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高阶速练
第3讲二次根式及其运算
1.(课本母题改编)计算：（1)VT+23
(2)2V3+V27+v48
v2
(3)V24÷V5-V6×2V3+(W2-1)2
4sv956+4X32-4)
2.(广州中考)先化简，再求值：(2x+y)2+(x-y)x+y)5x(y),其中x=V6-1,=V6+1
3.（广州名校模拟)已知x=2V2+1,求下列代数式的值：
(2)x3-2x2-7x+2025
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第 3讲 二次根式及其运算
18+ 2
1. （课本母题改编）计算：（1） 3
2
3 2+ 2
答案：原式= 3
2
=1
（2）2 3+ 27+ 48
答案：原式=2 3+3 3+4 3
=9 3
（3） 24÷ 3 6×2 3+( 2 1)2
答案：原式= 8 2 18+(2 2 2+1)
= 6 2+3
3 1
（4） 8+ 12 9 +(3 2+4)(3 2 4)
3
答案：原式= 2+2 3 3 3+(18 16)
= 2 3+2= 3
2.（广州中考）先化简，再求值：(2x+y)2+(x y)(x+y) 5x(x y)，其中 x= 6 1，y= 6+1
答案：化简：原式=4x2+4xy+y2+x2 y2 5x2+5xy=9xy
求值：当 x= 6 1，y= 6+1时，
原式=9×( 6 1)( 6+1)=9×(6 1)=45
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4. （广州名校模拟）已知 x=2 2+1，求下列代数式的值：
1
（1）
x 1
1 1 2
答案：当 x=2 2+1时，x 1=2 2 ， = =
x 1 2 2 4
（2）x3 2x2 7x+2025
答案：由 x=2 2+1得 x 1=2 2，平方得：x2 2x+1=8 x2=2x+7
将x2=2x+7代入代数式：
x3 2x2 7x+2025
=x(2x+7) 2(2x+7) 7x+2025
=2x2+7x 4x 14 7x+2025
=2(2x+7) 4x+2011
=4x+14 4x+2011
=2025
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