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8.1 平方根（第3课时） 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．估算的结果在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
2．已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
3．将边长分别和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
5．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．
6．已知是的整数部分，，则的平方根是_________．
7．已知实数满足，若为正整数，当b取最大值时，_______．
8．已知，若是整数，则＝_____．
9．已知，则与的最接近的两个整数的和为______．
三、解答题
10．已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求这个正数；
(2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间．
11．有一张面积为的正方形贺卡，另有一个面积为的长方形信封，已知长方形信封的长宽之比为4：3，能否将这张贺卡不折叠地放入此信封中？请作出判断并说明理由．
12．如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求图甲中阴影正方形的面积和边长；
（2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）．
解：（1）甲：面积______；边长______．
（2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______．
13．定义一种新运算，分别用和表示实数x的整数部分和小数部分．例如：；，．
(1) ， ．
(2)如果，，求的平方根．
14．已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．
15．阅读并解答下列问题，例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是_______，小数部分是_______．
(2)已知：小数部分是，小数部分是，请求出m+n的值．
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C B C B
1．C
【分析】本题考查无理数的估值计算．根据题意可得，继而得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴的结果在3和4之间，
故选：C．
2．B
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
3．C
【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
【详解】解：∵将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，
∴正方形的面积为2，
∴该正方形的边长为：，
∵1＜＜，
∴1＜＜1.5，
∴该正方形的边长最接近整数是：1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
4．B
【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键．
由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可．
【详解】解：∵正方形墙的面积为，
∴正方形墙的边长为，
∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点，
∴石雕的面积为；
∴石雕的边长为，
∵，
∴，
∴石雕边长的整数部分为2．
故答案为：B．
5．．
【分析】先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.
【详解】∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，b=﹣3，
∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．
故答案为．
【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.
6．
【分析】本题主要考查平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴9的平方根是；
故答案为．
7．
【分析】本题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的相关知识．由，a，b均为正整数，可知当b取最大值时，即，由此求解即可．
【详解】解：∵，a，b均为正整数，
∴
∴当b取最大值时，即时，，
∴，
解得，
故答案为：4．
8．-1，2，-2.
【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．
【详解】解：∵是整数，
∴m是整数，
∵，
∴m2≤4，
∴-2≤m≤2，
∴m=-2，-1，0，1，2
当m=±2或-1时，是整数，
故答案为：-1，2，-2
【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型．
9．7
【分析】本题考查无理数的估算，根据与10最接近，与6最接近，且，得到与a的最接近的两个整数是3和4，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
，
，
与的最接近的两个整数是3和4，
∴．
故答案为：．
10．(1)81
(2)的算术平方根在之间
【分析】本题考查了平方根及算术平方根：
（1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解；
（2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解；
熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：，
∴，
这个正数是81．
（2）由（1）得：，
，
∵，
∴，
的算术平方根在之间．
11．不能，理由见解析
【分析】设长方形信封的长为，宽为．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽与12的大小可得答案．
【详解】解：不能，理由如下：
设长方形信封的长为，宽为，
由题意，得，
∴，
∴，
∴长方形信封的宽为，
∵，
∴，
而正方形贺卡的边长为，
∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．
【点睛】本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键．
12．（1）10；；（2）；2；
【分析】本题考查了作图，无理数等知识．
（1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可；
（2）令正方形的边长为即可，再根据算术平方根的估算即可求解．
【详解】解：（1）面积为，
边长为：；
故答案为：10；；
（2）正方形如图所示，
面积为，
边长为：；
，
该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为．
故答案为：；2；
13．(1)3，；
(2)．
【分析】本题主要考查了无理数的估算．
（1）利用算术平方根估算，即可求解；
（2）先利用算术平方根估算和，得出a和b的值，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
∴，，
故答案为：3，；
（2）解：∵2，，
，，
，
，
∴的平方根是．
14．
【分析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于、的方程组求得、的值，然后估算出的大小，可求得的值，接下来，求得的值，最后求它的平方根即可．
【详解】解：由题意得：，
，．
，
．
．
．
的平方根是．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算算术平方根的整数部分，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．
15．(1)4，-4；
(2)1
【分析】（1）因为（即），所以可得的整数部分；用减去得到的整数部分，可得的小数部分；
（2）由与的小数部分相同，可得的值，根据不等式的性质求出的整数部分，用减去的整数部分，可得的值，将、的值代入即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是；
（2）∵小数部分是，由（1）得的小数部分是，
∴与的小数部分相同，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分是4，
∵的小数部分是，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了二次根式性质的应用、不等式的性质、整数、小数等知识点，解答本题的关键是理解题干并熟练运用以上知识点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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