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中考数学@高阶速练
第 24讲 特殊平行四边形——矩形与菱形
1.（2025·吉林中考）如图，在矩形 ABCD中，点 E，F在边 BC上，连接 AE，DF，∠BAE＝
∠CDF.
（1）求证：△ABE≌△DCF.
（2）当 AB＝12，DF＝13时，求 BE的长.
答案：（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴ = ，∠ = ∠ = 90 .
∠ = ∠
在 和 中： = ∴ （ ）.
∠ = ∠
（2）解：由（1）知 ， ∴ = = 13.
在 中，∠ = 90 ， = 12，
由勾股定理得： = 2 2 = 132 122 = 169 144 = 25 = 5.
2.（2025·遂宁中考）如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，点 E，F在对角线 BD上，BE＝EF
＝FD，且 AF⊥AB，CE⊥CD.
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）连接 AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形 AECF的形状，并说明理由.
答案：（1）证明：∵ ⊥ ， ⊥ ， ∴ ∠ = ∠ = 90 .
∵ ∥ ， ∴ ∠ = ∠ . ∵ = = ， ∴ + = + ，即 = .
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∠ = ∠
在 和 中： ∠ = ∠ ∴ （ ）.
=
（2）解：四边形 AECF是菱形，理由如下：
由（1）知 ， ∴ = ，∠ = ∠ .
∴ 180 ∠ = 180 ∠ ，即∠ = ∠ ， ∴ ∥ .
又 ∵ = ， ∴ 四边形 是平行四边形.
1在 中，∠ = 30 ， ∴ = .
2
∵ = = ， ∴ = + = 2 ， = + = 2 ，
1
在 中， 是 的中点， ∴ = . ∵ = ， ∴ = .
2
∵平行四边形 AECF的一组邻边相等，∴四边形 AECF是菱形.
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第24讲特殊平行四边形
矩形与菱形
1.(2025·吉林中考)如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上，连接AE,DF,∠BAE=
∠CDF.
(1)求证：△ABE≌△DCF.
(2)当AB=12,DF=13时，求BE的长.
2.(2025遂宁中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E,F在对角线BD上，BE=EF
=FD,且AF⊥AB,CE⊥CD
(1)求证：△ABF≌△CDE;
(2)连接AE,CF,若∠ABD=30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由.
公
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