资源简介

高频易错题型专练
第六章 平行四边形
题型一：平行四边形的性质与判定
1.（2025·眉山中考）如图，在 ABCD中，点 O是 BD的中点，EF过点 O，下列结论：
①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形 ABOE＝S四边形 CDOF，其中正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：C
解析：
①因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 AB∥DC，该结论正确；
②仅根据已知条件无法得出 EO＝ED，该结论错误；
③平行四边形的对角相等，所以∠A＝∠C，该结论正确；
④因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 AB=CD，AB∥DC，∠ABO=∠CDO，
又因为点 O是 BD的中点，所以 BO=DO，
可证 ABO CDO（ASA），所以S ABO=S CDO，
同理可证 BEO DFO，所以S BEO=S DFO，
那么S四边形 ABOE=S ABO+S BEO，S四边形 CDOF=S CDO+S DFO，
所以S四边形 ABOE＝S四边形 CDOF，该结论正确。
综上，正确的结论有①③④，共 3个，答案选 C。
2.（2025·广元中考）如图，在平行四边形 ABCD中，AB＝8，对角线 AC，BD交于点 O，
点 P是 AB的中点，连接 DP，点 E是 DP的中点，连接 OE，则 OE的长是（ ）
3
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
30/53
高频易错题型专练
答案：C
解析：连接 BP，因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 O是 BD的中点，
又因为 E是 DP的中点，所以 OE是 DBP的中位线，
根据中位线定理，中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
1
因为 P是 AB的中点，AB=8，所以 BP=4，那么 OE= BP=2，
2 答案选 C。
3.如图，在平行四边 ABCD中，过对角线 BD上一点 P作 EF∥BC，GH∥AB，且 CG＝2BG，
S BPG＝2，则四边形 AEPH的面积是 .
答案：8
解析：因为 EF∥BC，GH∥AB，
所以四边形 HPFD、四边形 BEPG、四边形 AEPH、四边形 PFCG均为平行四边形。
因为 CG＝2BG，所以 BG:BC=1:3，又因为 BPG和 BCD相似，相似比为 1:3，
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，
所以S BPG:S BCD=1:9，已知S BPG＝2，所以S BCD=18。
因为平行四边形 ABCD的面积是 2S BCD=36，
又因为S平行四边形 BEPG=2S BPG=4，S平行四边形 PFCG=4S BPG=8，
S平行四边形 HPFD=S平行四边形 BEPG=4，
所以四边形 AEPH的面积=36 4 8 4=8。
31/53
高频易错题型专练
题型二：矩形的性质与判定
4.已知 ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，
其中能说明 ABCD是矩形的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
答案：B
解析：
①AB＝BC，说明平行四边形 ABCD的邻边相等，根据菱形的判定定理，
一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以该条件能说明 ABCD是菱形，不是矩形；
②AC＝BD，根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，
所以该条件能说明 ABCD是矩形；
③AC⊥BD，根据菱形的判定定理，
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以该条件能说明 ABCD是菱形，不是矩形；
④AC平分∠BAD，可推出平行四边形 ABCD的邻边相等，能说明 ABCD是菱形，不是矩形。
综上，答案选 B。
5.（2025·辽宁中考）如图，在矩形 ABCD中，点 E在边 AD上，BE＝BC，连接 CE，
若 AB＝3，AE＝4，则 CE的长为（ ）
A. 1 B. 5 C.2 2 D. 10
答案： 10
解析：在矩形 ABCD中，∠A=90 ，AB＝3，AE＝4，
32/53
高频易错题型专练
根据勾股定理可得 BE= AB2+AE2= 32+42=5，
因为 BE＝BC，所以 BC=5，
又因为 AD=BC=5，所以 ED=AD AE=5 4=1，
在 Rt CDE中，CD=AB=3，ED=1，
根据勾股定理可得 CE= CD2+ED2= 32+12= 10，答案选 D。
6.（2025·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为( 4,0)，点 C的坐标为(0,2)。
以 OA，OC为边作矩形 OABC，若将矩形 OABC绕点 O顺时针旋转 90 ，
得到矩形 OA'B'C'，则点 B'的坐标为（ ）
A.( 4, 2) B.( 4,2) C.(2,4) D.(4,2)
答案：C
解析：已知点 A的坐标为( 4,0)，点 C的坐标为(0,2)，因为四边形 OABC是矩形，
所以点 B的坐标为( 4,2)。将矩形 OABC绕点 O顺时针旋转 90 ，
根据旋转的性质，点 B旋转后对应点 B'的坐标为(2,4)，答案选 C。
题型三：菱形的性质与判定
7.（2025·攀枝花中考）如图，四边形 ABCD是平行四边形，给出下列四个条件：
①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD。
若添加其中一个条件，不能使四边形 ABCD是菱形的为（ ）
A.① B.② C.③ D.④
33/53
高频易错题型专练
答案：B
解析：
①AB＝BC，一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以添加该条件能使四边形 ABCD是菱形；
②AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，
所以添加该条件不能使四边形 ABCD是菱形；
③AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
所以添加该条件能使四边形 ABCD是菱形；
④AC平分∠BAD，可推出平行四边形 ABCD的邻边相等，能使四边形 ABCD是菱形。
综上，答案选 B。
8.（2025·深圳二模）如图，点 A，B，C都在⊙O上，且四边形 ABCO为菱形，
连接 BO并延长，交⊙O于点 D，则∠ADB的度数为（ ）
A.35 B.32 C.30 D.25
答案：C
解析：因为四边形 ABCO为菱形，所以 AB=BC=CO=OA，
又因为 OA=OB=OC（都是圆的半径），所以 OAB和 OBC都是等边三角形，
所以∠AOB=∠BOC=60 ，那么∠AOD=180 ∠AOB=120 ，
1
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠ADB= ∠AOB=30 ，2 答案选 C。
34/53
高频易错题型专练
9.（2025·内蒙古中考）如图，在菱形 ABCD中，AB＝4 5，对角线 BD的长为 16，
E是 AD的中点，F是 BD上一点，连接 EF。若 BF＝3，则 EF的长为
答案： 85
解析：连接 AC交 BD于点 O，因为四边形 ABCD是菱形，
1
所以 AC⊥BD，BO=DO= BD=8，在 Rt ABO中，AB＝4 5，BO=8，
2
根据勾股定理可得 AO= AB2 BO2= (4 5)2 82= 80 64= 16=4，
所以 AC=8。
因为 E是 AD的中点，取 OD的中点 G，连接 EG，那么 EG是 AOD的中位线，
1
所以 EG= AO=2，EG∥AC，所以 EG⊥BD，BG=BO+OG=8+4=12，
2
又因为 BF＝3，所以 FG=BG BF=12 3=9，
在 Rt EFG中，EG=2，FG=9，
根据勾股定理可得 EF= EG2+FG2= 22+92= 4+81= 85。
题型四：正方形的性质与判定
10.已知四边形 ABCD是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形 ABCD是正方形的是（ ）
A. 对角线相等
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等且互相垂直
D. 对角线平分一组对角
答案：C
解析：A项，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形；
35/53
高频易错题型专练
B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形；
C选项，对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；
D选项，对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，不一定是正方形。
综上，答案选 C。
11.如图，在 Rt ABC中，AB＝4，M是斜边 BC的中点，以 AM为边作正方形 AMEF。
若S正方形 AMEF＝16，则S ABC＝8 3（ ）
A.4 3 B.8 3 C. 12 D. 16
答案：B
解析：因为S正方形 AMEF＝16，所以 AM=4，在 Rt ABC中，M是斜边 BC的中点，
根据直角三角形斜边中线定理，斜边中线等于斜边的一半，所以 BC=2AM=8。
在 Rt ABC中，AB＝4，BC=8，
根据勾股定理可得 AC= BC2 AB2= 82 42= 64 16= 48=4 3，
1 1
所以S ABC= AB×AC= ×4×4 3=8 3，2 2 答案选 B。
12.（2025·内江中考）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的边 AB在 x轴上，
点 B的坐标为(1,0)。点 E在边 CD上。将 ADE沿 AE折叠，点 D落在点 F处。
若点 F的坐标为(0,3)，则点 E的坐标为
36/53
高频易错题型专练
3
答案：( ,5)2
解析：设正方形 ABCD的边长为 a，因为点 B的坐标为(1,0)，
所以点 A的坐标为(1 a,0)，点 D的坐标为(1 a,a)。
因为将 ADE沿 AE折叠，点 D落在点 F处，所以 AF=AD=a，
在 Rt AOF中，OA=|1 a|，OF=3，AF=a，
根据勾股定理可得 OA2+OF2=AF2，即(1 a)2+32=a2，
展开得 1 2a+a2+9=a2，移项化简可得 2a=10，解得 a=5，
所以点 A的坐标为( 4,0)，点 D的坐标为( 4,5)，点 C的坐标为(1,5)。
设点 E的坐标为(x,5)，
因为 DE=FE，DE=x ( 4)=x+4，FE= (x 0)2+(5 3)2= x2+4，
所以 x+4= x2+4，两边平方得(x+4)2=x2+4，展开得x2+8x+16=x2+4，
3
移项化简可得 8x= 12，解得 x= ，
2
3
所以点 E的坐标为( ,5)。
2
37/53高频易错题型专练
第六章 平行四边形
题型一：平行四边形的性质与判定
1.（2025·眉山中考）如图，在 ABCD中，点 O是 BD的中点，EF过点 O，下列结论：
①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形 ABOE＝S四边形 CDOF，其中正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.（2025·广元中考）如图，在平行四边形 ABCD中，AB＝8，对角线 AC，BD交于点 O，
点 P是 AB的中点，连接 DP，点 E是 DP的中点，连接 OE，则 OE的长是（ ）
3
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
3.如图，在平行四边 ABCD中，过对角线 BD上一点 P作 EF∥BC，GH∥AB，且 CG＝2BG，
S BPG＝2，则四边形 AEPH的面积是 .
题型二：矩形的性质与判定
4.已知 ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，
其中能说明 ABCD是矩形的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
19/28
高频易错题型专练
5.（2025·辽宁中考）如图，在矩形 ABCD中，点 E在边 AD上，BE＝BC，连接 CE，
若 AB＝3，AE＝4，则 CE的长为（ ）
A. 1 B. 5 C.2 2 D. 10
6.（2025·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为( 4,0)，点 C的坐标为(0,2)。
以 OA，OC为边作矩形 OABC，若将矩形 OABC绕点 O顺时针旋转 90 ，
得到矩形 OA'B'C'，则点 B'的坐标为（ ）
A.( 4, 2) B.( 4,2) C.(2,4) D.(4,2)
题型三：菱形的性质与判定
7.（2025·攀枝花中考）如图，四边形 ABCD是平行四边形，给出下列四个条件：
①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD。
若添加其中一个条件，不能使四边形 ABCD是菱形的为（ ）
A.① B.② C.③ D.④
7 题图 8 题图
8.（2025·深圳二模）如图，点 A，B，C都在⊙O上，且四边形 ABCO为菱形，
连接 BO并延长，交⊙O于点 D，则∠ADB的度数为（ ）
A.35 B.32 C.30 D.25
20/28
高频易错题型专练
9.（2025·内蒙古中考）如图，在菱形 ABCD中，AB＝4 5，对角线 BD的长为 16，
E是 AD的中点，F是 BD上一点，连接 EF。若 BF＝3，则 EF的长为
题型四：正方形的性质与判定
10.已知四边形 ABCD是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形 ABCD是正方形的是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等且互相垂直 D. 对角线平分一组对角
11.如图，在 Rt ABC中，AB＝4，M是斜边 BC的中点，以 AM为边作正方形 AMEF。
若S正方形 AMEF＝16，则S ABC＝8 3（ ）
A.4 3 B.8 3 C. 12 D. 16
12.（2025·内江中考）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的边 AB在 x轴上，
点 B的坐标为(1,0)。点 E在边 CD上。将 ADE沿 AE折叠，点 D落在点 F处。
若点 F的坐标为(0,3)，则点 E的坐标为
21/28

展开更多......

收起↑