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8.1 平方根（第2课时） 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④是的平方根；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．5个
2．若，则x的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数a，b，c满足 ，那么的值为（ ）
A．0 B． C． D．
4．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值是（　　）
A．10 B．
C．3 D．
6．若 x，y 为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．已知实数满足，那么的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
9．的算术平方根是______
10．如果与互为相反数，那么的值为________．
11．已知，那么的值为______；
12．若，则的值为______．
三、解答题
13．已知实数a，b，c满足关系式，求的值．
14．已知实数x，y满足．
(1)求x，y的值；
(2)求的平方根．
15．已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求这个正数．
(2)求的算术平方根．
16．已知实数a满足，那么的值为多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B B B C B
1．A
【分析】本题运用了平方根和算术平方根，解题的关键是准确应用性质．利用平方根和算术平方根的定义可求解．
【详解】解：①36的平方根是，故①错误；
②9的平方根是，没有平方根，故②错误；
③，故③错误；
④是的一个平方根，故④错误；
⑤，的平方根是，故⑤错误；
⑥81的算术平方根是9，故⑥错误；
综上分析可知：正确的为0个．
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查算术平方根，先根据算术平方根的定义求出x的值，再根据算术平方根的定义可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴x的算术平方根是．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了绝对值非负性、算术平方根的非负性，由题意得：，据此即可求解；
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴，
故选：C
4．B
【分析】本题考查算术平方根与绝对值的非负性，求一个数的平方根．
根据算术平方根与绝对值的非负性求出a、b的值，进而即可解答．
【详解】解：∵，，且，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了非负数的性质，属于常考题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解答的关键．
根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x与y的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：由题意可知：，
解得：，
所以．
故选B．
6．B
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得的值，然后代入代数式即可求解．
【详解】解：，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值，求得的值是解题的关键．
7．C
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性即可求解．
【详解】∵
∴，
∴，
∴
故选：C
【点睛】本题考查二次根式和绝对值的性质，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的非负性．
8．B
【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值．
【详解】解：∵，且，
∴，
解得
∴，
故选：B．
9．0.3
【分析】根据算术平方根的性质解答即可．
【详解】解：，
0.09的算术平方根是0.3．
故答案为：0.3．
【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．
10．
【分析】本题考查相反数定义，完全平方非负性，代数式计算等．根据题意列式计算，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查非负性，乘方运算，代数式求值，根据算术平方根和绝对值的非负性，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负数的性质计算得出，，代入计算即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出a，b和c的值，然后代入计算即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
所以．
14．(1)，
(2)
【分析】（1）根据非负数的性质列式，即可求出x、y的值，
（2）根据（1）求得的x、y的值，代入代数式进行计算即可得解．
【详解】（1）由题意得：，，
解得：，
（2）由（1）得：，，
∴，
∴的平方根
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，即算术平方根和绝对值的性质．解题的关键是根据非负数的性质求得x，y的值．
15．(1)16
(2)2
【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握定义，是解题的关键．
（1）先根据正数的两个平方根互为相反数，得出，求出a，再求出这个数即可；
（2）先根据a的值，求出的值，再求出其算术平方根即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
解得，
∴这个正数是；
（2）解：由（1）知，
∴．
16．2026
【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的意义，先由算术平方根的非负性得出，根据绝对值的意义得出，从而得出，进而求解即可，得出是解决此题的关键．
【详解】解：实数满足，
，
解得：，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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