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8.1 平方根（第1课时） 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．在0，，，，中，有平方根的数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．4的平方根为（ ）
A．2 B． C．2或 D．4
3．若 是的一个平方根，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．8
4．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）．
A． B． C． D．
6．如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（　　）
A． B． C． D．或
二、填空题
7．某正数的两个平方根分别为a和，则这个正数是_______．
8．若是m的一个平方根，则的平方根是______．
9．的平方根是______．
10．已知，，则的值是_____．
三、解答题
11．求下列各数的平方根．
(1)81；
(2)1.96；
(3)30；
(4)；
(5)；
(6)．
12．（1） 一个正数x的平方根分别是2a3与5a，求a的值；
（2）一个正数的平方根是与，求的值．
13．若实数b的两个不同平方根是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根．
14．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．
15．求下列各式中的值．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D D D D
1．C
【分析】本题考查了绝对值的化简，乘方，平方根的意义．熟练掌握平方根的意义是解题的关键．根据非负数有平方根，判定非负数的个数即可．
【详解】解：，，，
非负数有平方根，而0，，，，中，非负数有0，，共3个，
故选C．
2．C
【分析】本题考查了平方根的知识．由平方根的定义计算即可．
【详解】解：4的平方根为：或．
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵ 是的一个平方根，
∴，
∴，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查平方根，以及已知一个数的平方根，求这个数，先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数，进而得到其平方根．
【详解】解：由题意可知：该自然数为，
该自然数相邻的下一个自然数为，
的平方根为．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了平方根，根据一个数的平方根互为相反数，列式求解可得的值，进而可得平方根，再根据平方根，可得这个数，掌握一个数的平方根互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴这个数为，
故选：．
6．D
【分析】根据题意得出，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
即，
∴，
∴或，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根，根据题意列出方程结合平方根的意义求解是关键．
7．5
【分析】由平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵是该正数的一个平方根
∴该正数为：
故答案为：5
【点睛】本题考查根据一个数的平方根求这个数．掌握相关定义即可．
8．
【分析】利用平方根的定义求出的值，确定出的值，即可求出平方根．
【详解】根据题意得：，
则的平方根为．
故答案为：
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
9．
【分析】本题考查求一个数的平方根．根据平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：的平方根为；
故答案为：．
10．或
【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义．根据平方根的定义求出、的值，即可求解．
【详解】解：，，
，，
，
当时，，
当时，，
故答案为：或．
11．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键；
（1）利用平方根的意义解答即可；
（2）利用平方根的意义解答即可；
（3）利用平方根的意义解答即可；
（4）利用平方根的意义解答即可；
（5）利用平方根的意义解答即可；
（6）利用平方根的意义解答即可．
【详解】（1）∵，
∴81的平方根为；
（2）∵，
∴1.96的平方根为；
（3）∵，
∴30的平方根为；
（4）∵，
∴的平方根为；
（5）∵，
∴的平方根为；
（6），
∵，
∴的平方根为．
12．（1）－2；（2）
【分析】（1）根据平方根的概念列式子计算即可；
（2）根据平方根的概念列式子计算即可．
【详解】（1）一个正数x的平方根分别是2a3与5a
；
（2）一个正数的平方根是与，
．
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握概念是解题的关键．
13．5a－b的平方根为±3
【详解】试题分析：
由“实数b的两个不同平方根是2a－3和3a－7”可得：(2a－3)＋(3a－7)＝0，解此方程求得a的值，再求出b的值，即可求得5a-b的平方根了.
试题解析：
由题意得(2a－3)＋(3a－7)＝0，解得a＝2.
∴b＝(2a－3)2＝1，
∴5a－b＝9，
∴5a－b的平方根为±3.
点睛：（1）若一个实数有两个不同的平方根，则这个实数是正数；（2）一个正数的两个平方根一定是互为相反数的.
14．±4
【详解】试题分析：根据题意列出2a﹣1等于3，从而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．
试题解析：解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16
∴16的平方根为±4．
点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．
15．(1)
(2)
(3)
(4)或
【分析】本题考查利用平方根解方程．熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键，注意整体思想的运用．
（1）直接求361的平方根即可；
（2）先变形为，再求平方根即可；
（3）先变形为，再求平方根即可；
（4）先变形为，然后把看成一个整体，求平方根得，再解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
即；
（2）解：，
，
，
即；
（3）解：，
，
，
即；
（4）解：，
，
，
当时，；
当时，．
综上所述，或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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