资源简介

浙江省温州市灵溪三中2025-2026学年上学期第三次教学诊断性测试九年级数学试卷
1．（2025九上·温州月考）抛物线的对称轴是(　　)
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2．（2025九上·温州月考）已知圆O的半径为4，点A在圆内，则OA的长可能是(　　)
A．3 B．5 C．7 D．9
3．（2025九上·温州月考）如图，风车的五个相同扇叶呈均匀分布．若图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n可以取(　　)
A．60 B．72 C．90 D．180
4．（2025九上·温州月考）如图，已知AB∥CD∥EF，，，，则DF的长是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．8
（2025九上·温州月考）阅读背景材料，完成下面小题．
桌上有3张不透明的卡片分别记上字母A，A，B，这些卡片背面朝上，随机翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，再次翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，如此继续．
5．当小苍第三次翻卡片时，下列说法正确的是(　　)
A．一定翻到卡片A
B．一定翻不到卡片B
C．可能会翻到卡片C
D．翻到卡片A比翻到卡片B的可能性大
6．小南按上面过程翻开卡片两次，出现不同的字母的概率为(　　)
A． B． C． D．
7．（2025九上·温州月考）如图△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，已知OA：OD＝2：1，若△DEF的面积为9，则△ABC的面积为(　　)
A．18 B．24 C．32 D．36
8．（2025九上·温州月考）将二次函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点A的是(　　)
A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位
9．（2025九上·温州月考）如图，在菱形ABCD中，边长，对角线AC，BD交于点E，过B，C，D的圆O交CA延长线于点F．若O为AE的中点，则圆O的半径长为(　　)
A． B． C． D．
10．（2025九上·温州月考）如图，二次函数的顶点在第一限象，部分对应值如表所示．若m n p＜0，则a的取值范围为(　　)
x -1 2 5 6
y m n m p
A． B．
C． D．
11．（2025九上·温州月考）二次函数与y轴的交点坐标为　 　．
12．（2025九上·温州月考）圆心角是60°的扇形的半径为4，则这个扇形的面积为　 　．
13．（2025九上·温州月考）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段等于　 　．
14．（2025九上·温州月考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝40°，过点B作BD∥AC交△ABC外接圆于点D，连接AD，则∠BAD＝　 　°．
15．（2025九上·温州月考）已知抛物线(a≠0)的图象经过点A(2，3)，B(m＋1，4)，C(n－3，k)，若m＋n＝4，则k的值为　 　．
16．（2025九上·温州月考）如图，在矩形ABCD中，AD边上存在点E，连接BE交AC于点G，∠BED的平分线交边CD于点F，当EF∥AC时，，则的值为　 　．
17．（2025九上·温州月考）已知线段a，b，c满足，且．
（1）求a，b，c的值．
（2）若线段a，b，c，d成比例线段，求线段d的值．
18．（2025九上·温州月考）学校针对放学后接孩子方式，随机调查了200名家长，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图．
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为　 　；本次调查的家长中骑电动自行车接孩子的有　 　人．
（2）小文和小明平时都是用公共交通、私家车、电动自行车其中一种方式接孩子，请用树状图或列表法求他们选择同一种方式接孩子的概率．
19．（2025九上·温州月考）如图，在△ABC中，D，E分别在AC，AB上，连接DE，已知∠ADE＝∠ABC．
（1）求证：△ABC∽△ADE．
（2）若AB＝8，AD＝CD＝3，求BE的长．
20．（2025九上·温州月考）如图，在6×6方格中，已知△ABC为直角三角形，请按要求画图并保留作图痕迹．
（1）用圆规和无刻度的尺子在图1中画出△ABC的外接圆，标出圆心O的位置；
（2）仅用无刻度的尺子在图2中的AB上取点P，使得．
21．（2025九上·温州月考）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙面足够长)的矩形花园ABCD，用一道篱笆EF把花园分成正方形ABFE和矩形CDEF(如图所示)，已知篱笆总长80．设边AB为x，矩形CDEF的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）能否围成一个面积为384的矩形CDEF花园，若能，请求出AB的长； 若不能，请说明理由．
22．（2025九上·温州月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点，过B，C，D的圆交AC于点E，已知点C为的中点，连接DE．
（1）求证：△ABC∽△AED．
（2），求⊙O的半径．
23．（2025九上·温州月考）已知二次函数经过点A(－1，0)．
（1）求二次函数解析式．
（2）若点B(t，0)向上平移到点C，再向右平移到点D，若C，D均落在抛物线上，且BC＝CD，求t的值．
（3）经过点A的直线l：与抛物线有两个交点，点P在抛物线上且在直线l下方(可以与交点重合)，若点P纵坐标的最大值与最小值之差为9，求k的值．
24．（2025九上·温州月考）如图1，在直角坐标系xOy中，点M的坐标为(3，0)，以M为圆心MO为半径的半圆交x轴于点A，在半圆弧上取点C，连接OC，AC，已知点B在y轴的正半轴上．
（1）求证：∠BOC＝∠OAC．
（2）如图2，AC上取点D使得OC＝AD，连接OD．
①若点C的横坐标为2，求CD的长．
②求OD的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：，
对称轴是直线.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数顶点式方程直接得出结论即可.
2．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：圆O的半径为4，点A在圆内，
故答案为：A.
【分析】根据点在圆内，可得OA小于半径，即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】旋转的性质；旋转对称图形
【解析】【解答】解：风车的五个相同扇叶呈均匀分布且图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，
；
故答案为：B.
【分析】根据正五边形性质可知五个扇叶把圆周角平均分成5份，计算即可.
4．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：
，
，，，
.
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入数值计算即可.
【答案】5．D
6．B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；事件发生的可能性；等可能事件的概率；列出事件所有的可能性
【解析】【分析】(1)由有两张A，一张B，且抽取后都是放回打乱，可知翻到卡片A概率为，翻到卡片B的概率为，比较大小即可；
(2)根据列表法计算即可.
5．解：有两张A，一张B，且抽取后都是放回打乱，
，
所以，翻到卡片A比翻到卡片B的可能性大.
故答案为：D
6．解：翻开卡片两次可以出现的结果有：A1A1，A1A2，A1B，A2A1，A2A2，A2B，BA1，BA2，BB共9种结果，其中出现不同的字母的有4种，所以概率为.
故答案为：B.
7．【答案】D
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
，
，
OA：OD＝2：1
，
△DEF的面积为9，
.
故答案为：D.
【分析】根据位似性质可以得到△ABC与△DEF相似，由OA：OD＝2：1得到相似比，再根据相似三角形面积比是相似比的平方，计算即可.
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：向上平移1个单位得，不经过A，故A不符合题意；
B：向下平移2个单位得，不经过A，故B不符合题意；
C：向左平移1个单位得，经过A，故C符合题意；
D：向右平移2个单位，不经过A，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平移规律，代入计算即可.
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，连接DO，
设AO=x，
O为AE的中点，菱形ABCD，
OE=x，OD=OC=3x，EC=2x，
在中，
，
在中，
，
x=1，
OC=3x=3.
故答案为：C.
【分析】
连接DO，设AO=x，根据条件可得OE=x，OD=OC=3x，EC=2x，在中，求出，再在中求出，即可求出x=1，得出半径OC=3.
10．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数的对称性及应用；含字母系数的二次函数
【解析】【解答】解：由图表可知（﹣1，m）和（5，m）关于对称轴对称，
（2，n）是顶点，
抛物线的对称轴为直线x=2，即b=-4a
二次函数的顶点在第一限象，
当时，m n p>0，
，
m n p＜0，顶点在第一限象，
m>0，n>0，p<0，分别把x=-1，2，6代入得：
解得：.
故答案为：A
【分析】根据图表可得(2，n）是顶点，抛物线的对称轴为直线x=2，即b=-4a，由顶点在第一限象，可得n>0，即mp<0，根据二次函数图象性质易得，抛物线开口向下，且m>0，p<0，然后三点坐标代入解不等式即可.
11．【答案】（0，2）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：二次函数与y轴的交点坐标，
坐标为（0，2）.
故答案为：（0，2）.
【分析】根据与y轴的交点坐标，令x=0，求出y值即可.
12．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：扇形的圆心角是60°，半径为4，
.
故答案为：.
【分析】根据扇形面积公式代入计算即可.
13．【答案】4
【知识点】比例中项
【解析】【解答】解：设a、b的比例中项为λ，
∵a=2，b=8，
∴λ2=ab=16，
∴λ=±4，
即a、b的比例中等于4.
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决.
14．【答案】30
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝40°，
，
BD∥AC，
，
，
，
∠BAC＝40°，
.
故答案为：30.
【分析】根据△ABC中，AB=AC，∠BAC＝40°，得到，由BD∥AC得到，再利用圆周角定理和弧度加减运算计算即可.
15．【答案】4
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；含字母系数的二次函数；整体思想
【解析】【解答】解：抛物线(a≠0)的图象经过点A(2，3)，B(m＋1，4)，C(n－3，k)，
(2)-(3)得：
m＋n＝4，
由(1)得：
即，k=4.
故答案为：4.
【分析】根据函数图象过点，把带入可得，(2)-(3)得：，把m＋n＝4，带入即可.
16．【答案】
【知识点】相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∠BED的平分线交边CD于点F，且EF∥AC，
，
，
矩形ABCD中，
，
设AE=2x，则BC=3x，GE=2x，BG=3x，
在中，
，
，
.
故答案为：.
【分析】根据∠BED的平分线交边CD于点F，且EF∥AC，得到，再根据，设出AE=2x，即可转化出BC=3x，GE=2x，BG=3x，在勾股定理求出，代入求解即可.
17．【答案】（1）解：设.(k≠0)
则a=3k，b=4k，c=5k
∵a+2b+c=32
∴3k+8k+5k=32
∴k=2，
∴a=6，b=8，c=10
（2）解：∵线段a，b，c，d成比例比例线段
∴.
∵a=6，b=8，c=10
∴.
∴d=，
∵，
∴d=
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】(1)根据，设出a=3k，b=4k，c=5k，代入求解即可；
(2)由(1)可知a=6，b=8，c=10，根据线段a，b，c，d成比例比例线段得 ，代入求值，最后根据线段长度大于零即可得到结果.
18．【答案】（1）36°；90
（2）解：记公共交通、私家车、电动自行车分别为A、B、C，
画树状图如下：
∴P（他们选择同一种方式接送孩子）==
【知识点】扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)根据扇形统计图可得，其中“公共交通”占，骑电动自行车接孩子的占
圆心角度数=；骑电动自行车接孩子的人数=(人)；
故答案为：36°，90；
【分析】(1)根据扇形统计图占比求出圆心角度数，骑电动自行车接孩子的人数即可；
(2)列出树状图，确定共有9种情况，选择同一种方式接孩子的有3种情况，计算即可.
19．【答案】（1）证明：∵∠ADE＝∠ABC
又∵∠A＝∠A
∴△EBF∽△DBC(AA)
（2）解：∵AD=CD=3，
∴AC=6，
由(1)可得，
∵△EBF∽△DBC
∴ ，
∵AB＝8，AD＝CD＝3，AC=6，
∴
∴AE=
∴BE=AB-AE=8-=
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)由已知∠ADE＝∠ABC和公共角∠A＝∠A可证；
(2)由(1)可得 ，根据线段和差可以算出AC的值，代入计算出AE，再由线段和差即可算出BE.
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】三角形的外接圆与外心；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据直角三角形外接圆圆心是斜边中点，半径是斜边一半作图即可；
(2)根据相似三角形的相似比作图即可.
21．【答案】（1）解：篱笆总长80，设边AB为x
BC=(80-3x)，
正方形ABFE，
FC=(80-4x)
y＝x（80-4x）＝-4x2+80x
即y关于x的函数表达式为y＝-4x2+80x
（2）解：假设能围成一个面积为384的矩形CDEF花园，
令y＝384，则-4x2+80x=384
即x2-20x+96=0
∴x1=8，x2=12
∴能围成一个面积为384的矩形CDEF花园，AB的长为8或12
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数-面积问题
【解析】【分析】(1)根据篱笆总长80，边AB为x求出BC=(80-3x)，再根据正方形ABFE得FC=(80-4x)，利用矩形面积公式求解即可；
(2)由(1)知y＝-4x2+80x，令y=384，代入求解，答案满足实际条件则存在.
22．【答案】（1）证明：∵四边形BCED内接于⊙O
∴∠EDB+∠ACB＝180゜
∵∠ACB=90゜
∴∠EDB=90゜
∵∠ADE+∠EDB＝180゜
∴∠ADE=∠ACB=90゜
又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AED
（2）解：∵∠ADE＝90゜，AD=2DE=2
∴DE=1
∴
∵△ABC∽△AED
∴. 即AC=2BC
连结BE
∵∠ACB＝90゜
∴BE是直径
∵点C是的中点
∴
∴∠CEB=∠CBA
又∵∠C=∠C
∴△CEB∽△CBA
∴
设CE=x，则BC=2x
∴AC=4x
∵
∴
∴
∴
∴圆O的半径为
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)利用圆内接四边形性质，可得∠ADE=∠ACB，再由公共角∠A=∠A可得△ABC∽△AED；
(2)利用勾股定理先求出，连结BE证得△CEB∽△CBA，设CE=x，可得BC=2x，AC=4x，利用AC作为中间量列方程，求解即可.
23．【答案】（1）解：把点A（-1，0）代入y=ax2-2ax-3得，
得0=（-1）2a-2×（-1）a-3
∴a=1
∴y=x2-2x-3
（2）解：设B(t，0)向上平移m个单位，则m>0，
∴C(t，m)
把C(t，m)代入y=ax2-2ax-3，
得m=t2-2t-3
∴2-2t=t2-2t-3
∴t1=，t2=-
∴BC=m
∵BC=CD
∴D(t+m，m)
∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=1
∴=1即m=2-2t
∴2-2t>0 ∴t<1
∴t=-
（3）解：∵抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4
∴该二次函数的最小值为-4
∴由题意得点P纵坐标的最小值为-4
∵点P纵坐标的最大值与最小值之差为9
∴点P纵坐标的最大值为5，此时点P的坐标为（4，5）
把点P（4，5）、A（-1，0）分别代入直线y=kx+b，
求得k=1
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象的平移变换；二次函数与一次函数的图象共存判断
【解析】【分析】(1)利用待定系数法代入求解即可；
(2)设向上平移m个单位，根据平移性质得C(t，m)，把C(t，m)代入y=ax2-2ax-3，得m=t2-2t-3，由BC=CD，得D(t+m，m)，根据函数对称轴得m=2-2t，且t<1 ，代入计算即可；
(3)由抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4得该二次函数的最小值为-4，再由P纵坐标的最大值与最小值之差为9得P的坐标为（4，5），再把点P（4，5）、A（-1，0）分别代入直线y=kx+b求解即可.
24．【答案】（1）证明：∵OA是直径
∴∠OCA =90゜
∴∠COA+∠OAC＝90゜
∵∠BOC+∠AOC＝90゜
∴∠BOC=∠OAC
（2）解：①作CE⊥y轴于点E
则∠OEC=90゜
∵∠OCA =90゜
∴∠OEC=∠OCA
∵∠BOC=∠OAC
∴△OEC∽△ACO
∴
∵点C的横坐标为2，圆心M的坐标为（3，0）
∴CE=2，OA=6
∴OC=AD=2
∴
∴
②在y轴上取点F，使得OF=OA=6
∵ ∠BOC=∠OAC，OC=AD
∴△COF≌△DAO
∴CF=OD
连结FM，则
当点F、C、M三点共线时，FM取得最小值，此时FC也取得最小值
∵MC=3
∴
∴OD的最小值为．
【知识点】圆周角定理；三角形全等的判定-SAS；线段最值问题；相似三角形的判定-AA；函数几何问题中的最值
【解析】【分析】(1)由OA是直径得∠OCA =90゜，再利用同角余角相等即可证明；
(2)①作CE⊥y轴于点E，证出△OEC∽△ACO，得，代入求出OC=2，再由勾股定理求出，得到；②在y轴上取点F，使得OF=OA=6，证出△COF≌△DAO，得CF=OD，再利用圆外一定点与圆上一动点的距离最小值是点到圆心距离减半径即可求出.
1 / 1浙江省温州市灵溪三中2025-2026学年上学期第三次教学诊断性测试九年级数学试卷
1．（2025九上·温州月考）抛物线的对称轴是(　　)
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：，
对称轴是直线.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数顶点式方程直接得出结论即可.
2．（2025九上·温州月考）已知圆O的半径为4，点A在圆内，则OA的长可能是(　　)
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：圆O的半径为4，点A在圆内，
故答案为：A.
【分析】根据点在圆内，可得OA小于半径，即可得到答案.
3．（2025九上·温州月考）如图，风车的五个相同扇叶呈均匀分布．若图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n可以取(　　)
A．60 B．72 C．90 D．180
【答案】B
【知识点】旋转的性质；旋转对称图形
【解析】【解答】解：风车的五个相同扇叶呈均匀分布且图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，
；
故答案为：B.
【分析】根据正五边形性质可知五个扇叶把圆周角平均分成5份，计算即可.
4．（2025九上·温州月考）如图，已知AB∥CD∥EF，，，，则DF的长是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：
，
，，，
.
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入数值计算即可.
（2025九上·温州月考）阅读背景材料，完成下面小题．
桌上有3张不透明的卡片分别记上字母A，A，B，这些卡片背面朝上，随机翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，再次翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，如此继续．
5．当小苍第三次翻卡片时，下列说法正确的是(　　)
A．一定翻到卡片A
B．一定翻不到卡片B
C．可能会翻到卡片C
D．翻到卡片A比翻到卡片B的可能性大
6．小南按上面过程翻开卡片两次，出现不同的字母的概率为(　　)
A． B． C． D．
【答案】5．D
6．B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；事件发生的可能性；等可能事件的概率；列出事件所有的可能性
【解析】【分析】(1)由有两张A，一张B，且抽取后都是放回打乱，可知翻到卡片A概率为，翻到卡片B的概率为，比较大小即可；
(2)根据列表法计算即可.
5．解：有两张A，一张B，且抽取后都是放回打乱，
，
所以，翻到卡片A比翻到卡片B的可能性大.
故答案为：D
6．解：翻开卡片两次可以出现的结果有：A1A1，A1A2，A1B，A2A1，A2A2，A2B，BA1，BA2，BB共9种结果，其中出现不同的字母的有4种，所以概率为.
故答案为：B.
7．（2025九上·温州月考）如图△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，已知OA：OD＝2：1，若△DEF的面积为9，则△ABC的面积为(　　)
A．18 B．24 C．32 D．36
【答案】D
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
，
，
OA：OD＝2：1
，
△DEF的面积为9，
.
故答案为：D.
【分析】根据位似性质可以得到△ABC与△DEF相似，由OA：OD＝2：1得到相似比，再根据相似三角形面积比是相似比的平方，计算即可.
8．（2025九上·温州月考）将二次函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点A的是(　　)
A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位
【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：向上平移1个单位得，不经过A，故A不符合题意；
B：向下平移2个单位得，不经过A，故B不符合题意；
C：向左平移1个单位得，经过A，故C符合题意；
D：向右平移2个单位，不经过A，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平移规律，代入计算即可.
9．（2025九上·温州月考）如图，在菱形ABCD中，边长，对角线AC，BD交于点E，过B，C，D的圆O交CA延长线于点F．若O为AE的中点，则圆O的半径长为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，连接DO，
设AO=x，
O为AE的中点，菱形ABCD，
OE=x，OD=OC=3x，EC=2x，
在中，
，
在中，
，
x=1，
OC=3x=3.
故答案为：C.
【分析】
连接DO，设AO=x，根据条件可得OE=x，OD=OC=3x，EC=2x，在中，求出，再在中求出，即可求出x=1，得出半径OC=3.
10．（2025九上·温州月考）如图，二次函数的顶点在第一限象，部分对应值如表所示．若m n p＜0，则a的取值范围为(　　)
x -1 2 5 6
y m n m p
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数的对称性及应用；含字母系数的二次函数
【解析】【解答】解：由图表可知（﹣1，m）和（5，m）关于对称轴对称，
（2，n）是顶点，
抛物线的对称轴为直线x=2，即b=-4a
二次函数的顶点在第一限象，
当时，m n p>0，
，
m n p＜0，顶点在第一限象，
m>0，n>0，p<0，分别把x=-1，2，6代入得：
解得：.
故答案为：A
【分析】根据图表可得(2，n）是顶点，抛物线的对称轴为直线x=2，即b=-4a，由顶点在第一限象，可得n>0，即mp<0，根据二次函数图象性质易得，抛物线开口向下，且m>0，p<0，然后三点坐标代入解不等式即可.
11．（2025九上·温州月考）二次函数与y轴的交点坐标为　 　．
【答案】（0，2）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：二次函数与y轴的交点坐标，
坐标为（0，2）.
故答案为：（0，2）.
【分析】根据与y轴的交点坐标，令x=0，求出y值即可.
12．（2025九上·温州月考）圆心角是60°的扇形的半径为4，则这个扇形的面积为　 　．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：扇形的圆心角是60°，半径为4，
.
故答案为：.
【分析】根据扇形面积公式代入计算即可.
13．（2025九上·温州月考）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段等于　 　．
【答案】4
【知识点】比例中项
【解析】【解答】解：设a、b的比例中项为λ，
∵a=2，b=8，
∴λ2=ab=16，
∴λ=±4，
即a、b的比例中等于4.
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决.
14．（2025九上·温州月考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝40°，过点B作BD∥AC交△ABC外接圆于点D，连接AD，则∠BAD＝　 　°．
【答案】30
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝40°，
，
BD∥AC，
，
，
，
∠BAC＝40°，
.
故答案为：30.
【分析】根据△ABC中，AB=AC，∠BAC＝40°，得到，由BD∥AC得到，再利用圆周角定理和弧度加减运算计算即可.
15．（2025九上·温州月考）已知抛物线(a≠0)的图象经过点A(2，3)，B(m＋1，4)，C(n－3，k)，若m＋n＝4，则k的值为　 　．
【答案】4
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；含字母系数的二次函数；整体思想
【解析】【解答】解：抛物线(a≠0)的图象经过点A(2，3)，B(m＋1，4)，C(n－3，k)，
(2)-(3)得：
m＋n＝4，
由(1)得：
即，k=4.
故答案为：4.
【分析】根据函数图象过点，把带入可得，(2)-(3)得：，把m＋n＝4，带入即可.
16．（2025九上·温州月考）如图，在矩形ABCD中，AD边上存在点E，连接BE交AC于点G，∠BED的平分线交边CD于点F，当EF∥AC时，，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∠BED的平分线交边CD于点F，且EF∥AC，
，
，
矩形ABCD中，
，
设AE=2x，则BC=3x，GE=2x，BG=3x，
在中，
，
，
.
故答案为：.
【分析】根据∠BED的平分线交边CD于点F，且EF∥AC，得到，再根据，设出AE=2x，即可转化出BC=3x，GE=2x，BG=3x，在勾股定理求出，代入求解即可.
17．（2025九上·温州月考）已知线段a，b，c满足，且．
（1）求a，b，c的值．
（2）若线段a，b，c，d成比例线段，求线段d的值．
【答案】（1）解：设.(k≠0)
则a=3k，b=4k，c=5k
∵a+2b+c=32
∴3k+8k+5k=32
∴k=2，
∴a=6，b=8，c=10
（2）解：∵线段a，b，c，d成比例比例线段
∴.
∵a=6，b=8，c=10
∴.
∴d=，
∵，
∴d=
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】(1)根据，设出a=3k，b=4k，c=5k，代入求解即可；
(2)由(1)可知a=6，b=8，c=10，根据线段a，b，c，d成比例比例线段得 ，代入求值，最后根据线段长度大于零即可得到结果.
18．（2025九上·温州月考）学校针对放学后接孩子方式，随机调查了200名家长，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图．
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为　 　；本次调查的家长中骑电动自行车接孩子的有　 　人．
（2）小文和小明平时都是用公共交通、私家车、电动自行车其中一种方式接孩子，请用树状图或列表法求他们选择同一种方式接孩子的概率．
【答案】（1）36°；90
（2）解：记公共交通、私家车、电动自行车分别为A、B、C，
画树状图如下：
∴P（他们选择同一种方式接送孩子）==
【知识点】扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)根据扇形统计图可得，其中“公共交通”占，骑电动自行车接孩子的占
圆心角度数=；骑电动自行车接孩子的人数=(人)；
故答案为：36°，90；
【分析】(1)根据扇形统计图占比求出圆心角度数，骑电动自行车接孩子的人数即可；
(2)列出树状图，确定共有9种情况，选择同一种方式接孩子的有3种情况，计算即可.
19．（2025九上·温州月考）如图，在△ABC中，D，E分别在AC，AB上，连接DE，已知∠ADE＝∠ABC．
（1）求证：△ABC∽△ADE．
（2）若AB＝8，AD＝CD＝3，求BE的长．
【答案】（1）证明：∵∠ADE＝∠ABC
又∵∠A＝∠A
∴△EBF∽△DBC(AA)
（2）解：∵AD=CD=3，
∴AC=6，
由(1)可得，
∵△EBF∽△DBC
∴ ，
∵AB＝8，AD＝CD＝3，AC=6，
∴
∴AE=
∴BE=AB-AE=8-=
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)由已知∠ADE＝∠ABC和公共角∠A＝∠A可证；
(2)由(1)可得 ，根据线段和差可以算出AC的值，代入计算出AE，再由线段和差即可算出BE.
20．（2025九上·温州月考）如图，在6×6方格中，已知△ABC为直角三角形，请按要求画图并保留作图痕迹．
（1）用圆规和无刻度的尺子在图1中画出△ABC的外接圆，标出圆心O的位置；
（2）仅用无刻度的尺子在图2中的AB上取点P，使得．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】三角形的外接圆与外心；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据直角三角形外接圆圆心是斜边中点，半径是斜边一半作图即可；
(2)根据相似三角形的相似比作图即可.
21．（2025九上·温州月考）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙面足够长)的矩形花园ABCD，用一道篱笆EF把花园分成正方形ABFE和矩形CDEF(如图所示)，已知篱笆总长80．设边AB为x，矩形CDEF的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）能否围成一个面积为384的矩形CDEF花园，若能，请求出AB的长； 若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：篱笆总长80，设边AB为x
BC=(80-3x)，
正方形ABFE，
FC=(80-4x)
y＝x（80-4x）＝-4x2+80x
即y关于x的函数表达式为y＝-4x2+80x
（2）解：假设能围成一个面积为384的矩形CDEF花园，
令y＝384，则-4x2+80x=384
即x2-20x+96=0
∴x1=8，x2=12
∴能围成一个面积为384的矩形CDEF花园，AB的长为8或12
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数-面积问题
【解析】【分析】(1)根据篱笆总长80，边AB为x求出BC=(80-3x)，再根据正方形ABFE得FC=(80-4x)，利用矩形面积公式求解即可；
(2)由(1)知y＝-4x2+80x，令y=384，代入求解，答案满足实际条件则存在.
22．（2025九上·温州月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点，过B，C，D的圆交AC于点E，已知点C为的中点，连接DE．
（1）求证：△ABC∽△AED．
（2），求⊙O的半径．
【答案】（1）证明：∵四边形BCED内接于⊙O
∴∠EDB+∠ACB＝180゜
∵∠ACB=90゜
∴∠EDB=90゜
∵∠ADE+∠EDB＝180゜
∴∠ADE=∠ACB=90゜
又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AED
（2）解：∵∠ADE＝90゜，AD=2DE=2
∴DE=1
∴
∵△ABC∽△AED
∴. 即AC=2BC
连结BE
∵∠ACB＝90゜
∴BE是直径
∵点C是的中点
∴
∴∠CEB=∠CBA
又∵∠C=∠C
∴△CEB∽△CBA
∴
设CE=x，则BC=2x
∴AC=4x
∵
∴
∴
∴
∴圆O的半径为
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)利用圆内接四边形性质，可得∠ADE=∠ACB，再由公共角∠A=∠A可得△ABC∽△AED；
(2)利用勾股定理先求出，连结BE证得△CEB∽△CBA，设CE=x，可得BC=2x，AC=4x，利用AC作为中间量列方程，求解即可.
23．（2025九上·温州月考）已知二次函数经过点A(－1，0)．
（1）求二次函数解析式．
（2）若点B(t，0)向上平移到点C，再向右平移到点D，若C，D均落在抛物线上，且BC＝CD，求t的值．
（3）经过点A的直线l：与抛物线有两个交点，点P在抛物线上且在直线l下方(可以与交点重合)，若点P纵坐标的最大值与最小值之差为9，求k的值．
【答案】（1）解：把点A（-1，0）代入y=ax2-2ax-3得，
得0=（-1）2a-2×（-1）a-3
∴a=1
∴y=x2-2x-3
（2）解：设B(t，0)向上平移m个单位，则m>0，
∴C(t，m)
把C(t，m)代入y=ax2-2ax-3，
得m=t2-2t-3
∴2-2t=t2-2t-3
∴t1=，t2=-
∴BC=m
∵BC=CD
∴D(t+m，m)
∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=1
∴=1即m=2-2t
∴2-2t>0 ∴t<1
∴t=-
（3）解：∵抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4
∴该二次函数的最小值为-4
∴由题意得点P纵坐标的最小值为-4
∵点P纵坐标的最大值与最小值之差为9
∴点P纵坐标的最大值为5，此时点P的坐标为（4，5）
把点P（4，5）、A（-1，0）分别代入直线y=kx+b，
求得k=1
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象的平移变换；二次函数与一次函数的图象共存判断
【解析】【分析】(1)利用待定系数法代入求解即可；
(2)设向上平移m个单位，根据平移性质得C(t，m)，把C(t，m)代入y=ax2-2ax-3，得m=t2-2t-3，由BC=CD，得D(t+m，m)，根据函数对称轴得m=2-2t，且t<1 ，代入计算即可；
(3)由抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4得该二次函数的最小值为-4，再由P纵坐标的最大值与最小值之差为9得P的坐标为（4，5），再把点P（4，5）、A（-1，0）分别代入直线y=kx+b求解即可.
24．（2025九上·温州月考）如图1，在直角坐标系xOy中，点M的坐标为(3，0)，以M为圆心MO为半径的半圆交x轴于点A，在半圆弧上取点C，连接OC，AC，已知点B在y轴的正半轴上．
（1）求证：∠BOC＝∠OAC．
（2）如图2，AC上取点D使得OC＝AD，连接OD．
①若点C的横坐标为2，求CD的长．
②求OD的最小值．
【答案】（1）证明：∵OA是直径
∴∠OCA =90゜
∴∠COA+∠OAC＝90゜
∵∠BOC+∠AOC＝90゜
∴∠BOC=∠OAC
（2）解：①作CE⊥y轴于点E
则∠OEC=90゜
∵∠OCA =90゜
∴∠OEC=∠OCA
∵∠BOC=∠OAC
∴△OEC∽△ACO
∴
∵点C的横坐标为2，圆心M的坐标为（3，0）
∴CE=2，OA=6
∴OC=AD=2
∴
∴
②在y轴上取点F，使得OF=OA=6
∵ ∠BOC=∠OAC，OC=AD
∴△COF≌△DAO
∴CF=OD
连结FM，则
当点F、C、M三点共线时，FM取得最小值，此时FC也取得最小值
∵MC=3
∴
∴OD的最小值为．
【知识点】圆周角定理；三角形全等的判定-SAS；线段最值问题；相似三角形的判定-AA；函数几何问题中的最值
【解析】【分析】(1)由OA是直径得∠OCA =90゜，再利用同角余角相等即可证明；
(2)①作CE⊥y轴于点E，证出△OEC∽△ACO，得，代入求出OC=2，再由勾股定理求出，得到；②在y轴上取点F，使得OF=OA=6，证出△COF≌△DAO，得CF=OD，再利用圆外一定点与圆上一动点的距离最小值是点到圆心距离减半径即可求出.
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