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【基础版】湘教版数学七下4.4平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·北川期末）如图，添加下列一个条件后，不能判定BC∥AD的是（　　）
A．∠1=∠2+∠3 B．∠2=∠4
C．∠3=∠5 D．∠D+∠4+∠5=180°
2．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·龙岗期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB//CD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠D=∠5
C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180°
4．（2025七下·望城期末）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是(　　)
A． B． C． D．
5．（2025七下·福田期末） 图1 是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·宝安期末）如图，下列判断中，错误的是（　　）
A．若∠1=∠2，则 CE∥BF
B．若∠A=∠C，则AB//CD
C．若∠B+∠BFC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠D，则AB//CD
7．（2025七下·雨花期末）如图，在下列条件中，不能判断直线的是（　　）
A．∠2+∠3=180° B．∠4=∠5
C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠3
8．（2025七下·榕城期末） 下列图形中， 由∠1=∠2， 能得到AB∥CD的是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2025七下·深圳期末）如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，请添加一个条件：　 　使得a∥b.
10．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝　 　 °时，AB∥DC．
11．（2025七下·南海月考）如图，已知，当　 　时，．
12．（2024七下·绥江期末）如图，要使“直线”，需要添加的条件是　 　（只填一个即可）
13．（2025七下·绍兴期末） 学行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是　 　.（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
三、解答题
14．（2025七下·杭州期末）如图，已知直线 l与直线 AB，CD 分别交于点 E，F， 于点 G， 与 互余.
（1） 判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
（2） 若 ，求 的度数.
15．（2025七下·杭州月考）如图，点D，E分别在AABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EFllAB.
（1）求证：DE//BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.
16．（2025七下·杭州月考）如图，台球运动中母球击中桌边上的点，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点，再次反弹后击中球提示：，
（1）若，求的度数；
（2）已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：∵∠1＝∠2＋∠3，∴AD∥BC，故A不符合题意；
B：∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B符合题意；
C：∵∠3＝∠5，∴AD∥BC，故C不符合题意；
D：∵∠D＋∠4＋∠5＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答．
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，A错误；
B、，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，B错误 ；
C、，因为与是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判定，C正确；
D、，即，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，不是，D错误.
故答案为：C.
【分析】首先识别每个选项中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角 ），然后匹配对应的平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行 ），便可判断哪一选项能够推出.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1与∠2是l1、l2间的内错角，由内错角相等，两直线平行知，当∠2=∠1时可判断.
故答案为：C.
【分析】直接观察判断各角的关系，利用平行线的判定即可得结果.
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解： 、与是同位角，同位角相等，两直线平行，可判断，A正确.
、与是对顶角，对顶角相等不能判定，B错误.
、与是邻补角，和为是必然，不能判定，C错误.
、与无直接平行判定关系，D错误.
故答案为：A .
【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 ），逐一分析选项中角的关系是否符合判定条件.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若，则，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定定理结合题意对选项逐一判断即可求解。
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠2与∠3不能判断直线 ，A符合题意；
B、∠4与∠5是同位角，根据同位角相等，两直线平行可判断直线 ，B不符合题意；
C、∠2与∠4是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 ，C不符合题意；
D、∠1与∠3是内错角，根据内错角相等，两直线平行可判断直线 ，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理，分析每个选项是否满足同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的条件，从而判断直线a与b是否平行。
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：∠1和∠2不是三线八角，不能判定两直线平行，故A不符合题意；
B： 由∠1=∠2， 能判定AD∥BC，故B不符合题意；
C：∠1和∠2的对顶角是直线AB和CD被MN所截得到的一组同位角，所以 由∠1=∠2， 可以得到 AB∥CD ，故C符合题意；
.D：∠1和∠2不是AB，CD被第三条直线截得的角，所以不能判定AB∥CD，故D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理，分别进行判定，即可得出答案。
9．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠5＝∠1，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠5（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定结合题意举出合理的条件即可求解。
10．【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
11．【答案】60
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵只有当时，，
又∵，
∴当时，．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答，即可得到答案.
12．【答案】（或或）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：要使直线，则需要添加的条件可以为，也可以为，也可以为，
故答案为：（或或）．
【分析】
根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；解答即可.
13．【答案】①③
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图。
第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：①③ .
【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。
14．【答案】（1）解：；
理由如下：
∵，
∴∠2+∠4=90°，
∵ 与 互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠4，
∴；
（2）解：∵∠1+∠2=90°，，
∴∠2=22.5°，∠1=67.5°，
∴∠5=∠1=67.5°，
∵，
∴∠3+∠5=180°，
∴∠3=112.5°，
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）目测不难猜想，要证明两直线平行，不外乎证明三种角的关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）之一，或者是平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线平行），本题显然选择前一种思路。另外，这里要用到同角的余角相等来代换相等的两个角（∠1=∠4），从而由同位角相等得出两直线平行。
（2）根据∠1与∠2互余，以及它们之间的3倍关系易求出各自的度数，而∠5与∠1是对顶角关系，故∠5=∠1，此时发现要求的∠3与已求的∠5刚好是平行线AB、CD被第三条直线所截的同旁内角，是互补的关系，因此可以求出∠3度数。
15．【答案】（1）证明：(1) ∵ (已知)，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∵ (已知)，
∴ (等量代换)，
∴ (同位角相等，两直线平行)：
（2）解：∵ DE 平分 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 （1）由EF∥AB，得到∠ADE=∠3，等量代换可知∠ADE=∠B，由此可证明DE∥BC；
（2）由两直线平行，得到∠1=∠ADC，根据∠2+∠ADC=180°，∠2=4∠B即可求得∠1的度数.
16．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，理由：
，，
∴ ∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，
∴ ∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），
∵ ∠2+∠3=90°，
，
．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平角减去∠1与∠2，即可求得；
（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根据∠2+∠3=90°化简可得∠PAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明.
1 / 1【基础版】湘教版数学七下4.4平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·北川期末）如图，添加下列一个条件后，不能判定BC∥AD的是（　　）
A．∠1=∠2+∠3 B．∠2=∠4
C．∠3=∠5 D．∠D+∠4+∠5=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：∵∠1＝∠2＋∠3，∴AD∥BC，故A不符合题意；
B：∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B符合题意；
C：∵∠3＝∠5，∴AD∥BC，故C不符合题意；
D：∵∠D＋∠4＋∠5＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答．
2．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
3．（2025七下·龙岗期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB//CD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠D=∠5
C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，A错误；
B、，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，B错误 ；
C、，因为与是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判定，C正确；
D、，即，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，不是，D错误.
故答案为：C.
【分析】首先识别每个选项中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角 ），然后匹配对应的平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行 ），便可判断哪一选项能够推出.
4．（2025七下·望城期末）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1与∠2是l1、l2间的内错角，由内错角相等，两直线平行知，当∠2=∠1时可判断.
故答案为：C.
【分析】直接观察判断各角的关系，利用平行线的判定即可得结果.
5．（2025七下·福田期末） 图1 是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解： 、与是同位角，同位角相等，两直线平行，可判断，A正确.
、与是对顶角，对顶角相等不能判定，B错误.
、与是邻补角，和为是必然，不能判定，C错误.
、与无直接平行判定关系，D错误.
故答案为：A .
【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 ），逐一分析选项中角的关系是否符合判定条件.
6．（2025七下·宝安期末）如图，下列判断中，错误的是（　　）
A．若∠1=∠2，则 CE∥BF
B．若∠A=∠C，则AB//CD
C．若∠B+∠BFC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠D，则AB//CD
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若，则，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定定理结合题意对选项逐一判断即可求解。
7．（2025七下·雨花期末）如图，在下列条件中，不能判断直线的是（　　）
A．∠2+∠3=180° B．∠4=∠5
C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠3
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠2与∠3不能判断直线 ，A符合题意；
B、∠4与∠5是同位角，根据同位角相等，两直线平行可判断直线 ，B不符合题意；
C、∠2与∠4是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 ，C不符合题意；
D、∠1与∠3是内错角，根据内错角相等，两直线平行可判断直线 ，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理，分析每个选项是否满足同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的条件，从而判断直线a与b是否平行。
8．（2025七下·榕城期末） 下列图形中， 由∠1=∠2， 能得到AB∥CD的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：∠1和∠2不是三线八角，不能判定两直线平行，故A不符合题意；
B： 由∠1=∠2， 能判定AD∥BC，故B不符合题意；
C：∠1和∠2的对顶角是直线AB和CD被MN所截得到的一组同位角，所以 由∠1=∠2， 可以得到 AB∥CD ，故C符合题意；
.D：∠1和∠2不是AB，CD被第三条直线截得的角，所以不能判定AB∥CD，故D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理，分别进行判定，即可得出答案。
二、填空题
9．（2025七下·深圳期末）如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，请添加一个条件：　 　使得a∥b.
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠5＝∠1，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠5（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定结合题意举出合理的条件即可求解。
10．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝　 　 °时，AB∥DC．
【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
11．（2025七下·南海月考）如图，已知，当　 　时，．
【答案】60
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵只有当时，，
又∵，
∴当时，．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答，即可得到答案.
12．（2024七下·绥江期末）如图，要使“直线”，需要添加的条件是　 　（只填一个即可）
【答案】（或或）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：要使直线，则需要添加的条件可以为，也可以为，也可以为，
故答案为：（或或）．
【分析】
根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；解答即可.
13．（2025七下·绍兴期末） 学行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是　 　.（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
【答案】①③
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图。
第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：①③ .
【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。
三、解答题
14．（2025七下·杭州期末）如图，已知直线 l与直线 AB，CD 分别交于点 E，F， 于点 G， 与 互余.
（1） 判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
（2） 若 ，求 的度数.
【答案】（1）解：；
理由如下：
∵，
∴∠2+∠4=90°，
∵ 与 互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠4，
∴；
（2）解：∵∠1+∠2=90°，，
∴∠2=22.5°，∠1=67.5°，
∴∠5=∠1=67.5°，
∵，
∴∠3+∠5=180°，
∴∠3=112.5°，
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）目测不难猜想，要证明两直线平行，不外乎证明三种角的关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）之一，或者是平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线平行），本题显然选择前一种思路。另外，这里要用到同角的余角相等来代换相等的两个角（∠1=∠4），从而由同位角相等得出两直线平行。
（2）根据∠1与∠2互余，以及它们之间的3倍关系易求出各自的度数，而∠5与∠1是对顶角关系，故∠5=∠1，此时发现要求的∠3与已求的∠5刚好是平行线AB、CD被第三条直线所截的同旁内角，是互补的关系，因此可以求出∠3度数。
15．（2025七下·杭州月考）如图，点D，E分别在AABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EFllAB.
（1）求证：DE//BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.
【答案】（1）证明：(1) ∵ (已知)，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∵ (已知)，
∴ (等量代换)，
∴ (同位角相等，两直线平行)：
（2）解：∵ DE 平分 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 （1）由EF∥AB，得到∠ADE=∠3，等量代换可知∠ADE=∠B，由此可证明DE∥BC；
（2）由两直线平行，得到∠1=∠ADC，根据∠2+∠ADC=180°，∠2=4∠B即可求得∠1的度数.
16．（2025七下·杭州月考）如图，台球运动中母球击中桌边上的点，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点，再次反弹后击中球提示：，
（1）若，求的度数；
（2）已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：，理由：
，，
∴ ∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，
∴ ∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），
∵ ∠2+∠3=90°，
，
．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平角减去∠1与∠2，即可求得；
（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根据∠2+∠3=90°化简可得∠PAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明.
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