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高频易错题型专练
第八章 图形与变换
题型一：平移问题
1.（2025·辽宁中考）在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为（3，0），点 B的坐标为（2，
－2），将线段 AB平移得到线段 CD，点 A的对应点 C的坐标为（3，5），则点 B的对应点
D的坐标为（ ）
A. （7，－2） B. （2，3） C. （2，－7） D. （－3，－2）
答案：B
解析：点 A（3，0）平移后得到 C（3，5），纵坐标增加了 5，说明平移方向是向上平移 5个
单位。那么点 B（2，－2）向上平移 5个单位，纵坐标变为-2 + 5 = 3，横坐标不变，所以点 D
的坐标为（2，3）。
2.（2025·自贡中考）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点 E，F在坐
1
标轴上.若∠A＝90°，tanB＝ 2 ，A（－4，3），则点 G坐标为（ ）
A. （11，－4） B. （10，－3） C. （12，－3） D. （9，－4）
答案：B
3.如图，点 A的坐标为（1，3），点 B在 x轴上，将△OAB沿 x轴向右平移到△ECD. 若四
边形 ABDC的面积为 9，则点 C的坐标为 .
答案：（4，3）
解析：因为△OAB沿 x轴向右平移到△ECD，所以 AB平行且等于 CD，OA平行且等于 EC，
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四边形 ABDC是平行四边形，高是点 A的纵坐标 3，面积为底×高 = BD×3 = 9，所以 BD = 3，
即平移了 3个单位，点 A（1，3）平移后 C点坐标是（1 + 3，3）=（4，3）。
题型二：轴对称问题
4.（2025·福建中考）中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及
其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容
圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5.（2025·长沙中考）如图，将△ABC沿折痕 AD折叠，使点 B落在 AC边上的点 E处，若 AB
＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7
答案：D
解析：折叠后 AB =AE = 4，所以 EC =AC - AE = 6 - 4 = 2，BD = DE，
所以△CDE的周长 = DE + DC + EC = BD + DC + EC = BC + EC = 5 + 2 = 7。
6.（2025·广安中考）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 9 cm，底面周长为 16 cm，在杯内壁离杯底
4 cm的点 A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 1 cm，且与蜂蜜
相对的点 B处，则蚂蚁从外壁 B处到内壁 A处所走的最短路程为 cm.（杯壁厚度不计）
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答案：10
题型三：中心对称图形
7.（2025·成都中考）在平面直角坐标系中，点 P（1，－4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （－1，－4） B. （－1，4） C. （1，4） D. （1，－4）
答案：B
8.（2025·广州名校模拟）从“等腰直角三角形”、“等腰梯形”、“平行四边形”、“菱形”中随机抽
取一个，是中心对称图形的概率为 。
1
答案：2
解析：中心对称图形是指绕原点旋转 180度后与自身重合的图形。
等腰直角三角形：不是中心对称图形。
等腰梯形：不是中心对称图形。
平行四边形：是中心对称图形。
菱形：是中心对称图形。
2 1
所以 4个图形中有 2个是中心对称图形，概率是4 = 2。
9.（2025·广州中考）下列图案中，点 O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴
影部分的两个三角形关于点 O对称的是（ ）
A. B. C. D
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答案：C
解析：中心对称是指绕点 O旋转 180度后重合，选项 C中的两个三角形绕 O旋转 180度后完
全重合，所以是中心对称。
题型四：三视图问题
10.（2025·威海中考）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图、左视
图和俯视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D
答案：D
11.由 8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A. B C D
答案：A
解析：从左边看，能看到 3个小正方形，上层 1个，下层 2个，所以选 A。
12.（2025·绥化中考）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成的，如图是这个几何体的三
主视图 左视图 俯视图
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
答案：A
解析：俯视图有 4个小正方体，主视图上层有 1个，说明在俯视图的某个位置上层还有 1个，
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所以总数是 4 + 1 = 5个。
13.（2025·山西中考）斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意
图及其主视图，则它的左视图为（ ）
主视图 A B C D
答案：C
解析：根据主视图，左视图应该是一个长方形，中间有一个正方形，且有一条横线，所以选 C。
题型五：作图问题
14.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上（每个方格的边长均为 1个单位长度）.
（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点 A1的坐标；
（2）将△ABC绕点 O逆时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A2B2C2
答案：解：（1）如图 1 所示，
△A1B1C1即为所求，且由图可知点 A1（－1，－4）
（2）如图 2 所示，△A2B2C2即为所求.
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15.（2025·广州名校一模）如图，AC是☉O的直径，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝8.
（1）求 AD的长；
（2）已知△ABE与△ABD关于直线 AB对称.尺规作图：作△ABE. （保留作图痕迹，不写作
法）
答案：
（1）∵AC是☉O的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴弧 AD = 弧 CD（等角对等弧），
∴AD＝CD（等弧对等弦），
∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝ AD2+CD2= 2AD。
∵AB＝6，BC＝8，在 Rt△ABC 中，
AC＝ AB2+BC2= 62+82= 36+64= 100=10，
AC 10
∴AD＝ = =5 2。
2 2
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（2）如图，△ABE即为所求
（作∠ABE =∠ABD，BE = BD，或者作 D关于 AB的对称点 E，连接 AE、BE）。
解析：
（1）利用直径所对圆周角为直角，得到 Rt△ABC，用勾股定理求出 AC，再利用角平分线得
到等腰直角三角形 ADC，从而求出 AD。
（2）根据轴对称的性质，作 D点关于 AB的对称点 E，连接 AE、BE即可。
16.（2025·安徽中考）如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角
坐标系 xOy，△ABC的顶点和 A1均为格点（网格线的交点）.已知点 A和 A1的坐标分别为( 1，
3) 和(2，6) .
（1）在所给的网格图中描出边 AB的中点 D，并写出点 D的坐标；
（2）以点 O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点 A的对应点为 A1，请在所给
的网格图中画出△A1B1C1.
答案：（1）如图所示， 点 D的坐标为（ 2， 1）
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（2）如图所示 △A1B1C1即为所求作的三角形.
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第八章 图形与变换
题型一：平移问题
1.（2025·辽宁中考）在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为（3，0），点 B的坐标为（2，
－2），将线段 AB平移得到线段 CD，点 A的对应点 C的坐标为（3，5），则点 B的对应点
D的坐标为（ ）
A. （7，－2） B. （2，3） C. （2，－7） D. （－3，－2）
2.（2025·自贡中考）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点 E，F在坐
1
标轴上.若∠A＝90°，tanB＝ 2 ，A（－4，3），则点 G坐标为（ ）
A. （11，－4） B. （10，－3） C. （12，－3） D. （9，－4）
3.如图，点 A的坐标为（1，3），点 B在 x轴上，将△OAB沿 x轴向右平移到△ECD. 若四
边形 ABDC的面积为 9，则点 C的坐标为 .
题型二：轴对称问题
4.（2025·福建中考）中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及
其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容
圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
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5.（2025·长沙中考）如图，将△ABC沿折痕 AD折叠，使点 B落在 AC边上的点 E处，若 AB
＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7
6.（2025·广安中考）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 9 cm，底面周长为 16 cm，在杯内壁离杯底
4 cm的点 A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 1 cm，且与蜂蜜
相对的点 B处，则蚂蚁从外壁 B处到内壁 A处所走的最短路程为 cm.（杯壁厚度不计）
题型三：中心对称图形
7.（2025·成都中考）在平面直角坐标系中，点 P（1，－4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （－1，－4） B. （－1，4） C. （1，4） D. （1，－4）
8.（2025·广州名校模拟）从“等腰直角三角形”、“等腰梯形”、“平行四边形”、“菱形”中随机抽
取一个，是中心对称图形的概率为 。
9.（2025·广州中考）下列图案中，点 O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴
影部分的两个三角形关于点 O对称的是（ ）
A. B. C. D
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题型四：三视图问题
10.（2025·威海中考）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图、左视
图和俯视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D
11.由 8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A. B C D
12.（2025·绥化中考）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成的，如图是这个几何体的三
主视图 左视图 俯视图
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
13.（2025·山西中考）斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意
图及其主视图，则它的左视图为（ ）
主视图 A B C D
题型五：作图问题
14.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上（每个方格的边长均为 1个单位长度）.
（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点 A1的坐标；
（2）将△ABC绕点 O逆时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A2B2C2
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15.（2025·广州名校一模）如图，AC是☉O的直径，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝8.
（1）求 AD的长；
（2）已知△ABE与△ABD关于直线 AB对称.尺规作图：作△ABE. （保留作图痕迹，不写作
法）
16.（2025·安徽中考）如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角
坐标系 xOy，△ABC的顶点和 A1均为格点（网格线的交点）.已知点 A和 A1的坐标分别为( 1，
3) 和(2，6) .
（1）在所给的网格图中描出边 AB的中点 D，并写出点 D的坐标；
（2）以点 O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点 A的对应点为 A1，请在所给
的网格图中画出△A1B1C1.
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