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中考数学@高阶速练
第29讲尺规作图
1(广州名校一模)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=40°，∠C=110°，
(1)填空：∠BAD=°；
(2)①尺规作图：过点A作BC边上的高AE,垂足为E;②求∠EAD的度数，
2.如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证：DE=BE.
D
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3.(深圳一模)如图，已知△ABC是锐角三角形(AC作图：作直线1，使1上的各点到B,C两点的距离相等；设直线1与AB,BC分别交于点M,
N,作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB,BC相切.（不写作法，保留作图痕迹）
4.（北京中考)如图，已知∠AOB=50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部
求作一点P,使得∠AOP=25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法)
B
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第 29讲 尺规作图
1（广州名校一模）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝40°，∠C＝110°.
（1）填空：∠BAD＝ °；
（2）①尺规作图：过点 A作 BC边上的高 AE，垂足为 E；②求∠EAD的度数.
答案：（1）在△ABC中，∠BAC = 180° -∠B -∠C = 180° - 40° - 110° = 30°，
1 1
因为 AD是角平分线，所以∠ = ∠ = × 30° = 15°2 2
（2）①
（保留作图痕迹，过 A作 BC延长线的垂线，垂足为 E）
② 由∠BAD = 15°，∠B = 40°，得∠ADE =∠B +∠BAD = 40° + 15° = 55°，
因为 AE⊥BC，所以∠AEB = 90°，
在 Rt△ADE中，∠EAD = 90° -∠ADE = 90° - 55° = 35°。
2. 如图，△ABC中，点 D在边 AC上，且 AD＝AB.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边 BC交于点 E，连接 DE. 求证：DE＝BE.
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答案：（1）
（作图略，保留作图痕迹，以 A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AB、AD于两点，再
分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半为半径画弧，两弧交于一点，过 A与该点作射线
AE，AE即为∠A的平分线）
（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE =∠DAE，
=
在△BAE和△DAE中： ∠ = ∠ ， ∴△BAE≌△DAE（SAS），∴ DE = BE。
=
3.（深圳一模）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）.请在图中用无刻度的直尺和圆规
作图：作直线 l，使 l上的各点到 B，C两点的距离相等；设直线 l与 AB，BC分别交于点M，
N，作一个圆，使得圆心 O在线段MN上，且与边 AB，BC相切.（不写作法，保留作图痕迹）
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答案：
1
（作 BC的垂直平分线 l（分别以 B、C为圆心，大于 长2 度为半径画弧，两弧交于两点，
过两点作直线 l，交 AB于M，交 BC于 N）；
作∠ABC的平分线，与MN交于 O；以 O为圆心，ON为半径作圆，☉O即为所求）
4.（北京中考）如图，已知∠AOB＝50°，点 C在边 OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部
求作一点 P，使得∠AOP＝25°，且 CP∥OB. （保留作图痕迹，不写作法）
答案：
（作∠AOB的平分线，在平分线上取点 P，使∠AOP=25°；或过 C作 CP∥OB，交∠AOB的
平分线于 P，点 P即为所求）
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