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中考数学@计算专练
计算专练六：解不等式(组)
1. 解不等式：
(1)2(3 ) < 8 (2) 2 1 > 3 1
2
2. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
(1) 5 10 ≤ 0 + 3 > 2 (2)
3( 2) ≥ 4
2 + 1 < 1
3. x +3 2 1当 取何正整数值时，代数式 与 的差大于 1？
2 3
4. 当 x 取何正整数值时，不等式 5 + 2 > 3( 1) 2 1 ≤ 3 +1与 都成立？
3 6
5. 3 2 2 +1解不等式： > 1
5 3
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1 ( + 3) < 2
6. 解不等式组： 2 +2 > +3
2 3
7. 已知关于 的不等式 2 > 3的解集是 > 2，求 的值。
3( 1) + 1 > 5 2(1 )
8. 解不等式组： 5 (2 1) < 6
9. 当 为何值时，关于 的方程 4 3 = 2( 1) + 1 的解是非负数？
10. 2 1 5 +1解不等式： ≤ 1
3 2
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3
11. + 3 ≥ + 1解不等式组： 2
1 3( 1) < 8
12. + 1 < 2 已知不等式组 > 1 的解集是 2 < < 3，求 + 的值。
13. 1解不等式： (3 1) 1 ( + 2) > 1
2 3 6
14. ≥ 0若关于 的不等式组 3 2 > 1有 5个整数解，求 的取值范围。
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计算专练六：解不等式(组)
1. 解不等式：
(1)2(3 ) < 8
答案：去括号，得 6 2 < 8。
移项、合并同类项，得 2 < 2。
系数化为 1，得 > 1。
(2) 2 1 > 3 1
2
答案：去分母，得 4 2 > 3 1。
移项、合并同类项，得 > 1。
2. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
(1) 5 10 ≤ 0 + 3 > 2
答案：解不等式 5 10 ≤ 0，得 ≤ 2。
解不等式 + 3 > 2 ，得 > 1。
∴ 不等式组的解集为 1 < ≤ 2。
(2) 3( 2) ≥ 42 + 1 < 1
答案：解不等式 3( 2) ≥ 4，得 ≤ 1。
解不等式 2 + 1 < 1，得 < 2。
∴ 不等式组的解集为 < 2。
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3. +3 2 1当 x取何正整数值时，代数式 与 的差大于 1？
2 3
+3 2 1答案：根据题意，得 > 1，
2 3
去分母，得 3( + 3) 2(2 1) > 6，
去括号，得 3 + 9 4 + 2 > 6，
移项、合并同类项，得 > 5，
系数化为 1，得 < 5。
∵ 为正整数， ∴ 取 4，3，2，1。
4. 当 x取何正整数值时，不等式 5 + 2 > 3( 1) 2 1 ≤ 3 +1与 都成立？
3 6
答案：解不等式 5x+2>3(x-1)，去括号，得 5x+2>3x-3，
5
移项、合并同类项，得 2x>-5，系数化为 1，得 x>- 。
2
2x-1 3x+1
解不等式 ≤ ，去分母，得 2(2x-1)≤3x+1，
3 6
去括号，得 4x-2≤3x+1，移项、合并同类项，得 x≤3。
5
∴两不等式的公共解集为 - 2
∵ x为正整数，∴ x取 1，2，3。
5. 3 2 2 +1解不等式： > 1
5 3
答案：去分母，得 3(3x-2)-5(2x+1)>-15，去括号，得 9x-6-10x-5>-15，
移项、合并同类项，得 -x>-4，系数化为 1，得 x<4。
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1 ( + 3) < 2
6. 解不等式组： 2 +2 > +3
2 3
1
答案：解不等式 (x+3)<2，去分母，得 x+3<4，移项、合并同类项，得 x<1。
2
x+2 x+3
解不等式 > ，去分母，得 3(x+2)>2(x+3)，去括号，得 3x+6>2x+6，
2 3
移项、合并同类项，得 x>0。∴不等式组的解集为 07. 已知关于 的不等式 2 > 3的解集是 > 2，求 的值。
答案：解不等式 2x-m>-3，移项，得 2x>m-3 m-3，系数化为 1，得 x> 。
2
m-3
因为不等式的解集是 x>-2，所以 =-2，解得 m-3=-4，m=-1。
2
3( 1) + 1 > 5 2(1 )
8. 解不等式组： 5 (2 1) < 6
答案：解不等式 3(x-1)+1>5x-2(1-x)，去括号，得 3x-3+1>5x-2+2x，
移项、合并同类项，得 3x-2>7x-2，移项，得 3x-7x>-2+2，
合并同类项，得-4x>0，系数化为 1，得 x<0。
解不等式 5-(2x-1)<-6x，去括号，得 5-2x+1<-6x，
移项、合并同类项，得-2x+6<-6x，移项，得-2x+6x<-6，
3
合并同类项，得 4x<-6，系数化为 1，得 x<- 。
2
3
∴不等式组的解集为 x<- 。
2
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9. 当 为何值时，关于 的方程 4 3 = 2( 1) + 1 的解是非负数？
答案：解方程 4x-3k=2(x-1)+1，去括号，得 4x-3k=2x-2+1，
3k-1
移项、合并同类项，得 4x-2x=3k-2+1，合并同类项，得 2x=3k-1，系数化为 1，得 x= 。
2
3k-1
因为方程的解是非负数，所以 ≥0，去分母，得 3k-1≥0，
2
1
移项，得 3k≥1，系数化为 1，得 k≥ 。
3
10. 2 1 5 +1解不等式： ≤ 1
3 2
答案：去分母，得 2(2x-1)-3(5x+1)≤6，去括号，得 4x-2-15x-3≤6，
移项、合并同类项，得-11x-5≤6，移项，得-11x≤6+5，
合并同类项，得-11x≤11，系数化为 1，得 x≥-1。
3
11. + 3 ≥ + 1解不等式组： 2
1 3( 1) < 8
x-3
答案：解不等式 +3≥x+1，去分母，得 x-3+6≥2x+2，
2
移项、合并同类项，得 x+3≥2x+2，移项，得 x-2x≥2-3，
合并同类项，得-x≥-1，系数化为 1，得 x≤1。
解不等式 1-3(x-1)<8-x，去括号，得 1-3x+3<8-x，
移项、合并同类项，得-3x+4<8-x，移项，得-3x+x<8-4，
合并同类项，得-2x<4，系数化为 1，得 x>-2。
∴不等式组的解集为-224/113
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12. + 1 < 2 已知不等式组 > 1 的解集是 2 < < 3，求 + 的值。
答案：解不等式 x+1<2a，得 x<2a-1。解不等式 x-b>1，得 x>b+1。
因为不等式组的解集是 213. 1 1 1解不等式： (3 1) ( + 2) >
2 3 6
答案：去分母，得 3(3 1) 2( + 2) > 1，去括号，得 9 3 2 4 > 1，
移项、合并同类项，得 7 7 > 1，移项，得 7 > 1 + 7，
8
合并同类项，得 7 > 8，系数化为 1，得 > 7。
14. ≥ 0若关于 的不等式组 3 2 > 1有 5个整数解，求 的取值范围。
答案：解不等式 ≥ 0，得 ≥ 。
解不等式 3 2 > 1，
移项，得 2 > 1 3，合并同类项，得 2 > 4，
系数化为 1，得 < 2。
所以不等式组的解集为 ≤ < 2。
因为不等式组有 5个整数解，
所以这 5个整数解为 3， 2， 1，0，1，
则 的取值范围是 4 < ≤ 3。
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