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中考数学@高阶速练
第 25讲 特殊平行四边形——正方形
1.（2025·深圳二模）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，∠CDA的平分线交 AC
于点 E，交 BC于点 F，AG∥BC交 DE于点 G，连接 AF，CG.
（1）求证：AF＝BF；
（2）若 AC＝AB，判断四边形 AGCF的形状，并说明理由.
答案：（1）证明：∵ = ， 为∠ 的平分线，
∴ DF是线段 AC的垂直平分线（等腰三角形三线合一）.
∴ = ， ∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ = 90 ，
∴ ∠ + ∠ = 90 ，∠ + ∠ = 90 . ∴ ∠ = ∠ . ∴ = .
（2）解：四边形 AGCF是正方形，理由如下：
由（1）可知 DF是线段 AC的垂直平分线，∴ = ， = ，∠ = ∠ = 90 .
∵ ∥ ， ∴ ∠ = ∠ .
又 ∵ 是 的垂直平分线， ∴ ∠ = ∠ . ∴ ∠ = ∠ ， ∴ = .
∴ = = = ， ∴ 四边形 是菱形.
∵ ∠ = 90 ， = ， = （由（1）知），
∴ 是 △ 斜边 上的中线， ∴ ⊥ .
∴菱形 AGCF中有一个角是直角，∴四边形 AGCF是正方形.
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第25讲特殊平行四边形
一正方形
1.(2025·深圳二模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD,∠CDA的平分线交AC
于点E,交BC于点F,AG∥BC交DE于点G,连接AF,CG
(1)求证：AF=BF;
(2)若AC=AB,判断四边形AGCF的形状，并说明理由
G
B
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