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【提升版】湘教版数学七下4.4平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．（2022七下·杭州期中）如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，ADBC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，本选项符合题意.
故答案为：D
【分析】要证明AD∥BC，可以由∠1=∠2或∠3=∠4或∠BAD+∠ABC=180°得到，据此可得到不能判定AD∥BC的选项.
2．（2025七下·武侯期末） 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意；
D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项逐一分析.
3．（2025七下·南宁月考）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意可知：画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框
由此可见画直线时，是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等，两直线平行来画平行直线的，
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
4．（2025七下·杭州期中）如图，在下列结论给出的条件：中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠2+∠A=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行，∴AB∥DF.∴选项A正确；
当∠A=∠3时，根据同位角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项B正确；
当∠1=∠4时，根据内错角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项C正确；
当∠1=∠A时，根据同位角相等，两直线平行。∴DE∥AF，∴选项D错误.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判断方法逐选项分析判断，即可得到正确结论.
5．（2025七下·杭州期中）下列说法错误的是（　　）
A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
B．过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象；平行公理；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。∴A选项正确；
∵根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。∴B选项正确；
∵根据平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；而不是两条直线被第三条直线所截。∴C选项错误；
∵根据平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。∴D选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的概念；平行公理以及平行线的性质和判断即可得到正确答案.
6．（2025七下·温州期中）根据∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
B、∠1=∠2只能得到AC∥BD，但不能得到AB∥CD；
C、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
D、根据内错角相等，两直线平行可知，通过∠1=∠2能得到 AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
7．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=80°，∠2=40°，要使木条a与b平行，木条a需按顺时针方向旋转的最小度数是(　　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：设顺时针旋转的最小度数为x，
∵
∴要使木条a与b平行，只需
则，
故答案为：D．
【分析】设顺时针旋转的最小度数为x，根据平行线的判定求解即可.
8．（2024七下·路桥期末）如图， 直线 被直线 所截， 下列条件中能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1与∠4是同旁内角，且∠1+∠4不一定等于180°，∴不能判断a//b，∴A不符合题意；
B、∵∠2与∠3是邻补角，无法判断a//b，∴B不符合题意；
C、∵∠2与∠5是对顶角，无法判断a//b，∴C不符合题意；
D、∵∠4与∠5是内错角，且∠4=∠5，∴a//b，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.
二、填空题
9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠2=50°，要使a// b，那么∠1=　 　。
【答案】40°
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
∵
∵
∴
故答案为：40°.
【分析】根据平角的定义求出∠3的度数，最后根据平行线的性质即可求解.
10．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点 B，D重合，若固定三角尺 AOB，改变三角尺 ACD 的位置(其中点 A 的位置始终不变)，当∠BAD=　 　时，CD∥AB.
【答案】30°或150°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图1，
当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°.
如图2，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°，
∴
综上所述，当∠BAD=30°或150°时，CD∥AB.
故填：30°或150°.
【分析】此类题型主要考查平行线的性质及作图能力.根据不同的情形，画出相应的配图，再根据图形及平行线性质计算即可.
11．（2025七下·浙江月考）如图，已知BE平分，且，当　 　时，.
【答案】50°
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，
∵∠CDB=∠DBA时，AB//CD，∠CDB=25°，
∴当∠DBA=25°时，AB//CD，
此时∠ABC=2∠DBA=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，再根据平行线的判定定理可得∠DBA的度数，继而可得∠ABC的度数.
12．（2025七下·慈溪期中）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4： （2） ∠1=∠2： （3） ∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB//CD的有　 　个.
【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（4）∵
∴
综上所述，能判断AB//CD的有3个，
故答案为：3.
【分析】根据每个条件结合平行线判定定理逐项分析即可.
13．（2023七下·安次期中）如图，下列条件：①；②；③；④，能判断的是　 　．
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①，根据内错角相等，两直线平行，可判断；
②，根据同位角相等，两直线平行，可判断；
③，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；
④，
，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；
综上，能判断的是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】依据平行线的判定定理（ 内错角相等、同旁内角互补时两直线平行 ），逐一分析每个条件中角的关系，判断是否能推出.
14．（2024八上·海曙期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线及其外一点如图．
求作：的平行线，使它经过点．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图所示：
用第一块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点，沿这边作出直线，所以，直线即为所求．
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是　 　．
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图所示：
∵两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行，即可求解.
三、解答题
15．（2024七下·滨海期中）如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且．
（1）求的度数：
（2）求证：；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）解：分别平分和，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，
，
．
（3）解：，
，
，
，
，
平分，
，
的度数为130°．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据角的和差即可求解；
（2）由（1）可得，再结合可得，然后根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，即可证明结论；
（3）由可知，再按比例分配可求得，进而可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答．
16．（2024七下·南宁期中）阅读材料，解决问题：
【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律．
（1）在图1中，证明；
【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，．
（2）请问和有什么关系？并说明理由；
（3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）．
【答案】解：（1）证明：，
，，
；
解：（2），理由如下：
，，，
，
，
；
解：（3）因为潜望镜它是根据光的折射，而潜望镜是要改变光的传播方向的，光线无法顺利通过，说明没有与光线平行，需要调整平面镜，的位置，使得两面镜子，达到平行（合理即可）．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）由，根据等角的余角相等，即可证得；
（2）由，，且，根据平行线的性质，得到，再由平角的定义，列出算式，即可得到，得到答案；
（3）根据潜望镜的折射原理，结合平行线的性质，进行分析，即可得到结论．
17．（2024七下·香洲期中） 已知，点P在直线之间，连接．
（1）探究发现：（填空）
如图1，过P作，∴　 　（　 　）
∵（已知），∴（　 　），∴
结论：　 　°；
（2）解决问题：
如图2，若，分别作，，分别平分则的度数＝　 　．
【答案】（1）；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）过P作，
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知），
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，
∴°.
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行；；
（2）延长线段CD得到直线，延长交的延长线于点G，如图2：
设，
∵，，
∴，
∵分别平分
∴
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴.
由（1）可知，，
∵，
∴，
∴
故答案为：
【分析】（1）根据平行线的判定和性质进行推理并填空即可；
（2）延长线段CD得到直线，延长交的延长线于点G，，利用平行线的性质求得，根据（1）的结论表示出∠DCP，于是可利用平行线性质得到关于的等式，移项得到.再根据（1）的结论得到∠M并化简，即可得到∠M的值.
1 / 1【提升版】湘教版数学七下4.4平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．（2022七下·杭州期中）如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·武侯期末） 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·南宁月考）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．（2025七下·杭州期中）如图，在下列结论给出的条件：中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·杭州期中）下列说法错误的是（　　）
A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
B．过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补，两直线平行
6．（2025七下·温州期中）根据∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=80°，∠2=40°，要使木条a与b平行，木条a需按顺时针方向旋转的最小度数是(　　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．（2024七下·路桥期末）如图， 直线 被直线 所截， 下列条件中能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠2=50°，要使a// b，那么∠1=　 　。
10．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点 B，D重合，若固定三角尺 AOB，改变三角尺 ACD 的位置(其中点 A 的位置始终不变)，当∠BAD=　 　时，CD∥AB.
11．（2025七下·浙江月考）如图，已知BE平分，且，当　 　时，.
12．（2025七下·慈溪期中）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4： （2） ∠1=∠2： （3） ∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB//CD的有　 　个.
13．（2023七下·安次期中）如图，下列条件：①；②；③；④，能判断的是　 　．
14．（2024八上·海曙期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线及其外一点如图．
求作：的平行线，使它经过点．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图所示：
用第一块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点，沿这边作出直线，所以，直线即为所求．
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是　 　．
三、解答题
15．（2024七下·滨海期中）如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且．
（1）求的度数：
（2）求证：；
（3）若，求的度数．
16．（2024七下·南宁期中）阅读材料，解决问题：
【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律．
（1）在图1中，证明；
【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，．
（2）请问和有什么关系？并说明理由；
（3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）．
17．（2024七下·香洲期中） 已知，点P在直线之间，连接．
（1）探究发现：（填空）
如图1，过P作，∴　 　（　 　）
∵（已知），∴（　 　），∴
结论：　 　°；
（2）解决问题：
如图2，若，分别作，，分别平分则的度数＝　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，ADBC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，本选项符合题意.
故答案为：D
【分析】要证明AD∥BC，可以由∠1=∠2或∠3=∠4或∠BAD+∠ABC=180°得到，据此可得到不能判定AD∥BC的选项.
2．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意；
D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项逐一分析.
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意可知：画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框
由此可见画直线时，是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等，两直线平行来画平行直线的，
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠2+∠A=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行，∴AB∥DF.∴选项A正确；
当∠A=∠3时，根据同位角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项B正确；
当∠1=∠4时，根据内错角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项C正确；
当∠1=∠A时，根据同位角相等，两直线平行。∴DE∥AF，∴选项D错误.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判断方法逐选项分析判断，即可得到正确结论.
5．【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象；平行公理；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。∴A选项正确；
∵根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。∴B选项正确；
∵根据平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；而不是两条直线被第三条直线所截。∴C选项错误；
∵根据平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。∴D选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的概念；平行公理以及平行线的性质和判断即可得到正确答案.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
B、∠1=∠2只能得到AC∥BD，但不能得到AB∥CD；
C、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
D、根据内错角相等，两直线平行可知，通过∠1=∠2能得到 AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：设顺时针旋转的最小度数为x，
∵
∴要使木条a与b平行，只需
则，
故答案为：D．
【分析】设顺时针旋转的最小度数为x，根据平行线的判定求解即可.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1与∠4是同旁内角，且∠1+∠4不一定等于180°，∴不能判断a//b，∴A不符合题意；
B、∵∠2与∠3是邻补角，无法判断a//b，∴B不符合题意；
C、∵∠2与∠5是对顶角，无法判断a//b，∴C不符合题意；
D、∵∠4与∠5是内错角，且∠4=∠5，∴a//b，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.
9．【答案】40°
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
∵
∵
∴
故答案为：40°.
【分析】根据平角的定义求出∠3的度数，最后根据平行线的性质即可求解.
10．【答案】30°或150°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图1，
当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°.
如图2，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°，
∴
综上所述，当∠BAD=30°或150°时，CD∥AB.
故填：30°或150°.
【分析】此类题型主要考查平行线的性质及作图能力.根据不同的情形，画出相应的配图，再根据图形及平行线性质计算即可.
11．【答案】50°
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，
∵∠CDB=∠DBA时，AB//CD，∠CDB=25°，
∴当∠DBA=25°时，AB//CD，
此时∠ABC=2∠DBA=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，再根据平行线的判定定理可得∠DBA的度数，继而可得∠ABC的度数.
12．【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（4）∵
∴
综上所述，能判断AB//CD的有3个，
故答案为：3.
【分析】根据每个条件结合平行线判定定理逐项分析即可.
13．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①，根据内错角相等，两直线平行，可判断；
②，根据同位角相等，两直线平行，可判断；
③，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；
④，
，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；
综上，能判断的是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】依据平行线的判定定理（ 内错角相等、同旁内角互补时两直线平行 ），逐一分析每个条件中角的关系，判断是否能推出.
14．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图所示：
∵两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行，即可求解.
15．【答案】（1）解：分别平分和，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，
，
．
（3）解：，
，
，
，
，
平分，
，
的度数为130°．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据角的和差即可求解；
（2）由（1）可得，再结合可得，然后根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，即可证明结论；
（3）由可知，再按比例分配可求得，进而可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答．
16．【答案】解：（1）证明：，
，，
；
解：（2），理由如下：
，，，
，
，
；
解：（3）因为潜望镜它是根据光的折射，而潜望镜是要改变光的传播方向的，光线无法顺利通过，说明没有与光线平行，需要调整平面镜，的位置，使得两面镜子，达到平行（合理即可）．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）由，根据等角的余角相等，即可证得；
（2）由，，且，根据平行线的性质，得到，再由平角的定义，列出算式，即可得到，得到答案；
（3）根据潜望镜的折射原理，结合平行线的性质，进行分析，即可得到结论．
17．【答案】（1）；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）过P作，
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知），
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，
∴°.
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行；；
（2）延长线段CD得到直线，延长交的延长线于点G，如图2：
设，
∵，，
∴，
∵分别平分
∴
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴.
由（1）可知，，
∵，
∴，
∴
故答案为：
【分析】（1）根据平行线的判定和性质进行推理并填空即可；
（2）延长线段CD得到直线，延长交的延长线于点G，，利用平行线的性质求得，根据（1）的结论表示出∠DCP，于是可利用平行线性质得到关于的等式，移项得到.再根据（1）的结论得到∠M并化简，即可得到∠M的值.
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