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二次根式检测卷
一、单项选择题(共10题；共30分)
1．若在实数范围内有意义，则（　　）
A．且 B．
C． D．且
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，化简后能与可以合并是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．6 D．
5．已知实数m，n满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．若，则化简的结果是（　　）
A． B． C．5 D．
7．设，，则a与b的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．估算的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
9．如果实数满足，那么点在（　　）
A．第二象限 B．第四象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
10．若，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．或
二、填空题(共8题；共24分)
11．已知是整数，则正整数的最小值为　 　；
12．如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则　 　．
13．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式：，从60m高空抛物到落地的时间为　 　s.
14．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为　 　．
15．若的整数部分为a，小数部分为b，则　 　，代数式的值是　 　．
16．化简的结果为　 　.
17．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　．
18．阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为　 　．
三、解答题(共6题；共46分)
19．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，请计算大矩形内阴影部分的面积．
20．计算
（1） （2）
（3） （4）
21．计算：下面是李红同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成任务．
解：
…………第一步
…………第二步
…………第三步
任务一：以上步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请写出正确的计算过程．
22．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？
23．（1）求代数式的值，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ．
A． B．
（2）化简：．
24．配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求的值；
（3）已知：，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴，且，
解得：且，故答案为：D．
【分析】根据二次根式，分式有意义的条件：二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为零，据此即可求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】由二次根式性质“”可判断A选项；二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断B选项；由积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘及二次根式性质“”，可判断C选项；由分母有理化运算即可判断D选项.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不能与合并，故本选项不符合题意；
B、不能与合并，故本选项不符合题意；
C、，能与合并，故本选项不符合题意；
D、，不能与合并，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式性质将各个选项中的二次根式化为最简二次根式，如果被开方数是3，就能与合并，否则就不能，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴且，
解得：，
当时，，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式组，求解得出x=1，举哀那个x=1代入原等式可求出y=6，最后根据有理数乘方运算法则计算即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，，
，，
．
故答案为：C.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，，
，
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质先化简二次根式，再根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数化简绝对值，最后合并同类项即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵4>0，
∴.
故答案为：D．
【分析】先计算，再作差法，最后判断即可．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：原式=，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将原式进行化简，再根据无理数的估算方法进行估算即可．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴b≥0，a≤0
∴在第二象限或坐标轴上．
故答案为：C．
【分析】根据根据二次根式的双重非负性得出b≥0且-ab≥0，根据不等式的性质得出a≤0，然后根据点的坐标与象限的关系即可判断得出答案.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：C．
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知分式的化简方法是解题关键.根据已知条件得到，再将整体代入所求式子中计算，再计算到时，需对分母进行分母有理化，分子分母同时乘以，再根据实数的乘法运算法则计算即可得到答案．
11．【答案】7
【解析】【解答】解：∵=是整数 ，
∴正整数n的最小值为7.
故答案为：7.
【分析】 由=是整数 ，据此求出正整数n的最小值即可.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可知，即可求得.
13．【答案】
【解析】【解答】解：当h=60时， ，
故答案为：.
【分析】将h=60和g=10代入公式，结合二次根式的性质计算即可.
14．【答案】20
【解析】【解答】解：∵，
∴
解得：，
当为腰时，，不能构成三角形，
当为腰时，的周长为，
故答案为：．
【分析】利用了非负数的性质得求出a，b的值，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．
15．【答案】；2
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，
∴-1＞-＞-2，
∴2＞3-＞1，
∴3-的整数部分为a=1，小数部分为b=3--1=2-，
∴（+2） b
=（+2） （2-）
=4-2
=2.
故答案为：2-；2.
【分析】先运用算术平方根的知识估算出a，b的值，再代入求解。
16．【答案】+1
【解析】【解答】解：原式=
.
故答案为：+1.
【分析】根据积的乘方得到，根据平方差公式进行计算，即可得到答案.
17．【答案】
【解析】【解答】解：观察数轴知：
故答案为：.
【分析】由 知，可先把二次根式的加减运算转化为含绝对值的代数式的加减运算，再根据数轴可确定绝对值符号内的代数式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再去括号并合并同类项即可.
18．【答案】
【解析】【解答】解∶由材料可得，即，当且仅当时，等号成立，
∴y的最小值为．
故答案为∶．
【分析】根据两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数计算即可．
19．【答案】解：∵矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，
∴两个正方形的边长分别为： ， ，
∴大矩形内阴影部分的面积为：大矩形面积﹣2﹣6=（ + ）× ﹣8=2 ﹣2
【解析】【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 ， ，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
20．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂法则“”、零指数幂法则“”、绝对值性质及二次根式性质分别化简，然后计算实数的加减法运算即可得出答案；
（2）先根据二次根式的乘法法则及二次根式的性质分别化简，然后再合并同类二次根式即可；
（3）先利用完全平方公式以、平方差公式分别展开括号，同时根据二次根式性质分别化简，最后 计算实数的加减法运算即可得出答案；
（4）先将括号里面二次根式分别化简，然后合并括号内的同类二次根式，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后计算二次根式的乘法得出答案.
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
21．【答案】任务一：一， 完全平方公式运用错误
任务二：正确解法如下：
．
【解析】【解答】解：任务一：以上步骤中，从第 一 步开始出现错误，这一步错误的原因是 完全平方公式运用错误 ．
故答案为：一，完全平方公式运用错误；
【分析】任务一：根据二次根式的混合运算法则逐步判断即可，
任务二：根据二次根式的混合运算法则逐步计算即可，
22．【答案】（1）解：∵长方形的长为，宽为，∴长方形的周长为：
．
答：长方形的周长是．
（2）解：由题意，知
∵，
∴经费不够用．
【解析】【分析】（1）先根据长方形周长公式列出算式，再按照二次根式的混合运算顺序计算，由于给定的二次根式不是最简二次根式，还应该化为最简二次根式，最后对同类二次根式进行合并即可；
（2）由于造价和预算已知，实质是求空白部分面积，可用两长方形的面积差求得，再与经费比较即可得出结论，此时还牵扯到实数的大小比较，可利用求平方数的方法比较即可．
（1）解：∵长方形的长为，宽为，
∴长方形的周长为：
．
答：长方形的周长是．
（2）由题意，知
∵，
∴经费不够用．
23．【答案】（1）小亮，A；
（2），
∴当时，原式；当时，原式．
【解析】【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质；
故答案为：小亮，A。
【分析】
（1）根据二次根式的性质，，结合即可判断；
（2）根据，进行化简求值即可．
24．【答案】（1）解：∵，
∴.
（2）解：，，
，
，
∴
．
（3）解：∵，，
∴．
【解析】【分析】（1）运用完全平方公式的变形求解；
（2）分别求出再求出的值，然后配成完全平方，接着代入求值；
（3）将变形为完全平方：，再整体代入求解．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：，，
，
，
则
．
（3）解：∵，，
∴．
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