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8.2 立方根 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个数的立方根为，则这个数为（ ）
A． B． C． D．
3．若则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
4．用计算器求的值时，需相继按“3”“”“5”“=”键，若小颖相继按“”“4”“”“3”“=”键，则输出结果是（ ）
A．6 B．8 C．16 D．48
5．已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（ ）．
A． B．12 C．13 D．
6．若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
7．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．__________．
9．若的立方根是，则的平方根是______．
10．已知，则的平方根为________．
11．若的算术平方根是5，则的立方根是__________．
12．若=1-x,则x的值为_____________；
13．已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则______．
三、解答题
14．已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．
15．已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根．
16．已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为．
(1)分别求出a，b，c的值；
(2)求的平方根．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C C B C A C
1．A
【分析】本题考查了求平方根、立方根．根据立方根平方根和算术平方根的意义，进行计算即可解答．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了已知一个数的立方根，求这个数．熟练掌握立方根的运算是解题的关键．
由，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了有理数乘方的运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键；根据乘方运算法则即可；
【详解】解：
，
或，
，
，
则或
故选：C
4．B
【分析】根据题目可将计算器按键转为算式求解．
【详解】解：将计算器按键转为算式为：，
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是数的开方，将题目中的计算器按键转为算式是解题的关键．
5．C
【分析】根据平方根，立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入求解，再计算出其算术平方根即可得到答案．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
∴，
又∵的立方根是3，
∴，
∴把x的值代入解得：
，
∴，
∴，
∴的算术平方根为，
故答案选：C．
【点睛】此题考查了平方根，立方根的概念，解题关键是根据定义判断出一个非负数的算术平方根，借助乘方运算来寻找答案．
6．A
【分析】根据立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查求一个数的立方根．解题的关键是掌握立方根的定义：一个数的立方等于，这个数叫做的立方根．
7．C
【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到的值，由此可得到与和与的关系
【详解】解：∵的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，立方根的性质，得出与和与的关系是解题的关键．
8．
【分析】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
根据求立方根的方法求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
9．
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据立方根的定义求出的值，再代入求出的值，再根据平方根的定义求
【详解】解：由题可知，
解得：，
10，
的平方根为，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查立方根和平方根，根据立方根的定义得出，进而求平方根即可．
【详解】解：，
，
，
的平方根为．
故答案为：．
11．2
【分析】本题考查算术平方根，立方根．根据的算术平方根是5可得，从而求出a的值，进而求出，即可求出它的立方根．
【详解】解：∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是2．
故答案为：2
12．1
【详解】∵=1-x,
∴x-1=1-x=0,
∴x=1.
故答案是：1.
13．105或104
【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．
根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．
【详解】由题意可知：
解得：或．
∴，
或．
故答案为：105或104．
14．
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，进一步可求出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
把x的值代入解得：
，
∴，
它的算术平方根为．
【点睛】此题考查平方根，立方根，算术平方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
15．
【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提．根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵的算术平方根是5，
，
解得：，
∵的立方根是3，
∴
解得：，
∵，
∴，
∴，
是的整数部分，
，
∴，
∵25平方根为，
∴的平方根为．
16．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小确定出a，b，c的值；
（2）求出的值，再根据平方根的意义求出答案即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵，
∴，即，
∵的小数部分为，
∴；
（2）解：∵，
∴的平方根为．
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