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中考数学@统计与概率
（二）概率
1、为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，
每班需要 2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机选取 2名同学作为宣
传员。
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率。
答案：(1)随机， (2) 画树状图如下：
共有 12种等可能的结果，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有 2种，
2 1
因此概率为：P(甲、丁都被选中)= =12 6
2、一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1，4，5，8。
现规定从袋中任意取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数，然后将小球放回袋中并
搅拌均匀，再任意取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数。
(1)用列表法或画树状图列出所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 5且小于 8的概率。
答案：(1) 列表如下：
共有 16种等可能的两位数。
(2) 算术平方根大于 5且小于 8， 1 4 5 8
即这个数大于52=25且小于82=64。 1 11 14 15 18
4 41 44 45 48
满足条件的两位数有：
5 51 54 55 58
41，44，45，48，51，54，55，58，共 8种。
8 1 8 81 84 85 88
因此概率为：P(算术平方根大于 5且小于 8)= =16 2
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3、如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同
外，其他完全相同)，转盘甲上的数字分别是－6，－1，8，转盘乙上的数字分别是－4，5，7。
(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是______，转盘乙指针指向正数的概率是______；
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为 a，转盘乙指针所指的数字记为 b，请用
列表或画树状图的方法求满足 a＋b＜0的概率。
1 2
答案：(1) ，3 3
(2) 列表如下：
ab －6 －1 8
－ －
4 10 －5 4
5 －1 4 13
7 1 6 15
共有 9种等可能的结果，
其中满足 a+b<0的结果有：( 6, 4)，( 6,5)，( 1, 4)，共 3种。
3 1
因此概率为：P(a+b<0)= =9 3
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4、初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的
考查。某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必
须在“A. 测量物体运动的速度，B. 测量小灯泡的电功率，C. 粗盐中难溶性杂质的去除，D. 溶
液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同。
(1)若小明从中任意抽取一个实验，求小明抽到实验 D的概率；
(2)若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图的方法，求小明抽到的两个实验均为
化学实验的概率。
答案：
1
(1) 总共有 4个实验，抽到实验 D的概率为：P(抽到实验 D)= 4
(2) 列表如下：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
方法二，树状图如下：
共有 12种等可能的结果，其中两个实验均为化学实验的是(C,D)和(D,C)，共 2种。
2 1
因此概率为：P(两个均为化学实验)= =
12 6
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5、为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动。
活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会。抽奖方案如下：从装有大
小质地完全相同的 1个红球及编号①②③的 3个黄球的袋中，随机摸出 1个球，若摸得红球，
则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖。同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回
袋中，并再往袋中加入 1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的 4个球完全相同)，然后从中
随机摸出 1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出 1个球，若摸得的两球的颜色相同，则
该顾客可获得精美礼品一份。现已知某顾客获得抽奖机会。
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的
球？说明你的理由。
答案：
1
(1) 袋中共有 4个球，其中 1个红球，首次摸球中奖的概率为：P(首次中奖)= 4
(2) 应加入黄球。理由如下：
若加入红球：袋中变为 2红 3黄，共 5个球。列表如下：
红 黄① 黄② 黄③ 新
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新
黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新
黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
8 2
两球颜色相同的结果有 8种，概率为：P1= =20 5
若加入黄球：袋中变为 1红 4黄，共 5个球。
12 3
两球颜色相同的结果有 12种，概率为：P2= =20 5
3 2
因为 5 > 5，∴P1＜P2.所以加入黄球获得精美礼品的概率更大，应加入黄球。
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（二）概率
1、为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，
每班需要 2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机选取 2名同学作为宣
传员。
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率。
2、一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1，4，5，8。
现规定从袋中任意取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数，然后将小球放回袋中并
搅拌均匀，再任意取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数。
(1)用列表法或画树状图列出所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 5且小于 8的概率。
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3、如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同
外，其他完全相同)，转盘甲上的数字分别是－6，－1，8，转盘乙上的数字分别是－4，5，7。
(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是______，转盘乙指针指向正数的概率是______；
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为 a，转盘乙指针所指的数字记为 b，请用
列表或画树状图的方法求满足 a＋b＜0的概率。
4、初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的
考查。某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必
须在“A. 测量物体运动的速度，B. 测量小灯泡的电功率，C. 粗盐中难溶性杂质的去除，D. 溶
液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同。
(1)若小明从中任意抽取一个实验，求小明抽到实验 D的概率；
(2)若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图的方法，求小明抽到的两个实验均为
化学实验的概率。
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5、为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动。
活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会。抽奖方案如下：从装有大
小质地完全相同的 1个红球及编号①②③的 3个黄球的袋中，随机摸出 1个球，若摸得红球，
则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖。同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回
袋中，并再往袋中加入 1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的 4个球完全相同)，然后从中
随机摸出 1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出 1个球，若摸得的两球的颜色相同，则
该顾客可获得精美礼品一份。现已知某顾客获得抽奖机会。
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的
球？说明你的理由。
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