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中考数学@高阶速练
第 30讲 投影、视图、展开图
1.（深圳一模）如图所示分别是从三个方向看某几何体得到的图形.
（1）判断这个几何体的形状；
（2）根据图中数据（单位：cm），求它的表面积.（结果保留π）
答案：（1）这个几何体是圆柱体。
（2）由三视图可知，圆柱体底面圆的直径为 2 cm，高为 3 cm，
侧面积 = 底面圆周长×高 = π×2×3 = 6π（cm ），
2
两个底面积 = 2 × × ( )2 = 2 × × 1 = 2 （ ），2
表面积 = 侧面积 + 两个底面积 = 6π + 2π = 8π（cm ）。
2.（广州一模）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为 1 cm的小正方体堆成一个几何
体，如图所示.
（1）这个几何体是由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用 2克，则共需 克漆；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添
加 个小正方体.
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答案：（1）这个几何体由 10个小正方体组成。
（三视图略，主视图：3列，从左到右小正方形个数分别为 3、2、1；左视图：3列，从左到
右小正方形个数分别为 3、2、1；俯视图：3行 3列，底层小正方形分布为第一行 3个，第二
行 2个，第三行 1个）
（2）计算露在外面的面：
从正面看有 6个面，背面 6个，左面 5个，右面 5个，上面 6个，下面 6个，
总面数 = 6+6+5+5+6+6 = 34（个），每个面面积 1 cm ，总面积 34 cm ，需漆：34×2 = 68克。
（3）保持俯视图和左视图不变，最多可添加 4个小正方体（在俯视图的特定位置添加，不改
变左视图），故填 4。
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第30讲投影、视图、展开图
1.（深圳一模)如图所示分别是从三个方向看某几何体得到的图形
(1)判断这个几何体的形状；
(2)根据图中数据（单位：cm),求它的表面积.（结果保留π）
一2
-2州
从正面有
从左面后从上面看
2.（广州一模)在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何
体，如图所示
(1)这个几何体是由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需
克漆；
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添
加
个小正方体，
主视图
左视图
俯视图
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