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8.3 实数及其简单运算（第2课时） 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的值是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各组数中，运算结果相等的一组是（　　）
A．与 B．23与32 C．与 D．与
7．下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若互为相反数，则；③若a为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．的绝对值的3倍与的差的相反数等于（ ）
A． B． C．1 D．
9．对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（ ）
①；
②；
③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；
④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
10．的绝对值等于 ____________________．
11．计算：_____________．
12．若为整数，且，则______，m是的小数部分，则______．
三、解答题
13．在数轴上表示下列各数：
2 的相反数，绝对值是的数，－1的倒数．
14．已知的倒数是，的相反数的绝对值是0，是-1的立方根，求的平方根．
15．计算：
(1)；
(2)．
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B D A D B A B
1．C
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．根据相反数的定义，即可解答．
【详解】解：的相反数是
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，实数的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
3．B
【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】解：
，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查平方根与算术平方根，立方根，掌握会求一个数的平方根、算术平方根与立方根是解题的关键．根据求一个数的平方根、算术平方根与立方根，逐项计算并判定即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、无意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查实数的运算，先根据立方根，算术平方根，有理数的乘方和绝对值将原式化简，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及有理数乘方的法则是解题的关键．分别计算出各数值，再进行比较即可．
【详解】解：A、，
，本选项不符合题意；
B、，，
，本选项不符合题意；
C、，
，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】根据无理数的定义和倒数的定义可判断①；根据相反数的定义和0不能做分母可判断②；根据绝对值的性质可判断③；根据有理数的大小比较方法可判断④．
【详解】解：①无理数的倒数还是无理数，正确；
②当时，无意义，故若互为相反数，则说法错误；
③若a为任意有理数，则，正确；
④两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误．
综上可知正确的有①③共两个．
故选B．
【点睛】本题考查无理数的定义，倒数的定义，相反数的定义，0不能做分母，绝对值的性质，有理数的大小比较．熟练掌握上述知识是解题关键．
8．A
【分析】本题主要考查了实数的加减运算，相反数及绝对值，根据题意列出式子，再根据实数的加减运算法则计算出结果即可．
【详解】解：根据题意可得，
．
故选：A．
9．B
【分析】根据数轴上的位置可得即可判断①；分别求出和的结果即可判断②；根据即可判断③；推出不论怎么操作，都不可能出现这种情况即可判断④．
【详解】解：由题意得，，
∴，，
①，故①正确；
②，，
∴，故②正确；
③∵原代数式为，
∴要想新操作的结果与原代数式之和为0，那么新操作的结果为，
∵，
∴至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0，故③正确；
④∵，，
∴不论怎么操作，都不可能出现这种情况，故④错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，新定义，正确理解题意是解题的关键．
10．/
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．
【详解】解：的绝对值等于．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查的是乘方运算，化简绝对值，负整数指数幂，先计算乘方，绝对值，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
12． 3 0
【分析】此题考查了无理数的估算和实数的混合运算．根据无理数的估算得到的整数部分，小数部分，代入求值即可．
【详解】解：∵，
，
的整数部分，小数部分，
，
故答案为：，
13．见解析.
【详解】试题分析：根据相反数、绝对值和倒数的概念，求得2的相反数，绝对值是
的数，的倒数，然后将各个点标在数轴上．
试题解析：2的相反数是 2,绝对值是的数是,的倒数是
14．±2
【分析】先根据题意求出a、b、c的值，再根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：因为的倒数是，的相反数的绝对值是0，是﹣1的立方根，
所以．
所以的平方根是：＝±2．
【点睛】本题考查了平方根、立方根和实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握立方根和平方根化简，再根据有理数的加减运算，进行计算，即可．
（1）先开平方根，立方根，然后根据有理数的计算，即可；
（2）根据平方根，立方根的知识，化简式子，然后进行计算，即可．
【详解】（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
．
16．(1)
(2)6
(3)10
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算绝对值，乘方，算术平方根，再进行加减计算；
（2）先计算立方根，绝对值，乘方，再进行加减计算；
（3）先计算算术平方根，绝对值，再进行乘除计算，最后进行加减计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
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