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中考数学@高阶速练
第 28讲 与圆有关的计算
1.（深圳中考）如图，AB为☉O的直径，点 C为圆上一点，过点 C作☉O的切线，交 AB延
长线于点 D，过点 B作 BE∥DC，交☉O于点 E，连接 AE，AC.

（1）求证： = ；
（2）若∠BAE＝60°，☉O的半径为 2，求 AC的长.
答案：（1）证明：如图，
连接 OC，OE，BC。∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA。
∵CD是☉O的切线，∴OC⊥CD，∴∠BCD＋∠BCO＝90°。
∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
∴∠OCA＝∠BCD，∴∠BAC＝∠BCD。
∵BE∥CD，∴∠CBE＝∠BCD，∴∠BAC＝∠EBC。

∵∠BOC＝2∠BAC，∠COE＝2∠CBE，∴∠BOC＝∠COE，∴ =
（2）解：如图，延长 CO交☉O于点 F，连接 AF，则 CF为☉O的直径，
∴∠FAC＝90°（直径所对的圆周角为直角）。
∵☉O的半径为 2，∴CF＝2OC＝4。
1 1
由（1）知 = ， ∴ ∠ ＝∠ ＝ ∠ ＝ × 60° = 30°，
2 2
∴ ∠ ＝30°，则∠ ＝∠ ＝30°（ ＝ ，等边对等角）。
3
在 △ 中， = · cos∠ = 4 × cos 3 0° = 4 × = 2 3。
2
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第28讲与圆有关的计算
1.(深圳中考)如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，过点C作⊙O的切线，交AB延
长线于点D,过点B作BE∥DC,交⊙O于点E,连接AE,AC.
(1)求证：=；
(2)若∠BAE=60°，⊙O的半径为2，求AC的长.
E
c,
0
B
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