资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
8.3 实数及其简单运算（第2课时） 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5与 B．与
C．与 D．与
2．计算的值是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，运算结果相等的一组是（　　）
A．与 B．23与32 C．与 D．与
4．下列各式是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．数轴上，点在处，点在处；点是的中点，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（ ）
①；
②；
③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；
④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
8．的倒数的相反数是______．
9．的绝对值为______ ．
10．计算：_____________．
11．若为整数，且，则______，m是的小数部分，则______．
三、解答题
12．计算：
(1)；
(2)．
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
14．已知的倒数是，的相反数的绝对值是0，是-1的立方根，求的平方根．
15．（1）求x的值：；
（2）计算：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A D C B D B
1．C
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值、相反数等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．先根据立方根、算术平方根、绝对值求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A、5与相等，不互为相反数，不符合题意；
B、与相等，不互为相反数，不符合题意；
C、与互为相反数，符合题意；
D、与相等，不互为相反数，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查实数的运算，先根据立方根，算术平方根，有理数的乘方和绝对值将原式化简，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及有理数乘方的法则是解题的关键．分别计算出各数值，再进行比较即可．
【详解】解：A、，
，本选项不符合题意；
B、，，
，本选项不符合题意；
C、，
，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了无理数的定义，实数运算等知识，根据实数运算法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，为无理数，故本选项不符合题意；
B、，为无理数，故本选项不符合题意；
C、，2为有理数，故本选项符合题意；
D、是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】解：
，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了数轴上中点坐标公式以及实数的运算，解题的关键是掌握数轴上中点所表示的数的计算方法．
利用数轴上两点中点所表示的数是这两点所表示数之和的一半来计算点所表示的数．
【详解】解：已知点在处，点在处，因为数轴上中点所表示的数为，对其化简：，
所以点所表示的数是，
故答案选： D．
7．B
【分析】根据数轴上的位置可得即可判断①；分别求出和的结果即可判断②；根据即可判断③；推出不论怎么操作，都不可能出现这种情况即可判断④．
【详解】解：由题意得，，
∴，，
①，故①正确；
②，，
∴，故②正确；
③∵原代数式为，
∴要想新操作的结果与原代数式之和为0，那么新操作的结果为，
∵，
∴至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0，故③正确；
④∵，，
∴不论怎么操作，都不可能出现这种情况，故④错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，新定义，正确理解题意是解题的关键．
8．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号（正号、负号）不同的两个数互为相反数，由此即可求解．
【详解】解：的倒数是分子、分母交换位置得，的相反数是负号变正号得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查倒数，相反数的概念，理解倒数、相反数的定义是求解的关键．
9．
【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
10．
【分析】本题考查的是乘方运算，化简绝对值，负整数指数幂，先计算乘方，绝对值，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
11． 3 0
【分析】此题考查了无理数的估算和实数的混合运算．根据无理数的估算得到的整数部分，小数部分，代入求值即可．
【详解】解：∵，
，
的整数部分，小数部分，
，
故答案为：，
12．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握立方根和平方根化简，再根据有理数的加减运算，进行计算，即可．
（1）先开平方根，立方根，然后根据有理数的计算，即可；
（2）根据平方根，立方根的知识，化简式子，然后进行计算，即可．
【详解】（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可；
（2）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可；
（3）先根据算术平方根、立方根和实数的性质化简各数，再计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
14．±2
【分析】先根据题意求出a、b、c的值，再根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：因为的倒数是，的相反数的绝对值是0，是﹣1的立方根，
所以．
所以的平方根是：＝±2．
【点睛】本题考查了平方根、立方根和实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
15．（1）；（2）
【分析】本题考查利用平方根解方程，实数的混合运算：
（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）先进行开方，乘方和去绝对值运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：（1），
整理得：，
两边开平方得：，
解得：；
（2）
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑