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中考数学@计算专练
计算专练二：整式的计算
1. 计算：
(1) (2 ) + ( + 1)( 1)
解：原式= 2 2 + 2 1 = 2 1
(2) ( + 3)( 1) (2 + 1)
解：原式= 2 + 2 3 2 2 = 2 + 3
2. 先化简，再求值：( + 4)( 4) + ( 3)2，其中 2 3 + 1 = 0
解：原式= 2 16 + 2 6 + 9 = 2 2 6 7
∵ 2 3 + 1 = 0， ∴ 2 3 = 1
∴ 原式 = 2( 2 3 ) 7 = 2 × ( 1) 7 = 9
3. 先化简，再求值：( + )( ) (2 2) ÷ ，其中 = 1， = 1
2
解：原式= 2 2 2 + 2 = 2 2
1
当 = 1， = 时，
2
1
原式 = 12 2 × ( ) = 1 + 1 = 2
2
4. 先化简，再求值：[(2 )2 + ( 4 ) + 8 2] ÷ 3 ，其中|2 1| + ( + 2)2 = 0
解：原式= (4 2 4 + 2 + 4 2 + 8 2) ÷ 3 = ( 3 + 9 2) ÷ 3 = + 3
∵ |2 1| + ( + 2)2 = 0，
∴ 2 1 = 0， + 2 = 0
1
∴ = ， = 2
2
1 1 13
∴ 原式 = + 3 × ( 2) = 6 =
2 2 2
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5.先化简，再求值：(2 + 1)(2 1) (2 3)2，其中 是 4的算术平方根
解：原式= 4 2 1 (4 2 12 + 9) = 4 2 1 4 2 + 12 9 = 12 10
∵ 是 4的算术平方根， ∴ = 2
当 = 2时，原式 = 12 × 2 10 = 24 10 = 14
6. 计算：(2 )( + 2 ) (3 + 2 )(3 2 )
解：原式= 2 2 + 4 2 2 (9 2 4 2)
= 2 2 + 3 2 2 9 2 + 4 2
= 7 2 + 3 + 2 2
7. 先化简，再求值：( 2 )2 ( )( + ) 5 2，其中 = 1， = 1
2
解：原式= 2 4 + 4 2 ( 2 2) 5 2 = 2 4 + 4 2 2 + 2 5 2 = 4
1 1
当 = 1， = 时，原式 = 4 × 1 × = 2
2 2
8. 计算：( + 2 )( 2 ) + ( + 2 )2 4
解：原式= 2 4 2 + 2 + 4 + 4 2 4 = 2 2
9. 先化简，再求值：( + 3)2 2(3 + 4)，其中 2 4 1 = 0
解：原式= 2 + 6 + 9 6 8 = 2 + 1
∵ 2 4 1 = 0， ∴ 2 = 4 + 1
∴ 原式 = 4 + 1 + 1 = 4 + 2
（或由 2 4 1 = 0得 2 = 4 + 1，
代入原式 = 4 + 1 + 1 = 4 + 2，也可进一步用求根公式表示，但通常保留此形式即可）
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10. 计算：( 1)( + 2) ( 2)2
解：原式= 2 + 2 2 ( 2 4 + 4) = 2 + 2 2 + 4 4 = 5 6
11. 先化简，再求值：(2 )( + 2 ) (2 + )(2 )，其中 = 1， = 2
解：原式= (4 2 2) (4 2 2) = 4 2 2 4 2 + 2 = 5 2 5 2
当 = 1， = 2时，原式 = 5 × 12 5 × 22 = 5 20 = 15
12. 计算：3 ( 2 + 2 + 1) 2( + 1)2
解：原式= 3 3 + 6 2 + 3 2( 2 + 2 + 1)
= 3 3 + 6 2 + 3 2 2 4 2
= 3 3 + 4 2 2
13. 先化简，再求值：( 2)( + 2) ( 1)，其中 = 3
解：原式= 2 4 2 + = 4
当 = 3时，原式 = 3 4 = 1
14. 计算：( )2 + (2 + )
解：原式= 2 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 2
15. 先化简，再求值：[( + 2 )2 ( + )(3 ) 5 2] ÷ 2 ，其中 = 2， = 1
2
解：原式= [ 2 + 4 + 4 2 (3 2 + 3 2) 5 2] ÷ 2
= [ 2 + 4 + 4 2 3 2 2 + 2 5 2] ÷ 2
= ( 2 2 + 2 ) ÷ 2 = +
1 1 1 5
当 = 2， = 时，原式 = ( 2) + = 2 + =
2 2 2 2
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计算专练二：整式的计算
1. 计算：
(1) (2 ) + ( + 1)( 1) (2) ( + 3)( 1) (2 + 1)
2. 先化简，再求值：( + 4)( 4) + ( 3)2，其中 2 3 + 1 = 0
3. 先化简，再求值：( + )( ) (2 2) ÷ 1，其中 = 1， =
2
4. 先化简，再求值：[(2 )2 + ( 4 ) + 8 2] ÷ 3 ，其中|2 1| + ( + 2)2 = 0
5.先化简，再求值：(2 + 1)(2 1) (2 3)2，其中 是 4的算术平方根
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6. 计算：(2 )( + 2 ) (3 + 2 )(3 2 )
7. 1先化简，再求值：( 2 )2 ( )( + ) 5 2，其中 = 1， =
2
8. 计算：( + 2 )( 2 ) + ( + 2 )2 4
9. 先化简，再求值：( + 3)2 2(3 + 4)，其中 2 4 1 = 0
10. 计算：( 1)( + 2) ( 2)2
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11. 先化简，再求值：(2 )( + 2 ) (2 + )(2 )，其中 = 1， = 2
12. 计算：3 ( 2 + 2 + 1) 2( + 1)2
13. 先化简，再求值：( 2)( + 2) ( 1)，其中 = 3
14. 计算：( )2 + (2 + )
15. 1先化简，再求值：[( + 2 )2 ( + )(3 ) 5 2] ÷ 2 ，其中 = 2， =
2
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