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实数 核心知识点单选 强化练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．是2的算术平方根 B．的立方根是
C．2的平方根是 D．
2．把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
A． B． C． D．﹣
3．若和互为相反数，求的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则绝对值最小的数是（ ）
A．p B．q C．m D．n
5．已知，，则的值是（ ）
A．4 B．－16
C．4或16 D．4或－16
6．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
8．16的平方根是（ ）
A． B．4 C． D．
9．估计的值在哪两个数之间（ ）
A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．5与6
10．在如图所示的数轴上，“？”处对应的实数可能是（ ）
A． B． C． D．4
11．小明在作业本上做了4道题：①；② ；③ ；④他做对的题有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
12．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．9
14．若和是两个连续整数，且，则（ ）
A． B． C． D．
15．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　）
A． B． C． D．
17．设表示最接近x的整数（，为整数），则（ ）
A．132 B．146 C．164 D．176
18．已知，那么的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
19．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
20．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是 15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．如图，数轴上，两点所表示的数分别是和2，是线段的中点，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
24．有一个数值转换器，原理如下图，当输入的值为81时，输出的值是（ ）
A．9 B． C．3 D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D B C A B B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C A C B C D D D A D
题号 21 22 23 24
答案 B B A B
1．D
【分析】本题主要考查平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义与性质逐一判断即可
【详解】解：A.是2的算术平方根，说法正确，不符合题意；
B. 的立方根是，说法正确，不符合题意；
C. 2的平方根是，说法正确，不符合题意；
D. ，原选项说法错误，符合题意，
故选：D
2．B
【分析】设被墨迹覆盖住的无理数为x，由图可知：3＜x＜4，得，进而解决此题．
【详解】解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．
由图可知：3＜x＜4．
∴．
∵，
∴x＝．
故选：B．
【点睛】本题考查实数与数轴、无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握数轴上的点与实数的关系是解答的关键．
3．B
【分析】此题主要考查了实数的性质，立方根的定义，得出，之间的关系是解题关键．利用相反数的定义得出关于，的等式，进而求出答案．
【详解】解：和互为相反数，
，
则，
．
故选：B
4．C
【分析】根据，并结合数轴可知原点在q和m之间，且离m点最近，即可求解．
【详解】解：∵
结合数轴可得：，
即原点在q和m之间，且离m点最近，
∴绝对值最小的数是m，
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
5．D
【分析】根据绝对值的意义，算术平方根的概念确定a和b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵|a|=5，，
∴a=±5，b=6，
当a=5，b=6时，原式=2×5-6=4，
当a=-5，b=6时，原式=2×（-5）-6=-16，
∴2a-b的值是4或-16，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，理解绝对值的意义和算术平方根的概念，利用分类讨论思想解题是关键．
6．B
【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵a和b为两个连续正整数，，，
∴即，，
∴，
∴，
则的立方根为的1，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．根据相反数的定义，即可解答．
【详解】解：的相反数是
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：16的平方根是：，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想，准确计算平方根是解题的关键．
【详解】∵，
∴，即，
∴的值在3与4两个数之间，
故选B．
10．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握数轴上“？”处对应的实数在哪两个相邻的整数之间是解决此题的关键．根据数轴上“？”处对应的实数表示的数比2大比3小，进而与选项结合即可得解．
【详解】解：，，
数轴上“？”处对应的实数是选项中的，
故选：B．
11．C
【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，利用平方根、立方根性质判断即可，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
【详解】解：①，符合题意；
②，符合题意；
③，符合题意；
④，不符合题意，
故选：C．
12．A
【分析】本题考查了数的开方和平方根，立方根的定义，解题关键是掌握算术平方根和平方根，立方根的定义．根据算术平方根和立方根、有理数乘方意义逐个分析即可．
【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
13．C
【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解．
【详解】解：的立方根是3，
，
解得，
的算术平方根是4，
，
将代入中，
有，
解得，
则的值为．
故选：C．
14．B
【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，利用夹逼法求出的值，再代入代数式计算即可，掌握夹逼法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又∵和是两个连续整数，且，
∴，，
∴，
故选：．
15．C
【分析】此题考查平方根、实数的性质、无理数等知识．①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．
【详解】解：①，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③是的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如与的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②③④⑥共4个．
故选：C．
16．D
【分析】本题考查的是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可．
【详解】解：设C点表示的数为x，则
1，
解得：．
故选：D．
17．D
【分析】先计算出，，，，，即可得出，，中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，11个6，从而可得出答案．
【详解】解：，即，，则有2个1；
，即，，，都是2，则有4个2；
，同理，可得出有6个3；
，同理，可得出有8个4；
，同理，可得出有10个5；
则剩余11个数全为6．
故
．
故选：D．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，难度较大，注意根据题意找出规律是关键．
18．D
【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，每个非负数都为0是解题的关键．
根据非负数的性质，平方根和绝对值都非负，它们的和为零则每个部分均为零．
【详解】解：∵ 且 ，且 ，
∴ 且 ，
由得，
∴，
代入得，即，
∴，
∴．
故选：D．
19．A
【详解】四个选项中是无理数的只有和，
而，，选项中比3大比4小的无理数只有．
20．D
【详解】，A选项错误；，B选项错误；
，C选项错误；，D选项正确．故选D．
21．B
【解析】略
22．B
【解析】略
23．A
【详解】数轴上，两点所表示的数分别是和2，
线段的中点所表示的数为，即点所表示的数是．故选A．
24．B
【详解】由题中所给的程序可知，把81取算术平方根，结果为9．
因为9是有理数，所以再取算术平方根，结果为3，3是有理数，
所以再取算术平方根，结果为，所以．故选B．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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