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【基础版】湘教版数学七下4.3平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·乐平期末）如图所示，一艘轮船从地出发，沿北偏东方向航行至地，再从地出发沿南偏东，方向航行至地，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·长沙期末） 如图，一条道路两侧铺设了AB，CD两条平行的管道，并有纵向管道AC连通，若∠1=60°，则∠2=（　　）
A．60 B．90° C．120 D．140
3．（2023七下·名山期末）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．（2016七下·澧县期末）过一点画已知直线的平行线（　　）
A．有且只有一条 B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
5．（2025七下·坪山期末）小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角∠CBD=15°，第二次拐的角∠FDE是（　　）
A．30° B．15° C．165° D．35°
6．（2025七下·钱塘期末） 如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·光明期末）杆秤是传统的计重工具.杆秤称重物时（如图），AB//CD，∠1=86°，则∠2=（　　）
A．84° B．86° C．94° D．96°
8．（2025七下·成都期末） 如图，，于点H，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025七下·光明期末） 如图，已知AB//CD，∠α=45°，∠C=∠D，则∠B=　 　.
10．（2025七下·封开期末） 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若，则的度数为　 　.
11．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则　 　．
12．（2024七下·魏都期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则　 　
13．（2024七下·凉州期中）如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则　 　．
14．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC。若∠1=35°，则∠2=　 　度。
三、解答题
15． 如图，已知直线l3∥l2，∠1=40°。求∠2的度数。
16．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，已知点G在射线EF上，∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数.
17．（2024七下·白云期末）已知：如图，交于，交于，平分，交于，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补.求解即可.
3．【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点A作l∥m，
又∵m∥n，
∴l∥n∥m，
∴∠4=∠2，∠1=∠3．
∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．
故答案为：C．
【分析】过A作l∥m，由平行于同一直线的两条直线互相平行得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，得∠4=∠2，∠1=∠3，进而根据等式性质及角的构成可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：D．
【分析】本题考查了平行公理，实际解题中，要注意讨论点和直线的位置关系，分类讨论：即点在线上，点在线外两种情况。
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：两次拐弯后方向与原来相同，说明小路平行（ ）， 与 是同位角，根据两直线平行，同位角相等，所以.
故答案为： .
【分析】由“两次拐弯后方向相同”判断出道路平行，利用平行线的性质，得出角的关系，关键是识别平行关系与角的对应类型.
6．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵MN∥EF，∠1=∠2=50°，
∴∠BCE=∠2=50°，
由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF=50°，
∴∠BCD=180°-50°-50°=80°，
故选：A．
【分析】由平行线的性质得∠BCE=∠2，再由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF，再根据平角的定义即可求解．
7．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB∥CD
∴∠2=∠1= 86°
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=180°-∠B=180°-116°=64°，
∵
∴∠CHD=90°
∴在Rt△CHD中，∠D=90°-∠CHD=90°-64°=26°
故选：A.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可推出∠C的度数，再利用直角三角形的两锐角互余可推出∠D的度数.
9．【答案】135
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD
∴∠C=∠D=∠α=45°
∴∠B=180°-∠C=135°
故答案为：135
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
10．【答案】75°
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=105°，
∴∠2=180°-105°=75°，
故答案为： 75°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到∠1+∠2=180°，再根据∠1的度数即可求解。
11．【答案】50
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=90°-∠1=50°，
∵ ，
∴ ∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.
12．【答案】或
【知识点】角的运算；余角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴∠ACE=90°-∠DCE=∠DCB=30°.
故答案为：或．
【分析】当BE∥AC时，由二直线平行，内错角相等，得∠ACE=∠E=45°；当BC∥AD时，由二直线平行，内错角相等，得∠BCD=∠D=30°，然后根据同角的余角相等可得∠ACE的度数，综上可得答案.
13．【答案】40°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
，
，
由折叠的性质可得：，
∴∠CBF=180°-∠1-∠ABF=40°.
故答案为：40°．
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DAB=∠1=70°，由折叠性质得∠1=∠ABF=70°，进而根据平角的定义，由∠CBF=180°-∠1-∠ABF即可算出答案.
14．【答案】70
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵CD平分 ∠ACB ， 且∠1=35°，
∴∠ACB=2∠1=70°，
∵ DE∥AC ，
∴∠2=∠ACB=70°，（两直线平行，同位角相等）
故答案为：70.
【分析】根据角平分线的定义求出∠ACB=70°，再根据DE∥AC，即可得出∠2=∠ACB求得答案.
15．【答案】解：如图，
∵
∴
∴。
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到：，然后根据对顶角的定义即可求解.
16．【答案】解：∵AB∥CD
∴∠FED=∠GFH=45°
∴∠GFH=45°-20°=25°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FED=∠GFH，根据角的和差列代数式计算即可.
17．【答案】解：，
，
∵
，
∵
，
又平分，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
根据求出，进而求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据得，进而求出的度数．
1 / 1【基础版】湘教版数学七下4.3平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·乐平期末）如图所示，一艘轮船从地出发，沿北偏东方向航行至地，再从地出发沿南偏东，方向航行至地，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
2．（2025七下·长沙期末） 如图，一条道路两侧铺设了AB，CD两条平行的管道，并有纵向管道AC连通，若∠1=60°，则∠2=（　　）
A．60 B．90° C．120 D．140
【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补.求解即可.
3．（2023七下·名山期末）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点A作l∥m，
又∵m∥n，
∴l∥n∥m，
∴∠4=∠2，∠1=∠3．
∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．
故答案为：C．
【分析】过A作l∥m，由平行于同一直线的两条直线互相平行得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，得∠4=∠2，∠1=∠3，进而根据等式性质及角的构成可求出答案.
4．（2016七下·澧县期末）过一点画已知直线的平行线（　　）
A．有且只有一条 B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
【答案】D
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：D．
【分析】本题考查了平行公理，实际解题中，要注意讨论点和直线的位置关系，分类讨论：即点在线上，点在线外两种情况。
5．（2025七下·坪山期末）小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角∠CBD=15°，第二次拐的角∠FDE是（　　）
A．30° B．15° C．165° D．35°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：两次拐弯后方向与原来相同，说明小路平行（ ）， 与 是同位角，根据两直线平行，同位角相等，所以.
故答案为： .
【分析】由“两次拐弯后方向相同”判断出道路平行，利用平行线的性质，得出角的关系，关键是识别平行关系与角的对应类型.
6．（2025七下·钱塘期末） 如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵MN∥EF，∠1=∠2=50°，
∴∠BCE=∠2=50°，
由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF=50°，
∴∠BCD=180°-50°-50°=80°，
故选：A．
【分析】由平行线的性质得∠BCE=∠2，再由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF，再根据平角的定义即可求解．
7．（2025七下·光明期末）杆秤是传统的计重工具.杆秤称重物时（如图），AB//CD，∠1=86°，则∠2=（　　）
A．84° B．86° C．94° D．96°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB∥CD
∴∠2=∠1= 86°
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
8．（2025七下·成都期末） 如图，，于点H，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=180°-∠B=180°-116°=64°，
∵
∴∠CHD=90°
∴在Rt△CHD中，∠D=90°-∠CHD=90°-64°=26°
故选：A.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可推出∠C的度数，再利用直角三角形的两锐角互余可推出∠D的度数.
二、填空题
9．（2025七下·光明期末） 如图，已知AB//CD，∠α=45°，∠C=∠D，则∠B=　 　.
【答案】135
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD
∴∠C=∠D=∠α=45°
∴∠B=180°-∠C=135°
故答案为：135
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
10．（2025七下·封开期末） 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若，则的度数为　 　.
【答案】75°
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=105°，
∴∠2=180°-105°=75°，
故答案为： 75°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到∠1+∠2=180°，再根据∠1的度数即可求解。
11．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则　 　．
【答案】50
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=90°-∠1=50°，
∵ ，
∴ ∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.
12．（2024七下·魏都期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则　 　
【答案】或
【知识点】角的运算；余角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴∠ACE=90°-∠DCE=∠DCB=30°.
故答案为：或．
【分析】当BE∥AC时，由二直线平行，内错角相等，得∠ACE=∠E=45°；当BC∥AD时，由二直线平行，内错角相等，得∠BCD=∠D=30°，然后根据同角的余角相等可得∠ACE的度数，综上可得答案.
13．（2024七下·凉州期中）如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则　 　．
【答案】40°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
，
，
由折叠的性质可得：，
∴∠CBF=180°-∠1-∠ABF=40°.
故答案为：40°．
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DAB=∠1=70°，由折叠性质得∠1=∠ABF=70°，进而根据平角的定义，由∠CBF=180°-∠1-∠ABF即可算出答案.
14．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC。若∠1=35°，则∠2=　 　度。
【答案】70
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵CD平分 ∠ACB ， 且∠1=35°，
∴∠ACB=2∠1=70°，
∵ DE∥AC ，
∴∠2=∠ACB=70°，（两直线平行，同位角相等）
故答案为：70.
【分析】根据角平分线的定义求出∠ACB=70°，再根据DE∥AC，即可得出∠2=∠ACB求得答案.
三、解答题
15． 如图，已知直线l3∥l2，∠1=40°。求∠2的度数。
【答案】解：如图，
∵
∴
∴。
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到：，然后根据对顶角的定义即可求解.
16．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，已知点G在射线EF上，∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数.
【答案】解：∵AB∥CD
∴∠FED=∠GFH=45°
∴∠GFH=45°-20°=25°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FED=∠GFH，根据角的和差列代数式计算即可.
17．（2024七下·白云期末）已知：如图，交于，交于，平分，交于，，求的度数．
【答案】解：，
，
∵
，
∵
，
又平分，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
根据求出，进而求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据得，进而求出的度数．
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