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6.2.1　向量的加法运算
课标要求 情境导入
1.借助实例和平面向量的几何表示，理解向量加法的概念（数学抽象、直观想象）. 2.理解向量加法的几何意义，掌握平面向量的加法运算及运算律（直观想象、数学运算）. 　　唐僧当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕到新疆，再往天竺，若孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？如果把位移看成向量，可引入向量的运算，下面我们探究平面向量的运算.
　　
知识点一｜向量加法的定义及三角形法则
问题1　如图所示，
小王上午从家（点A）到达了公司（点B），下午从公司（点B）到达了舅舅家（点C）.
（1）分别用向量表示出小王上午的位移、下午的位移以及这一天的位移；
提示：；；.
（2）这一天的位移与上、下午的位移有什么关系？
提示：位移可以看成是位移与合成的，即可以看作是与的和.
【知识梳理】
1.向量加法的定义
（1）定义：求两个向量　和　的运算，叫做向量的加法；
（2）对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a.
2.三角形法则
已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的　三角形　法则.
　　提醒：（1）两向量的和仍是向量；（2）运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾相连”.
【例1】　如图所示，
（1）a＋b＝　c　；
解析：（1）a＋b＝＋＝c.
（2）c＋d＝　f　；
解析：（2）c＋d＝＋＝f.
（3）a＋b＋d＝　f　.
解析：（3）a＋b＋d＝＋＋＝＝f.
【规律方法】
1.求向量和的三角形法则
在平面内任取一点，以该点为起点，将两向量平移到首尾相接，从该起点到另外一个终点的向量就是这两个向量的和.一定要注意首尾相接.
2.推广
多个向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，其和为由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量，即＋＋…＋＝.
　　提醒：若＋＋…＋＝0，则该图形为封闭图形.
训练1　点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋＝（　　）
A. B.
C. D.0
答案：A
知识点二｜向量加法的平行四边形法则
问题2　如图，平行四边形ABCD.
（1）向量与是什么关系？
提示：＝.
（2）向量＋与相等吗？
提示：相等.
【知识梳理】
以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作 OACB，则以O为起点的向量（OC是 OACB的对角线）就是向量a与b的和.
　　提醒：应用平行四边形法则的前提是两向量“共起点”，且两个向量不共线.
【例2】　（链接教材P8例1）如图所示，已知向量a，b，c，试作出向量a＋b＋c.
解：法一（三角形法则）　如图1所示，在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，则向量＝a＋b；再作向量＝c，则向量＝（a＋b）＋c＝a＋b＋c即为所求.
法二（平行四边形法则）　如图2所示，在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c，以OA，OB为邻边作 OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b；再以OD，OC为邻边作 ODEC，连接OE，则＝＋＝a＋b＋c即为所求.
【规律方法】
1.求向量和的平行四边形法则
在平面内任取一点，从此点出发分别作两个向量等于已知向量，以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形，以所取的点为起点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和.
2.三角形法则与平行四边形法则的适用条件
法则 三角形法则 平行四边形法则
适用 条件 两向量共线或不共线均可，特别是一个向量的终点为另一个向量起点的求和 只适用于两向量不共线的情况，特别是两向量起点相同的求和
训练2　（1）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝（　C　）
A.　　　B. C.　　　D.
解析：（1）以OP，OQ为邻边作平行四边形，如图所示，则＋＝，由和的模相等，方向相同，得＝，即＋＝.
（2）已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，｜｜＝1，则｜＋｜＝　1　.
解析：（2）因为在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以｜＋｜＝｜｜＝｜｜＝1.
知识点三｜向量加法的运算律
问题3　（1）结合向量加法的三角形法则和平行四边形法则，试探索｜a＋b｜与｜a｜，｜b｜之间的关系；
提示：①当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b方向不同，且｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜.
②当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜.
（2）我们知道实数的加法满足交换律与结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？你能证明自己的猜想吗？
提示：满足.如图1，作＝a，＝b，以AB，AD为邻边作 ABCD，容易发现＝b，＝a，故＝＋＝a＋b.又＝＋＝b＋a，所以a＋b＝b＋a.
如图2，易得（a＋b）＋c＝＋＝，且a＋（b＋c）＝＋＝，所以（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.
【知识梳理】
1.向量加法的运算律
（1）加法交换律：a＋b＝　b＋a　；
（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝　a＋（b＋c）　.
2.｜a＋b｜与｜a｜，｜b｜之间的关系
一般地，我们有｜a＋b｜≤　｜a｜＋｜b｜　，当且仅当a，b方向相同时等号成立.
　　提醒：当a，b至少有一个是零向量时等号也成立.
【例3】　化简：（1）＋；
解：（1）＋＝＋＝.
（2）＋＋；
解：（2）＋＋＝＋＋＝（＋）＋＝＋＝0.
（3）（＋）＋（＋）＋.
解：（3）（＋）＋（＋）＋＝（＋）＋＋（＋）＝（＋）＋＝＋＝.
【规律方法】
向量加法运算律的应用策略
（1）多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如（a＋b）＋（c＋d）＝（b＋d）＋（a＋c）；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋（a＋c）]＋（b＋e）；
（2）应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相接”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.
训练3　（1）化简：＋（＋）＋＝（　B　）
A. B.
C. D.
解析：（1）＋（＋）＋＝＋＋＋＝.故选B.
（2）设｜a｜＝8，｜b｜＝12，则｜a＋b｜的最大值为　20　.
解析：（2）由｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜，得｜a＋b｜≤8＋12＝20.所以最大值为20.
提能点｜向量加法的实际应用
【例4】　（链接教材P9例2）在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.
解：作出图形，如图.船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形.
在Rt△ACD中，｜｜＝｜｜＝｜v水｜＝10 m/min，｜｜＝｜v船｜＝20 m/min，
∴cos α＝＝＝，∴α＝60°.
故船行进的方向是与水流的方向成120°角的方向.
变式　若本例条件不变，求经过3小时，该船的实际航程是多少千米？
解：由题意可知｜｜＝｜｜＝×20＝10m/min＝km/h，
则经过3小时，该船的实际航程是3×＝千米.
【规律方法】
应用向量解决实际问题的基本步骤
（1）表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题；
（2）运算：应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题；
（3）还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题.
训练4　一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置.
解：如图所示，设，分别是直升飞机的位移，
则表示两次位移的合位移，即＝＋.
在Rt△ABD中，｜｜＝20 km，｜｜＝20 km，则｜｜＝｜｜＋｜｜＝20＋40＝60 km，
在Rt△ACD中，｜｜＝＝40 km，∠CAD＝60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°方向，且距离A地40 km处.
向量加法三角形法则的推广
在加拿大蒙特利尔举行的机器人世界杯比赛决赛中，中国浙江大学队以4∶0的比分战胜了美国卡耐基梅隆大学队，获得了冠军.机器人在赛场上能“多人协作”进行断球、传球，能够做出假动作迷惑对手，还可以通过人工智能技术对球场局势进行相应的判断.
在比赛过程中，中国浙江大学队的机器人甲采用迂回战术带球射门，行走的路线如图1，从点A开始绕灰色区域走一圈，最终骗过对方队员，成功踢进一球，这名射手激动地跳起了如图2所示的正多边形舞，跳舞的方式是从点P开始，沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，……，最终回到起点.
成功踢入一球后，甲、乙、丙、丁四名射手按图3的路线组织传球，又进了一球.最终中国浙江大学队踢进4球，以4∶0的成绩获得了机器人足球世界杯冠军！
【问题探究】
1.当α＝45°时，请画出射手的跳舞轨迹，并说明跳多少步时位移为0，请作图说明（假设机器人跳1步为1米）.
提示：射手的跳舞轨迹为如图所示的正八边形，其中边长为1 m，跳8步时，射手回到起点，所以当射手跳8n（n∈N*）步时，射手的位移为零.
2.要使射手能回到出发点，跳舞时设定的α应满足什么条件？
提示：要使射手能回到出发点，只需射手的位移为零.按上述方式作图，则所作图形是内角为180°－α的正多边形，由多边形的内角和定理可得n（180°－α）＝（n－2）·180°，解得α＝，且n≥3，n∈N*.故α应满足的条件为α＝，且n≥3，n∈N*.
【迁移应用】
　甲、乙、丙、丁四名射手按下列路线组织传球：甲机器人按北偏东30°的方向将球传2 m给机器人乙，然后机器人乙按南偏东30°的方向将球传2 m给机器人丙，机器人丙再按西南方向传 m给机器人丁，利用向量加法求出球的位移向量，并确定此向量模的大小.
解：根据题意画出示意图如图，用A，B，C，D分别表示甲、乙、丙、丁四名射手的位置，则球的位移为＋＋＝，故球的最终位移为，
依题意知△ABC为正三角形，故｜｜＝｜｜＝AC＝2 m.
又因为∠ACD＝45°，CD＝ m，所以∠ADC＝90°，所以△ACD为等腰直角三角形，所以｜｜＝ m.
1.化简＋＋＝（　　）
A.0 B.0
C. D.
解析：A　＋＋＝＋＋＝0，故选A.
2.〔多选〕下列等式正确的是（　　）
A.a＋（b＋c）＝（a＋c）＋b
B.＋＝0
C.＝＋＋
D.｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜
解析：AC　易知A、C正确.B错误，因为＋＝0；D错误，因为只有在a与b至少有一个为零向量或a，b为方向相同的非零向量时等式成立，而其他情况下等式不成立.
3.如图所示，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝（　　）
A.0 B.
C. D.
解析：D　由于＝，故＋＋＝＋＋＝.故选D.
4.若在△ABC中，AB＝AC＝1，｜＋｜＝，判断△ABC的形状.
解：以AB，AC为邻边作 ABDC，如图所示.
则｜＋｜＝｜｜＝.
又AB＝AC＝1，且BD＝AC，∴AB＝BD＝1，
从而△ABD为等腰直角三角形.因此 ABDC为正方形，
故△ABC为等腰直角三角形.
课堂小结
1.理清单 （1）向量加法的三角形法则及平行四边形法则； （2）向量三角不等式； （3）向量加法的运算律； （4）向量加法的实际应用. 2.应体会 三角形法则和平行四边形法则都可用于求向量的和，体现了数形结合的思想方法. 3.避易错 当a，b，c没有确定都同向时，｜a＋b＋c｜≠｜a｜＋｜b｜＋｜c｜.
1.在四边形ABCD中，＋＋＝（　　）
A. B.
C. D.
解析：D　＋＋＝＋＋＝，故选D.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则向量＋＝（　　）
A. B.
C. D.
解析：D　因为在平行四边形ABCD中，＝，所以＋＝＋＝.故选D.
3.四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋＝（　　）
A. B.
C. D.
解析：B　＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝＋＝.
4.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示（　　）
A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km
C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行（1＋）km
解析：B　如图，｜a｜＝1 km，｜b｜＝ km，易知tan α＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.可知｜a＋b｜＝2 km.故选B.
5.〔多选〕设a＝（＋）＋（＋），b是一个非零向量，则下列结论正确的有（　　）
A.a∥b B.a＋b＝a
C.a＋b＝b D.｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜
解析：AC　由题意，向量a＝（＋）＋（＋）＝＋＝0，且b是一个非零向量，所以a∥b成立，所以A正确；由a＋b＝b，所以B不正确，C正确；由｜a＋b｜＝｜b｜，｜a｜＋｜b｜＝｜b｜，所以｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，所以D不正确.故选A、C.
6.〔多选〕如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（　　）
A.＋＝ B.＋＋＝
C.＋＋＝ D.＋＋＝0
解析：ACD　由向量加法的平行四边形法则可得＋＝，故A正确；由向量加法的三角形法则可得＋＋＝＋＝＋＝，故B错误；由向量加法的平行四边形法则可得＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＝0，故D正确.故选A、C、D.
7.已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则a＋b＋c＋d＝　e　.
解析：a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e.
8.在边长为1的等边三角形ABC中，｜＋｜＝　1　，｜＋｜＝　　.
解析：易知｜＋｜＝｜｜＝1，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC（图略），则｜＋｜＝｜｜＝2｜｜×sin 60°＝2×1×＝.
9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，求（在横线上只填一个向量）：
（1）＋＝　　；
（2）＋＋＝　　.
解析：由已知可得四边形DFCB为平行四边形.
（1）易知＝，所以＋＝＋＝.
（2）＋＋＝＋＋＝.
10.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：
（1）＋＋；
（2）＋＋＋.
解：（1）＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝.
（2）＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.
11.若点O是△ABC的外心，且＋＝，则△ABC的内角C等于（　　）
A.120° B.90°
C.60° D.45°
解析：A　因为点O是△ABC的外心，则｜｜＝｜｜＝｜｜，由＋＝结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠ACO＝∠BCO＝60°，所以△ABC的内角C等于120°.故选A.
12.已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，E为斜边BC上一动点，则｜＋｜的最小值为（　　）
A. B.
C.1 D.
解析：A　易得｜＋｜＝｜｜，显然当E为斜边BC的中点时，AE最短，此时AE⊥BC，AE＝＝，即｜＋｜的最小值为.故选A.
13.已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝　0　.
解析：如图所示，连接AG并延长交BC于点E，则点E为BC的中点，延长AE到点D，使GE＝ED，则＋＝，＋＝0，所以＋＋＝0.
14.如图，按下列要求作答.
（1）以A为始点，作出a＋b；
（2）以B为始点，作出c＋d＋e；
（3）若图中小正方形边长为1，求｜a＋b｜，｜c＋d＋e｜.
解：（1）将a，b的起点同时平移到点A，利用平行四边形法则作出a＋b，如图.
（2）先将共线向量c，d的起点同时平移到点B，计算出c＋d，再平移向量e与之首尾相接，利用三角形法则即可作出c＋d＋e，如图.
（3）由图中小正方形的边长为1，根据作出的向量利用勾股定理可知，｜a＋b｜＝＝，｜c＋d＋e｜＝＝.
15.设P1P2P3…Pn是圆内接正n边形，O为圆心，试用向量证明＋＋…＋＝0.
证明：设＋＋…＋＝＝a，
将正n边形绕圆心O旋转弧度，
假设此时旋转到的位置，旋转到的位置，…，旋转到的位置，
但正多边形的位置不变，仅各顶点的字母变了，
所以它们的和向量不变，a旋转弧度后没有改变，因此a只能是零向量，所以＝0.
1 / 16.2.1　向量的加法运算
1.借助实例和平面向量的几何表示，理解向量加法的概念（数学抽象、直观想象）. 2.理解向量加法的几何意义，掌握平面向量的加法运算及运算律（直观想象、数学运算）.
　　
知识点一｜向量加法的定义及三角形法则
问题1　如图所示，小王上午从家（点A）到达了公司（点B），下午从公司（点B）到达了舅舅家（点C）.　
（1）分别用向量表示出小王上午的位移、下午的位移以及这一天的位移；
（2）这一天的位移与上、下午的位移有什么关系？
【知识梳理】
1.向量加法的定义
（1）定义：求两个向量　　　　的运算，叫做向量的加法；
（2）对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a.
2.三角形法则
已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的　　　　法则.
　　提醒：（1）两向量的和仍是向量；（2）运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾相连”.
【例1】　如图所示，
（1）a＋b＝　　　　；
（2）c＋d＝　　　　；
（3）a＋b＋d＝　　　　.
【规律方法】
1.求向量和的三角形法则
在平面内任取一点，以该点为起点，将两向量平移到首尾相接，从该起点到另外一个终点的向量就是这两个向量的和.一定要注意首尾相接.
2.推广
多个向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，其和为由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量，即＋＋…＋＝.
　　提醒：若＋＋…＋＝0，则该图形为封闭图形.
训练1　点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋＝（　　）
A. B.
C. D.0
知识点二｜向量加法的平行四边形法则
问题2　如图，平行四边形ABCD.
（1）向量与是什么关系？
（2）向量＋与相等吗？
【知识梳理】
以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作 OACB，则以O为起点的向量（OC是 OACB的对角线）就是向量a与b的和.
　　提醒：应用平行四边形法则的前提是两向量“共起点”，且两个向量不共线.
【例2】　（链接教材P8例1）如图所示，已知向量a，b，c，试作出向量a＋b＋c.
【规律方法】
1.求向量和的平行四边形法则
在平面内任取一点，从此点出发分别作两个向量等于已知向量，以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形，以所取的点为起点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和.
2.三角形法则与平行四边形法则的适用条件
法则 三角形法则 平行四边形法则
适用 条件 两向量共线或不共线均可，特别是一个向量的终点为另一个向量起点的求和 只适用于两向量不共线的情况，特别是两向量起点相同的求和
训练2　（1）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝（　　）
A.　　　　　　 B.
C. D.
（2）已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，｜｜＝1，则｜＋｜＝　　　　.
知识点三｜向量加法的运算律
问题3　（1）结合向量加法的三角形法则和平行四边形法则，试探索｜a＋b｜与｜a｜，｜b｜之间的关系；
（2）我们知道实数的加法满足交换律与结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？你能证明自己的猜想吗？
【知识梳理】
1.向量加法的运算律
（1）加法交换律：a＋b＝　　　　；
（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝　　　　.
2.｜a＋b｜与｜a｜，｜b｜之间的关系
一般地，我们有｜a＋b｜≤　　　　，当且仅当a，b方向相同时等号成立.
　　提醒：当a，b至少有一个是零向量时等号也成立.
【例3】　化简：（1）＋；
（2）＋＋；
（3）（＋）＋（＋）＋.
【规律方法】
向量加法运算律的应用策略
（1）多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如（a＋b）＋（c＋d）＝（b＋d）＋（a＋c）；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋（a＋c）]＋（b＋e）；
（2）应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相接”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.
训练3　（1）化简：＋（＋）＋＝（　　）
A.　 　 B.
C.　 　 D.
（2）设｜a｜＝8，｜b｜＝12，则｜a＋b｜的最大值为　　　　.
提能点｜向量加法的实际应用
【例4】　（链接教材P9例2）在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.
变式　若本例条件不变，求经过3小时，该船的实际航程是多少千米？
【规律方法】
应用向量解决实际问题的基本步骤
（1）表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题；
（2）运算：应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题；
（3）还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题.
训练4　一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置.
向量加法三角形法则的推广
在加拿大蒙特利尔举行的机器人世界杯比赛决赛中，中国浙江大学队以4∶0的比分战胜了美国卡耐基梅隆大学队，获得了冠军.机器人在赛场上能“多人协作”进行断球、传球，能够做出假动作迷惑对手，还可以通过人工智能技术对球场局势进行相应的判断.
在比赛过程中，中国浙江大学队的机器人甲采用迂回战术带球射门，行走的路线如图1，从点A开始绕灰色区域走一圈，最终骗过对方队员，成功踢进一球，这名射手激动地跳起了如图2所示的正多边形舞，跳舞的方式是从点P开始，沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，……，最终回到起点.
成功踢入一球后，甲、乙、丙、丁四名射手按图3的路线组织传球，又进了一球.最终中国浙江大学队踢进4球，以4∶0的成绩获得了机器人足球世界杯冠军！
【问题探究】
1.当α＝45°时，请画出射手的跳舞轨迹，并说明跳多少步时位移为0，请作图说明（假设机器人跳1步为1米）.
2.要使射手能回到出发点，跳舞时设定的α应满足什么条件？
【迁移应用】
　甲、乙、丙、丁四名射手按下列路线组织传球：甲机器人按北偏东30°的方向将球传2 m给机器人乙，然后机器人乙按南偏东30°的方向将球传2 m给机器人丙，机器人丙再按西南方向传 m给机器人丁，利用向量加法求出球的位移向量，并确定此向量模的大小.
1.化简＋＋＝（　　）
A.0 B.0
C. D.
2.〔多选〕下列等式正确的是（　　）
A.a＋（b＋c）＝（a＋c）＋b
B.＋＝0
C.＝＋＋
D.｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜
3.如图所示，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝（　　）
A.0 B.
C. D.
4.若在△ABC中，AB＝AC＝1，｜＋｜＝，判断△ABC的形状.
1.理清单 （1）向量加法的三角形法则及平行四边形法则； （2）向量三角不等式；d （3）向量加法的运算律； （4）向量加法的实际应用. 2.应体会 三角形法则和平行四边形法则都可用于求向量的和，体现了数形结合的思想方法. 3.避易错 当a，b，c没有确定都同向时，｜a＋b＋c｜≠｜a｜＋｜b｜＋｜c｜.
提示：完成课后作业　第六章　6.2　6.2.1
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