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中考数学@计算专练
计算专练四：二次根式的计算
1. 计算：
(1) 27× 50÷ 6
答案：原式＝3 3×5 2÷ 6＝15 6÷ 6＝15
(2)( 12+5 8)× 3
答案：原式＝ 36+5 24＝6+10 6
1 3
(3) ( 2+ 3) ( 2+ 27)
2 4
2 3 3 2 9 3 2 7 3
答案：原式＝ + ＝
2 2 4 4 4 4
1
(4)( 48+ 6)÷ 27
4
6 4 2
答案：原式＝(4 3+ )÷3 34 ＝
+
3 12
2. 计算：(3 2 + 1)(3 2 1) ( 3 1)2
答案：
原式＝(3 2)2 1 (3 2 3 + 1)
＝18 1 3 + 2 3 1
＝13 + 2 3
3. 3计算： 27 ÷ × 2 2 6 2
2
答案：
2
原式＝3 3 × × 2 2 6 2
3
＝12 2 6 2
＝6 2
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4. 已知 = 3 + 1， = 3 1，求下列各式的值：
(1) 2 2
答案：
x2 y2=(x+y)(x y)
＝( 3+1+ 3 1)( 3+1 3+1)
＝2 3×2＝4 3
(2) 2 + 2
答案：
x2+y2=(x+y)2 2xy
＝( 3+1+ 3 1)2 2×( 3+1)( 3 1)
＝(2 3)2 2×2
＝12 4＝8
54 0.5+ 11
5. 8
24
计算：
0.5
3 6 2+3 22 4 2 6 6+
2
4 12+ 1 2 3+ 1答案：原式＝ 2 ＝ 2 ＝ ＝2 2
2 2
6. 计算：( ) ÷ （ > 0， > 0）
+
答案：
+ ÷ 原式＝
+

＝ ×
+
( + )( )
＝ ×
( + ) ( )
＝ 2＝
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7. 9 3+ 6计算： 18 + ( 3 2)0 + (1 2)2
2 3
3 2
答案：原式＝3 2 (1+ 2)+1+( 2 1)
2
3 2
＝3 2 1 2+1+ 2 1
2
3 2
＝ 1
2
8. 1 1 已知 = ( 7 + 5)， = ( 7 5)，求 + 的值。
2 2
x+ y x
2
= +y
2
答案：
y x xy
1 1
x+y= ( 7+ 5)+ ( 7 5)= 7
2 2
1 1 1 1
xy= ( 7+ 5)× ( 7 5)= (7 5)=
2 2 4 2
x2
1
+y2=(x+y)2 2xy=( 7)2 2× =7 1=6
2
x2+y2 6
则 = =12
xy 1
2
9. 计算：(2 3 6)2 + ( 54 + 2 6) ÷ 3
答案：
原式＝(2 3)2 2×2 3× 6+( 6)2+( 54÷ 3+2 6÷ 3)
＝12 12 2+6+( 18+2 2)
＝18 12 2+3 2+2 2
＝18 7 2
10. 计算： ( 2)2 |1 2| + ( 1 ) 1 1
2 2 1
答案：
原式＝2 ( 2 1)+ 2 ( 2+1)＝2 2+1+ 2 2 1＝2 2
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11. 2 1 3 1 4 1计算： × × × × 100 1
2+1 3+1 4+1 100+1
n 1 ( n 1)2 n 2 n+1 2 n
答案：先化简每一项： = = =1 （n≥2）
n+1 n 1 n 1 n 1
2 2 2+1 3 2 3+1 4 2 4+1 100 2 100+1
原式＝ × × × ×
2 1 3 1 4 1 100 1
3 2 2 4 2 3 5 4 101 20 ( 2 1)2 ( 3 1)2 1 81
＝ × × × × ＝ × × × ×
1 2 3 99 1 2 3 99
1
逐步约分后可得：
11
12. = 1 1 2 +
2 2 2 +1已知 ，求
2+ 3 1 2
的值。

答案：
1
先化简 a：a= =2 3，则 a 1=1 3<0
2+ 3
( 1)2 | 1|
原式＝
1 ( 1)
(a 1) 1
＝a 1 ＝a 1+
a(a 1) a
1
把 a=2 3代入， =2+ 3
a
则原式＝2 3 1+2+ 3=3
13. 计算： 45 + 108 + 1 1 125
3
答案：原式＝3 5+6 3+ 2 3 5 5
3
20 3
＝ 2 5+
3
14. 计算：(5 48 6 27 + 4 15) ÷ 3
答案：原式＝5 48÷3 6 27÷3+4 15÷3
＝5 16 6 9+4 5＝20 18+4 5
＝2+4 5
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计算专练四：二次根式的计算
1. 计算：
(1) 27× 50÷ 6 (2)( 12+5 8)× 3
1 3 1
(3) ( 2+ 3) ( 2+ 27) (4)( 48+ 6)÷ 27
2 4 4
2. 计算：(3 2 + 1)(3 2 1) ( 3 1)2
3. 计算： 27 ÷ 3 × 2 2 6 2
2
4. 已知 = 3 + 1， = 3 1，求下列各式的值：
(1) 2 2 (2) 2 + 2
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54 0.5+ 118 245. 计算：
0.5
6. 计算：( ) ÷ （ > 0， > 0）
+
7. 18 9 3+ 6计算： + ( 3 2)0 + (1 2)2
2 3
8. 1已知 = ( 7 + 5) 1， = ( 7 5) ，求 + 的值。
2 2
9. 计算：(2 3 6)2 + ( 54 + 2 6) ÷ 3
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10. 计算： ( 2)2 |1 2| + ( 1 ) 1 1
2 2 1
11. 2 1 × 3 1 × 4 1 × × 100 1计算：
2+1 3+1 4+1 100+1
2 2
12. 1 1 2 + 2 +1已知 = ，求 2 的值。2+ 3 1
13. 计算： 45 + 108 + 1 1 125
3
14. 计算：(5 48 6 27 + 4 15) ÷ 3
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