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中考数学@计算专练
计算专练三：分式计算
2 2
1 4 1 2 +4 4 +4， 2 ； 2， · 4 2 2
2
3 3，先化简，再求值：( 2)·( 1)，其中 满足 2 2 3 = 0
1
2
4，已知 = (1 + 2 ) ÷ 1
3 2 6 +9
(1)化简 ；（2）若 是 9的平方根，求此时 的值.
5
2 6 +9 ÷ ( + 2 + 5 1，先化简，再求值： )，其中 是使不等式 ≤ 1成立的正整数.
2 2 2
6
2 4 ÷ ( 2 1， 2 ) +2 +1 +1 +2
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2
7，先化简，再求值： 1 + 3 ÷ +4 +42 ，其中 是方程 2 2 3 = 0的根 1 1
2 1 28，已知 = 2 ， =

4 2 2
，求 的结果
+4 +4
2
9 1 ÷ +1 · 1 ，
2 2 +1 1 1+
3 210 4，先化简，再求值： · ，其中 = 4
2 2 3
11 =
2 2 +1÷ 1，已知 2 ，当 = 2时，求 的值 1 2+
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2
12 +2 +1 ，
2 1 1
2
13 4 2，先化简，再求值： 2 ÷ (1 )，其中 = 1 +4 +4 +2
2
14，已知 = + 1 ， = 12 ，求 + 的结果 +1 +1 +2 +1
15 2 1， 2 ÷
3
9 +3 2+6 +9
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计算专练三：分式计算
1 4 1，
2
；
4 2
4 + 2
解：原式＝
( + 2)( 2) ( + 2)( 2)
4 ( + 2) 2 1
＝ ＝ ＝
( + 2)( 2) ( + 2)( 2) + 2
2 2 + 4 2 4 + 4
2， ·
2
2 ( + 2) ( 2)2
解：原式＝ ·
2
＝2( + 2)( 2)
＝2 2 8
2
3 3，先化简，再求值：( 2)·( 1)，其中 满足 2 2 3 = 0
1
2 3 2( 1)
解：原式＝ ·( 1)
1 1
2 3 2 + 2
＝ ·( 1)
1
＝ 2 2 1
∵ 2 2 3 = 0， ∴ 2 2 = 3， ∴ 原式＝3 1 = 2
2
4 = (1 + 2 ) ÷ 1，已知
3 2 6 +9
(1)化简 ；
(1) = 3+2 ( 3)
2
· 1 · ( 3)
2 3
解： ＝ ＝
3 ( +1)( 1) 3 ( +1)( 1) +1
（2）若 是 9的平方根，求此时 的值.
解：∵ 是 9的平方根， ∴ =± 3
∵ 3 ≠ 0且 + 1 ≠ 0且 1 ≠ 0， ∴ 可以取 3
3 3
当 = 3时，原式＝ = 3，即此时 的值为 3
3 + 1
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2
5 6 +9 ÷ ( + 2 + 5 1，先化简，再求值： )，其中 是使不等式 ≤ 1成立的正整数.
2 2 2
(a 3)2 (a+2)(a 2) 5
解：原式＝ ÷
a 2 a 2 a 2
(a 3)2 a2 4 5 (a 3)2 a 2
＝ ÷a 2 a 2 ＝
·
a 2 (a+3)(a 3)
a 3
＝
a+3
a 1
∵ ≤1，∴a≤3
2
∵a是正整数，且 a 2≠0，a+3≠0，a 3≠0，∴a=1
1 3 1
∴原式＝ =
1+3 2
6
2 4 ÷ ( 2 1， 2 ) +2 +1 +1 +2
解：先计算括号内：
x 2 x 1 (x 2)(x+2) (x 1)(x+1) x2 4 (x2 1) x2 4 x2+1 3
= = = =
x+1 x+2 (x+1)(x+2) (x+1)(x+2) (x+1)(x+2) (x+1)(x+2)
(x+2)(x 2) 3
则原式=
(x+1)2
÷
(x+1)(x+2)
(x+2)(x 2) (x+1)(x+2)
=
(x+1)2
·
3
(x+2)2(x 2)
=
3(x+1)
3 27 +4 +4，先化简，再求值： 1 + ÷ 2 ，其中 是方程 2 2 3 = 0的根 1 1
x 1+3 (x+2)2 x+2 (x+1)(x 1) x+1
解：原式= ÷ = · =
x 1 (x+1)(x 1) x 1 (x+2)2 x+2
解方程x2 2x 3=0，即(x 3)(x+1)=0，解得 x=3或 x= 1。
当 x= 1时，原式分母为 0，无意义，舍去。
3+1 4
当 x=3时，原式= =
3+2 5
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8 2 1
2
，已知 = 2 ， =

2 ，求 的结果 4 2 +4 +4
解：先化简：
2x x+2 2x (x+2) 2x x 2 x 2 1
A= = = = =
(x+2)(x 2) (x+2)(x 2) (x+2)(x 2) (x+2)(x 2) (x+2)(x 2) x+2
x2
B=
(x+2)2
A 1 x2 1 (x+2)2 x+2
则B = ÷ 2 = · =x+2 (x+2) x+2 x2 x2
9
2 1 ÷ +1 · 1 ，
2 2 +1 1 1+
(x+1)(x 1) x 1 1 x (x+1)(x 1)(x 1)(1 x) (x 1) 1 x
解：原式= · · = = =
(x 1)2 x+1 1+x (x 1)2(x+1)(1+x) x+1 x+1
10 3 ·
2 4
，先化简，再求值： ，其中 = 4
2 2 3
x 3 (x+2)(x 2)
解：原式= · =x+2
x 2 x 3
当 x=4时，原式=4+2=6
2
11 2 +1 1，已知 = 2 ÷ 2 ，当 = 2时，求 的值 1 +
( 1)2 1
解：原式 = ÷( + 1)( 1) ( + 1)
1 ( + 1)
= ·
+ 1 1
=
当 = 2时，原式 = 2
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2
12 +2 +1 ，
2

1 1
(x+1)2 x x+1 x x+1 x 1
解：原式= = = =(x+1)(x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
2
13 4，先化简，再求值： 2 ÷ (1
2 )，其中 = 1
+4 +4 +2
(a+2)(a 2) a+2 2 a 2 a a 2 a+2 a 2
解：原式= ÷ = ÷ = · =
(a+2)2 a+2 a+2 a+2 a+2 a a
1 2
当 a=1时，原式= = 1
1
14 = + 1
2
，已知 ， = 1 ，求 + 的结果
+1 +1 2+2 +1
x+1
解：P= =1
x+1
(x+1)(x 1) x 1
Q=
(x+1)2
=
x+1
x 1 x+1+x 1 2x
则 P+Q=1+ = =
x+1 x+1 x+1
15 2 1 3，
2
÷
9 +3 2+6 +9
1 ÷ x 3 = 1 · (x+3)
2
= x+3解：先计算除法：
x+3 (x+3)2 x+3 x 3 x 3
2x x+3 2x (x+3)2
则原式= = (x+3)(x 3) x 3 (x+3)(x 3) (x+3)(x 3)
2x (x2+6x+9) 2x x2 6x 9
= =
(x+3)(x 3) (x+3)(x 3)
x2 4x 9 x2+4x+9
= =
(x+3)(x 3) x2 9
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