意得，
，
解得
即
∴。
（3）解：
由（2）得，即
原式。
【知识点】正方形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值；正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】（2）①解：由题意得6-2x=x，解得cm；
②解：由题意得，a-2x=x，即，因此x与a之间满足的等量关系是．
故答案为：（2）①2；②；
【分析】（1）根据正方体的展开图得出如下图形，
任一种均可，
（2）①因为剪去的是四个同样大小的正方形，得到的是一个正方体，因此列式6-2x=x，解方程即可；
②观察图形并结合①的思路和步骤，列式a-2x=x，然后计算即可知x与a之间的关系；
③设小正方体边长为，观察图形和条件得出，然后变形即可得出答案；
（3）将代数式化简后，再将（2）的结论代入计算即可．
（1）解：如图，任一种均可，
（2）①解：由题意得解得cm；
②解：由题意得x与a之间满足的等量关系是．
③解：其大小与方案一中的无盖正方体纸盒一样大小
设小正方体边长为，依题意得，
得
即
（或）
（3）解：
由（2）得，即
原式
20．（2026七上·罗湖期末）【综合探究】探究小组通过动手折叠一张长方形纸片来研究角度问题．
（1）【操作探究】如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，点是边上的点，为折痕，此时测量，则　 　：
（2）【深入探究】如图2，按（1）的折叠方式，将长方形纸片的一角沿EF为折痕折叠，使得恰好平分，求的度数；
（3）【拓展提升】如图3，在长方形纸片中，连接，在上取一点，沿经过点的折痕折叠，使得点落在直线上的点处，沿经过点的折痕折叠，使得点落在线段上的点处，展开后，连接，请直接用含的代数式写出两条折痕所夹的的度数．
【答案】（1）70
（2）解：设，
∵使得恰好平分，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
解得，
∴。
（3）或
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】（1）解：由折叠的性质得；
故答案为：70；
（3）解：设，，则，，
如图3，当 在或 内部时；
∵，
∴，
由于、、共线，，
∴
∴，
∴；
如图4，当 不在或 内部时；
∵，
∴，
由于、、共线，，
∴
∴，
∴，
∴或．
【分析】（1）根据折叠的性质即可得出答案；
（2）先假设，然后根据角平分线的定义得出，则有，而根据折叠的性质得出，此时利用平角为180°即可列出方程，求解即可；
（3）分是否在或内部两种情况讨论，结合平角为180°，并根据和差关系分别列式得或，求解即可．
（1）解：由折叠的性质得；
（2）解：设，
∵使得恰好平分，
∴，，
由折叠的性质得，
，
解得，
∴；
（3）解：设，，则，，
如图3，当 在或 内部时；
∵，
∴，
由于、、共线，，
∴
∴，
∴；
如图4，当 不在或 内部时；
∵，
∴，
由于、、共线，，
∴
∴，
∴，
∴或．
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