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高阶速练
第 4讲 分式及其运算
x2 1 1
1. 计算：（1） x 1 x 1 x+1
x2 1 1 x2 1 1 (x+1)(x 1) 1
答案： = = = 1
x 1 x 1 x+1 x 1 x+1 x 1 x+1
1 x 1 (x 1)2
（2） + ÷
x 1 x+2 x2 4
1 x 1 (x 1)2 1 x 1 (x+2)(x 2) 1 x 2 1+x 2 x 1
答案：原式= + ÷ = + 2 = + = = =1x 1 x+2 (x+2)(x 2) x 1 x+2 (x 1) x 1 x 1 x 1 x 1
2. 先化简，再求值：
a2 6a+9 5 a 1
÷ a+2+ ，其中 a是使不等式 ≤1成立的正整数。
a 2 2 a 2
答案：化简过程：
(a 3)2 (a+2)(a 2) 5 (a 3)2 a2 4 5 (a 3)2 a 2 (a 3)2 a 2 a 3
原式= ÷ = ÷ = = =a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a2 9 a 2
(a+3)(a 3) a+3
a 1
确定 a的值：解不等式 ≤1：
2 a 1 ≤2 ， a ≤3
因为 a是正整数，所以$a$的可能取值为 1，2，3。
又因为分式分母不能为 0，即 a 2≠0，a+3≠0，a 3≠0，
a 3 1 3 1
所以 a≠2，3， 3，因此 a=1。代入求值：当 a=1时， = = 。a+3 1+3 2
a2+4 a2 4
3. 已知 T= 4 ÷a a+2
（1）化简 T
a2+4 4a (a+2)(a 2) a 2
答案：T= ÷ =a a a+2 a
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（2）若 a为二次函数 y=2x2 4x+5的最小值，求此时的 T值
答案：先求二次函数的最小值：y=2x2 4x+5
=2(x2 2x)+5
=2(x2 2x+1 1)+5
=2[(x 1)2 1]+5
=2(x 1)2 2+5
=2(x 1)2+3
因为(x 1)2≥0，所以当 x=1时，y取得最小值 3，即 a=3。
3 2 1
代入化简后的 T：T= =
3 3
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第4讲分式及其运算
1.计算：①()
@品
2先化简，隔求位：”一(2动》，共中：是使不等我号成立的正装数。
3.已知
(1)化简T
(2)若a为二次函数y=2x2-4x+5的最小值，求此时的T值
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