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中考数学@高阶速练
第27讲与圆有关的位置关系
1.(广东中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E,
交AC于点D,交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G.
(1)求证：FD=FG;
(2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径
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第27讲与圆有关的位置关系
1.(广东中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E,
交AC于点D,交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G.
(1)求证：FD=FG;
(2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径
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答案：(1)证明：DF⊥AB,GF是⊙O的切线，.OF⊥GF（切线性质)，
.AB∥GF,∴.∠BAC=∠G=45°。DF⊥AB,.∠AED=90°，
∴.∠FDG=∠ADE=90°-45°=45°，
∴.∠FDG=∠G=45°，即△DFG是等腰直角三角形，∴.FD=FG
(2)解：.DF⊥AB,
=-=2
=6。
.∠BAC=45°，∠AED=90°，.△ADE是等腰直角三角形，.EA=ED=6。
由(1)知FD=FG=10,∴.EF=DF-DE=10-6=4。
连接OA,设OE=x,则OF=OA=OE十EF=x十4。
在Rt△AOE中，由勾股定理得：
2=2+2,即(+42=62+2，解得=号，
+4-兰，即0的半径为只。
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