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中考数学@高阶速练
第23讲平行四边形
1.(2025·苏州中考)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB,CD∥BE
(1)求证：△DAC≌△ECB;
(2)连接DE,若AB=16,求DE的长，
2.(2025·大庆中考)如图，在四边形ABDF中，E,C为对角线BF上的两点，AB=DF,AC
=DE,EB=CF.连接AE,CD
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)若AE=AC,求证：AB=DB.
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第 23讲 平行四边形
1. （2025·苏州中考）如图，C是线段 AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE.
（1）求证：△DAC≌△ECB；
（2）连接 DE，若 AB＝16，求 DE的长.
1
答案：（1）证明：∵ 是线段 的中点， ∴ = = .2
∠ = ∠
∵ ∥ ， ∴ ∠ = ∠ . 在 和 中： = ∴ （ ）
∠ = ∠
1
（2）解：∵ = 16， 是线段 的中点， ∴ = = 8.2
由（1）知 ， ∴ = .
又 ∵ ∥ ， ∴ 四边形 是平行四边形. ∴ = = 8.
2. （2025·大庆中考）如图，在四边形 ABDF中，E，C为对角线 BF上的两点，AB＝DF，AC
＝DE，EB＝CF. 连接 AE，CD.
（1）求证：四边形 ABDF是平行四边形；
（2）若 AE＝AC，求证：AB＝DB.
答案：（1）证明：∵ = ， ∴ + = + ，即 = .
=
在 和 中： = ∴ （ ）.
=
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∴ ∠ = ∠ ， ∴ ∥ .
又 ∵ = ， ∴ 四边形 是平行四边形.
（2）证明：由（1）知 ， ∴ ∠ = ∠ .
∵ = ， = ， ∴ = ，∠ = ∠ .
∴ ∠ = ∠ ， ∴ 180 ∠ = 180 ∠ ，即∠ = ∠ .
=
在 和 中： ∠ = ∠ ∴ （ ）. ∴ = .
=
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