资源简介

7.3*　复数的三角表示
课标要求 情境导入
1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系（数学抽象）. 2.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义（数学运算）. 　　复数可以用a＋bi（a，b∈R）的形式来表示，复数a＋bi与复平面内的点Z（a，b）一一对应，与平面向量＝（a，b）也是一一对应的，你能用向量的模r和以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线（射线OZ）为终边的角θ来表示复数z吗？
知识点一｜复数的三角形式
问题1　我们知道复数z＝a＋bi可以由向量在两坐标轴方向上的投影a，b来确定，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？
提示：可以由复数z的模和复平面内以x轴的非负半轴为始边、向量所在射线为终边的角来表示复数z.
【知识梳理】
1.定义：一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成　r（cos θ＋isin θ）　的形式.其中，r是复数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的　辐角　.　r（cos θ＋isin θ）　叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式.
2.辐角的主值：我们规定在0≤θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值.通常记作arg z，即0≤arg z＜2π.
　　提醒：辐角和辐角主值的区别：辐角θ是指以x轴的非负半轴为始边，以复数z所对应的向量所在射线（射线OZ）为终边的角，显然辐角有无数个，而辐角主值是指在0≤θ＜2π范围内的辐角，因而一个复数的辐角主值只有一个；辐角和辐角主值的联系：θ＝2kπ＋arg z，k∈Z.
角度1　复数的代数形式化为三角形式
【例1】　（链接教材P84例1）将下列复数的代数形式化成三角形式：
（1）＋i；
解：（1）r＝＝2，所以cos θ＝，
因为与＋i对应的点在第一象限，所以arg（＋i）＝，
故＋i＝2.
（2）2－2i.
解：（2）r＝＝2，所以cos θ＝，
因为与2－2i对应的点在第四象限，所以arg（2－2i）＝，
故2－2i＝2.
【规律方法】
将复数的代数形式化为三角形式的步骤
（1）求复数的模；
（2）确定辐角所在的象限；
（3）根据象限求出辐角；
（4）求出复数的三角形式.
角度2　复数的三角形式化成代数形式
【例2】　（链接教材P85例2）把下列复数的三角形式化成代数形式：
（1）4（cos ＋isin ）；
解：（1）4（cos ＋isin ）＝4cos ＋（4sin ）i＝4×＋（4×）i＝2＋2i.
（2）3（cos ＋isin ）.
解：（2）3（cos ＋isin ）＝3cos ＋（3sin ）i＝3×（－）＋3×（－）i＝－－i.
【规律方法】
将复数的三角形式化为代数形式的方法
复数三角形式为z＝r（cos θ＋isin θ），代数形式为z＝x＋yi，对应实部等于实部，虚部等于虚部，即x＝rcos θ，y＝rsin θ.
训练1　（1）下列复数是复数三角形式表示的是（　D　）
A. B.－
C. D.cosπ＋isinπ
解析：（1）选项A，cos与isin之间要用“＋”连接，不是用“－”连接；选项B，－＜0不符合r≥0的要求；选项C，icosπ与sinπ是用“＋”连接但不是cosπ＋isinπ的形式，故A、B、C均不是复数的三角形式.故选D.
（2）复数的代数形式为　1－i　.
解析：（2）（cosπ＋isinπ）＝［cos（π＋π）＋isin（π＋π）］＝＝（－i）＝1－i.
知识点二｜复数三角形式的乘法法则与几何意义
问题2　根据复数乘法定义，两复数z1＝r1（cos θ1＋isin θ1）和z2＝r2（cos θ2＋isin θ2）相乘的结果是什么呢？
提示：z1·z2＝r1（cos θ1＋isin θ1）·r2（cos θ2＋isin θ2）
＝r1r2[（cos θ1cos θ2－sin θ1sin θ2）＋i（sin θ1cos θ2＋cos θ1sin θ2）]
＝r1r2[cos（θ1＋θ2）＋isin（θ1＋θ2）].
【知识梳理】
1.乘法运算法则
设z1＝r1（cos θ1＋isin θ1），z2＝r2（cos θ2＋isin θ2），则z1z2＝　r1r2[cos（θ1＋θ2）＋isin（θ1＋θ2）]　.
即：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的　积　，积的辐角等于各复数的辐角的　和　.
2.复数乘法的几何意义
两个复数z1，z2相乘时，先分别画出与z1，z2对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转角　θ2　（如果θ2＜0，就要把绕点O按顺时针方向旋转角｜θ2｜），再把它的模变为原来的　r2　倍，得到向量，表示的复数就是积z1z2 （如图）.
【例3】　（链接教材P87例3）计算：
（1）2×；
解：（1）原式＝2＝－2i.
（2）（cos 15°＋isin 15°）×4（cos 135°－isin 135°）.
解：（2）原式＝（cos 15°＋isin 15°）×4[cos（－135°）＋isin（－135°）]
＝2[cos（－120°）＋isin（－120°）]
＝－1－i.
【规律方法】
两个复数三角形式相乘，把模相乘作为积的模，把辐角相加作为积的辐角.若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式或三角形式，然后进行相乘.
训练2　（1）设复数2－i和3－i的辐角的主值分别为α和β，则α＋β＝（　C　）
A.135° B.315°
C.675° D.585°
（2）设向量对应复数z＝－－i，把绕原点O逆时针旋转120°得到，则对应的复数为　－i　（用代数形式表示）.
解析：（1）根据题意有2－i＝（cos α＋isin α），3－i＝（cos β＋isin β），则（cos α＋isin α）×（cos β＋isin β）＝5[cos（α＋β）＋isin（α＋β）].又（2－i）（3－i）＝5－5i，所以cos（α＋β）＝，sin（α＋β）＝－，而270°＜α＜360°，270°＜β＜360°，所以α＋β＝675°.
（2）根据复数乘法的几何意义，所求的复数是z＝－－i乘一个复数z0的积，z0的模是1，辐角的主值是120°，故所求复数是（－－i）·（cos 120°＋isin 120°）＝（－－i）（－＋i）＝－i.
知识点三｜复数三角形式的除法法则与几何意义
问题3　根据复数除法定义，两复数z1＝r1（cos θ1＋isin θ1）和z2＝r2（cos θ2＋isin θ2）（z2≠0）相除的结果是什么呢？
提示：＝
＝
＝[（cos θ1cos θ2＋sin θ1sin θ2）－i（cos θ1sin θ2－sin θ1cos θ2）]＝[cos（θ1－θ2）＋isin（θ1－θ2）].
【知识梳理】
1.除法运算法则
设z1＝r1（cos θ1＋isin θ1），z2＝r2（cos θ2＋isin θ2），且z2≠0，则＝　[cos（θ1－θ2）＋isin（θ1－θ2）]　.
即：两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的　商　，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的　差　.
2.复数除法的几何意义
两个复数z1，z2相除时，先分别画出与z1，z2对应的向量，，然后把向量绕点O按顺时针方向旋转角　θ2　（如果θ2＜0，就要把绕点O按逆时针方向旋转角｜θ2｜），再把它的模变为原来的　　，得到向量，表示的复数就是商（如图）.
【例4】　（链接教材P88例5）计算：
（1）（cos 225°＋isin 225°）÷[（cos 150°＋isin 150°）]；
（2）4÷（cos ＋isin ）.
解：（1）（cos 225°＋isin 225°）÷[（cos 150°＋isin 150°）]＝[cos（225°－150°）＋isin（225°－150°）]＝（cos 75°＋isin 75°）＝（＋i）＝＋i.
（2）4÷（cos ＋isin ）＝4（cos 0＋isin 0）÷（cos ＋isin ）＝4［cos（－）＋isin（－）］＝2－2i.
【规律方法】
两个三角形式的复数相除（除数不为0），则商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，它的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.出现复数的代数形式先转化为复数的三角形式再计算.
训练3　计算：2i÷.
解：2i÷＝2（cos 90°＋isin 90°）÷
＝4（cos 60°＋isin 60°）＝2＋2i.
欧拉公式及应用
　欧拉公式eix＝cos x＋isin x（x∈R，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域推广到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.
【典例】　（1）欧拉公式ei θ＝cos θ＋isin θ把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美.若复数z满足（eiπ＋i）·z＝i，则z的虚部为（　B　）
A. B.－
C.1 D.－1
解析：（1）由欧拉公式知eiπ＝cos π＋isin π＝－1，∴（eiπ＋i）·z＝（－1＋i）·z＝i，∴z＝＝＝＝－i，∴z的虚部为－.故选B.
（2）〔多选〕欧拉公式exi＝cos x＋isin x（其中i为虚数单位，x∈R），依据欧拉公式，下列选项正确的是（　BC　）
A.复数e2i对应的点位于第三象限
B.为纯虚数
C.复数的模等于
D.的共轭复数为－i
解析：（2）由题知e2i＝cos 2＋isin 2，而cos 2＜0，sin 2＞0，则复数e2i对应的点位于第二象限，故A错误；＝cos＋isin＝i，则为纯虚数，故B正确；＝＝＝＋i，则的模为＝＝，故C正确；＝cos＋isin＝＋i，其共轭复数为－i，故D错误.故选B、C.
【迁移应用】
欧拉公式eiθ＝cos θ＋isin θ（e＝2.718 28…），被誉为数学上优美的数学公式.已知＝＋i，则θ＝（　　）
A.＋2kπ（k∈Z） B.＋2kπ（k∈Z）
C.＋kπ（k∈Z） D.＋kπ（k∈Z）
解析：B　∵eiθ＝cos θ＋isin θ，∴＝cos（θ＋）＋isin（θ＋）＝＋i，∴ θ＋＝2kπ＋（k∈Z），∴θ＝2kπ＋（k∈Z）.故选B.
1.复数z＝1＋i（i为虚数单位）的三角形式为（　　）
A.z＝（sin 45°＋icos 45°）
B.z＝（cos 45°＋isin 45°）
C.z＝[cos（－45°）－isin（－45°）]
D.z＝[cos（－45°）＋isin（－45°）]
解析：B　依题意得r＝＝，复数z＝1＋i对应的点在第一象限，且cos θ＝，因此，arg z＝45°，结合选项知B正确.故选B.
2.（cos ＋isin ）（cos ＋isin ）＝　（cos ＋isin ）　.
解析：原式＝［cos（＋）＋isin（＋）］＝（cos ＋isin ）.
3.若｜z｜＝2，arg z＝，则复数z＝　1＋i　.
解析：由题意知，z＝2＝1＋i.
4.计算＝　1＋i　.
解析：
＝
＝2＝1＋i.
课堂小结
1.理清单 （1）复数的三角形式； （2）复数三角形式的乘、除运算及其几何意义. 2.应体会 运用复数乘、除法的几何意义时，关键要明确模与辐角的变化，抓住向量与复数间的对应关系. 3.避易错 （1）复数的三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连； （2）利用复数三角形式乘、除时，复数必须是三角形式的标准形式.
1.若a＜0，则a的三角形式为（　　）
A.a（cos 0＋isin 0） B.a（cos π＋isin π）
C.－a（cos π＋isin π） D.－a（cos π－isin π）
解析：C　因为a＜0，所以辐角主值为π，故其三角形式为－a（cos π＋isin π）.故选C.
2.复数z＝－i的三角形式为（　　）
A.2 B.2
C.2 D.2
解析：D　因为r＝2，所以cos θ＝，因为z＝－i对应的点在第四象限，所以arg（－i）＝，故z＝－i＝2.
3.复数（sin 10°＋icos 10°）（sin 10°＋icos 10°）的三角形式是（　　）
A.sin 30°＋icos 30° B.cos 160°＋isin 160°
C.cos 30°＋isin 30° D.sin 160°＋icos 160°
解析：B　（sin 10°＋icos 10°）（sin 10°＋icos 10°）＝（cos 80°＋isin 80°）（cos 80°＋isin 80°）＝cos 160°＋isin 160°.故选B.
4.将复数i对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到向量，则对应的复数是（　　）
A.＋i B.－＋i
C.－－i D.－i
解析：A　i＝cos＋isin，将绕原点按顺时针方向旋转得到对应的复数为cos＋isin＝＋i.
5.〔多选〕已知复数z＝1＋i（i为虚数单位），则下列说法中正确的是（　　）
A.z的共轭复数为＝－1＋i
B.｜z｜＝
C.z的辐角主值是
D.＝1＋i
解析：BCD　因为z＝1＋i，所以＝1－i，故A错误；｜z｜＝＝，故B正确；z＝（cos ＋isin ），所以arg z＝，故C正确；＝＝＝1＋i，故D正确.故选B、C、D.
6.〔多选〕已知单位向量，分别对应复数z1，z2，且·＝0，则可能为（　　）
A.i B.1
C.－1 D.－i
解析：AD　因为单位向量，分别对应复数z1，z2，设复数z1＝cos θ1＋isin θ1，z2＝cos θ2＋isin θ2，因为·＝0，所以⊥，即θ1－θ2＝kπ＋，k∈Z，所以＝＝cos（θ1－θ2）＋isin（θ1－θ2）＝cos（kπ＋）＋isin（kπ＋）＝±i.故选A、D.
7.复数cos＋isin的辐角主值是　　.
解析：原式＝cos＋isin＝cos＋isin，故其辐角主值为.
8.计算（cos 40°＋isin 40°）÷（cos 10°＋isin 10°）＝　＋i　.
解析：（cos 40°＋isin 40°）÷（cos 10°＋isin 10°）＝ cos（40°－10°）＋isin（40°－10°）＝cos 30°＋isin 30°＝＋i.
9.已知复数z－1的一个辐角为，z＋1的一个辐角为，则复数z＝　－＋i　.
解析：设z＝a＋bi（a，b∈R），∵z－1＝a－1＋bi的一个辐角为，∴＝tan ＝－①，∵z＋1＝a＋1＋bi的一个辐角为，∴＝tan ＝②，联立①②，得∴z＝－＋i.
10.计算：
（1）2×；
（2）2（cos－isin）÷［（cos＋isin）］.
解：（1）原式＝2×［cos（＋π）＋isin（＋π）］＝＝－＋i.
（2）原式＝2÷
＝2
＝2
＝－2i.
11.如果θ∈，那么复数（1＋i）（cos θ＋isin θ）的辐角主值是（　　）
A.θ＋ B.θ＋
C.θ－ D.θ＋
解析：B　（1＋i）（cos θ＋isin θ）＝（cos＋isin）（cos θ＋isin θ）＝［cos（θ＋）＋isin（θ＋）］，∵θ∈，∴θ＋∈，∴该复数的辐角主值是θ＋.故选B.
12.〔多选〕1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式eix＝cos x＋isin x（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变函数中有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，据此公式，则有（　　）
A.eiπ＋1＝0 B.（＋i）2 025＝－1
C.｜eix＋e－ix｜≤2 D.－2≤eix－e－ix≤2
解析：ABC　对于A，当x＝π时，因为eiπ＝cos π＋isin π＝－1，所以eiπ＋1＝0，故A正确；对于B，（＋i）2 025＝（cos ＋isin ）2 025＝（）2 025＝e675πi＝cos 675π＋isin 675π＝－1，故B正确；对于C，由eix＝cos x＋isin x，e－ix＝cos（－x）＋isin（－x）＝cos x－isin x，所以eix＋e－ix＝2cos x，得出｜eix＋e－ix｜＝｜2cos x｜≤2，故C正确；对于D，由C分析得eix－e－ix＝2isin x，推不出－2≤eix－e－ix≤2，故D错误.故选A、B、C.
13.在复平面上，一个正方形的四个顶点按逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O（其中O是原点），已知Z1对应复数z1＝1＋i.若Z3对应的复数为z3，则Z1和Z3对应的复数的乘积z1z3＝　－2－2i　.
解析：由题意得｜z3｜＝｜z1｜＝2，复平面上线段OZ1与x轴正半轴的夹角为，则线段OZ3与x轴正半轴的夹角为，所以z3＝2（cos ＋isin ）＝－＋i，所以z1z3＝（1＋i）（－＋i）＝－2－2i.
14.设z＝－i对应的向量为，将绕原点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转60°和30°，求所得两个向量对应的复数（用代数形式表示）.
解：绕原点O按逆时针方向旋转60°所得向量对应的复数为（－i）（cos 60°＋isin 60°）
＝（－i）（＋i）＝1；
绕原点O按顺时针方向旋转30°所得向量对应的复数为（－i）[cos（－30°）＋isin（－30°）]
＝（－i）（－i）＝－i.
15.已知复数z＝（m＋3）－（m＋1）i在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m＝－2时，求复数z的三角表示式；
（3）若在复平面内，向量对应（2）中的复数z，把绕点O按顺时针方向旋转60°得到，求向量对应的复数z1（结果用代数形式表示）.
解：（1）因为复数z＝（m＋3）－（m＋1）i在复平面内对应的点在第一象限，
所以解得－3＜m＜－1，所以实数m的取值范围为（－3，－1）.
（2）当m＝－2时，z＝1＋i，所以r＝＝，cos θ＝sin θ＝＝，
所以θ＝45°，
所以z＝（cos 45°＋isin 45°）.
（3）根据题意得z＝1＋i在复平面内对应的向量＝（1，1），将其顺时针旋转60°后得到向量，则对应的复数z1＝＝＝＋i.
1 / 17.3*　复数的三角表示
1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系（数学抽象）. 2.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义（数学运算）.
　　
知识点一｜复数的三角形式
问题1　我们知道复数z＝a＋bi可以由向量在两坐标轴方向上的投影a，b来确定，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？
【知识梳理】
1.定义：一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成　　　　　　　　的形式.其中，r是复数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的　　　　.　　　　　　叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式.
2.辐角的主值：我们规定在0≤θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值.通常记作arg z，即0≤arg z＜2π.
　　提醒：辐角和辐角主值的区别：辐角θ是指以x轴的非负半轴为始边，以复数z所对应的向量所在射线（射线OZ）为终边的角，显然辐角有无数个，而辐角主值是指在0≤θ＜2π范围内的辐角，因而一个复数的辐角主值只有一个；辐角和辐角主值的联系：θ＝2kπ＋arg z，k∈Z.
角度1　复数的代数形式化为三角形式
【例1】　（链接教材P84例1）将下列复数的代数形式化成三角形式：
（1）＋i；
（2）2－2i.
【规律方法】
将复数的代数形式化为三角形式的步骤
（1）求复数的模；
（2）确定辐角所在的象限；
（3）根据象限求出辐角；
（4）求出复数的三角形式.
角度2　复数的三角形式化成代数形式
【例2】　（链接教材P85例2）把下列复数的三角形式化成代数形式：
（1）4（cos ＋isin ）；
（2）3（cos ＋isin ）.
【规律方法】
将复数的三角形式化为代数形式的方法
复数三角形式为z＝r（cos θ＋isin θ），代数形式为z＝x＋yi，对应实部等于实部，虚部等于虚部，即x＝rcos θ，y＝rsin θ.
训练1　（1）下列复数是复数三角形式表示的是（　　）
A. B.－
C. D.cosπ＋isinπ
（2）复数的代数形式为　　　　.
知识点二｜复数三角形式的乘法法则与几何意义
问题2　根据复数乘法定义，两复数z1＝r1（cos θ1＋isin θ1）和z2＝r2（cos θ2＋isin θ2）相乘的结果是什么呢？
【知识梳理】
1.乘法运算法则
设z1＝r1（cos θ1＋isin θ1），z2＝r2（cos θ2＋isin θ2），则z1z2＝　　 　　　　　　　　.
即：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的　　　　，积的辐角等于各复数的辐角的　　　　.
2.复数乘法的几何意义
两个复数z1，z2相乘时，先分别画出与z1，z2对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转角　　　　（如果θ2＜0，就要把绕点O按顺时针方向旋转角｜θ2｜），再把它的模变为原来的　　　　倍，得到向量，表示的复数就是积z1z2 （如图）.
【例3】　（链接教材P87例3）计算：
（1）2×；
（2）（cos 15°＋isin 15°）×4（cos 135°－isin 135°）.
【规律方法】
两个复数三角形式相乘，把模相乘作为积的模，把辐角相加作为积的辐角.若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式或三角形式，然后进行相乘.
训练2　（1）设复数2－i和3－i的辐角的主值分别为α和β，则α＋β＝（　　）
A.135° B.315°
C.675° D.585°
（2）设向量对应复数z＝－－i，把绕原点O逆时针旋转120°得到，则对应的复数为　　　　（用代数形式表示）.　
知识点三｜复数三角形式的除法法则与几何意义
问题3　根据复数除法定义，两复数z1＝r1（cos θ1＋isin θ1）和z2＝r2（cos θ2＋isin θ2）（z2≠0）相除的结果是什么呢？
【知识梳理】
1.除法运算法则
设z1＝r1（cos θ1＋isin θ1），z2＝r2（cos θ2＋isin θ2），且z2≠0，则＝　　　　　　　　　　　　　　　　.
即：两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的　　　　　　，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的　　　　　.
2.复数除法的几何意义
两个复数z1，z2相除时，先分别画出与z1，z2对应的向量，，然后把向量绕点O按顺时针方向旋转角　　　　（如果θ2＜0，就要把绕点O按逆时针方向旋转角｜θ2｜），再把它的模变为原来的　　　　，得到向量，表示的复数就是商（如图）.
【例4】　（链接教材P88例5）计算：
（1）（cos 225°＋isin 225°）÷[（cos 150°＋isin 150°）]；
（2）4÷（cos ＋isin ）.
【规律方法】
两个三角形式的复数相除（除数不为0），则商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，它的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.出现复数的代数形式先转化为复数的三角形式再计算.
训练3　计算：2i÷.
欧拉公式及应用
　欧拉公式eix＝cos x＋isin x（x∈R，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域推广到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.
【典例】　（1）欧拉公式ei θ＝cos θ＋isin θ把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美.若复数z满足（eiπ＋i）·z＝i，则z的虚部为（　　）
A. B.－
C.1 D.－1
（2）〔多选〕欧拉公式exi＝cos x＋isin x（其中i为虚数单位，x∈R），依据欧拉公式，下列选项正确的是（　　）
A.复数e2i对应的点位于第三象限 B.为纯虚数
C.复数的模等于 D.的共轭复数为－i
【迁移应用】
欧拉公式eiθ＝cos θ＋isin θ（e＝2.718 28…），被誉为数学上优美的数学公式.已知＝＋i，则θ＝（　　）
A.＋2kπ（k∈Z） B.＋2kπ（k∈Z）
C.＋kπ（k∈Z） D.＋kπ（k∈Z）
1.复数z＝1＋i（i为虚数单位）的三角形式为（　　）
A.z＝（sin 45°＋icos 45°）
B.z＝（cos 45°＋isin 45°）
C.z＝[cos（－45°）－isin（－45°）]
D.z＝[cos（－45°）＋isin（－45°）]
2.（cos ＋isin ）（cos ＋isin ）＝　　　　.
3.若｜z｜＝2，arg z＝，则复数z＝　　　　.
4.计算＝　　　　.
1.理清单 （1）复数的三角形式； （2）复数三角形式的乘、除运算及其几何意义. 2.应体会 运用复数乘、除法的几何意义时，关键要明确模与辐角的变化，抓住向量与复数间的对应关系. 3.避易错 （1）复数的三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连； （2）利用复数三角形式乘、除时，复数必须是三角形式的标准形式.
提示：完成课后作业　第七章　7.3*
1 / 1

展开更多......

收起↑