资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
20.2 勾股定理的逆定理及其应用 第1课时 跟踪练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列线段、、中，不能组成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示网格中，已知，两个格点，现要在网格中另取一格点，使得，则这样的格点共有（ ）个

A． B． C． D．
4．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，从中任意找出3点组成三角形，下列选项中，是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一个三角形的三条边长之比为，周长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．一块木板如图所示，已知，，，，，则木板的面积为（ ）
A．60 B．20 C．96 D．48
二、填空题
7．已知分别为的两边，且满足，第三边 ，求的面积________．
8．若的三边长为、、，并且满足，则的形状是______．
9．如图所示的边长为1的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点B到边的距离等于________．
10．如图，每个小正方形的边长都是1，，，是小正方形的顶点，则____________．
11．如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为______．
三、解答题
12．如图，已知，，，点是外一点，，，的面积为35，求的面积．
13．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．试判定△ABC的形状．
14．如图，在四边形中，，，，．连接．
(1)求的长度；
(2)求的度数．
15．如图，有一块三角形菜园，其中，，．
(1)判断菜园的边与是否垂直，并说明理由；
(2)现要扩大菜园，在边的延长线上找一点，使边的长为，求菜园的面积扩大了多少．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C B D C
1．B
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，若三角形中，两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此判断出对应图形中直角三角形的个数即可得到答案．
【详解】解：A、，，
∴图中只有一个直角三角形，不符合题意；
B、，，
∴图中有两个直角三角形，符合题意；
C、，，
∴图中没有直角三角形，不符合题意；
D、，，
∴图中没有直角三角形，不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查勾股定理的逆定理：若一个三角形的三边、、满足，则该三角形为直角三角形，对每个选项分别验证三边是否满足勾股定理的逆定理即可．
【详解】解：A、，能组成直角三角形；
B、，，，不能组成直角三角形；
C、，能组成直角三角形；
D、设，，，则，能组成直角三角形．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了勾股定理以及逆定理与网格问题，根据网格的特点，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，
设网格中每个小正方形的边长为，连接,
由图可知，,
,
,
,
,
,
;
综上，共有个格点使得．
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了网格与勾股定理、勾股定理的逆定理，先利用网格与勾股定理分别求出各边长，然后按照勾股定理逆定理依次判断即可．
【详解】解：由网格特点，，，，，，
A. 中，，则不是直角三角形，故该选项不符合题意；
B. 中，，则是直角三角形，故该选项符合题意；
C. 中，，则不是直角三角形，故该选项不符合题意；
D. 中，，则不是直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】设三边长为，，，根据周长求出，再验证是否为直角三角形，最后计算面积．
本题主要考查勾股定理的逆定理的理解与运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：∵三边之比为，
∴设三边分别为，，．
∵周长为，
∴，
∴．
∴三边分别为，，．
∵，
∴三角形为直角三角形，直角边为和．
∴面积为．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查正确运用勾股定理，及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．连接，利用勾股定理解出直角三角形的斜边，通过三角形的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差．
【详解】解：如图所示，连接，
，，，
，
，，
，
是直角三角形，
．
故选：C．
7．
【分析】根据非负数的性质，求出的值，得到三角形的两边长，再结合第三边长，通过勾股定理的逆定理可证该三角形是直角三角形，利用三角形面积公式计算即可；
本题主要考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握非负数的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
又∵第三边 ，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
故答案为：．
8．直角三角形
【分析】此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了非负数的性质，解本题的关键是求出的值．
根据非负数的性质解得各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形．
【详解】解：为直角三角形，理由如下：
由题意得，
所以，
因为，
所以，
∴为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
9．
【分析】本题以网格背景考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理判断直角三角形，是解题的关键．
先用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，，即得点B到的距离为边．
【详解】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴点B到的距离为．
故答案为：．
10．
【分析】连接，利用勾股定理求出各边的长度，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状，进而求出的度数．
【详解】解：连接，如图．
由题意得，，，
，．
是等腰直角三角形．
．
【点睛】本题考查了勾股定理及等腰直角三角形的判定，解题关键是通过勾股定理求出三角形三边长度，结合勾股定理的逆定理判断三角形形状，进而得出角的度数．
11．16
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理及其逆定理的计算是关键．
根据勾股定理得到，则是直角三角形，，由图形面积的计算即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴
，
故答案为：16 ．
12．24
【分析】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出是直角三角形．根据三角形面积求出，推出、的平方和等于的平方，求出，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】的面积为，
13．△ABC是直角三角形
【分析】由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论．
【详解】解：由勾股定理得：AC2=42＋22= 20，
BC2=22＋12 =5，
AB2=33＋43= 25，
∴AC2＋BC2= AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形；
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
14．(1)2
(2)
【分析】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形性质，角度计算等．
（1）根据题意利用勾股定理即可得到本题答案；
（2）根据题意利用勾股定理逆定理可得，继而得到本题答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∵，
∴，
∴为直角三角形，即，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
15．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理．
（1）根据题目所给数据，得出，推出，即可解答；
（2）根据勾股定理求出，进而得出，最后求出的面积即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴．
∴菜园的面积扩大了．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑