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人教版七（下）数学第九章 平面直角坐标系 单元测试基础卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2026八上·余杭期末）如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．(1，2) B．(-2，1) C．(-1，-2) D．(-2，-2)
2．（2026八上·金东期末）法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点(-2，4)和(2，-4)，下列结论正确的是(　　)
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相等
3．（2026八上·东阳期末）已知a<0A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2026八上·宁波期末）已知点Q(5-m，4m-10)在第四象限，且点Q到两坐标轴的距离相等，那么m的值为（　　）
A．3 B．- 3或3 C． D．3或
5．（2026八上·深圳期末）下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．点到轴的距离是4
C．9的平方根是3 D．同旁内角相等，两直线平行
6．（2026八上·宝安月考）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．若点在x轴上，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
8．（2025九下·三水期中）把平面直角坐标系上一点向上平移个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·深圳期中）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（　　）
A．8 B．4 C． D．6
10．（2025八下·龙岗期中）如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．（2026八上·余杭期末）在平面直角坐标系中，点 P(3，0)到y轴的距离为　 　.
12．（2026八上·宁波期末） 如果点P(m， - n) 在第二象限， 那么点Q (-m， - n) 在第　 　象限.
13．（2024八下·射洪月考）点在二，四象限的角平分线上，则的值为　 　.
14．（2025七下·龙湖期中）在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则的值为 　 　．
15．已知A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为　 　。
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．
（1）分别写出图中五边形各个顶点的坐标；
（2）在图中标出下列各点： F(2，1)， G(0，2)， H(-2，1)，I(0，-2).
17．（2025·雨花期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中A点坐标为．
（1）若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A’B’C’，画出△A’B’C’；
（2）请直接写出点A’、B’、C’ 的坐标；
18．（2023七下·平凉期中）如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）　 　，　 　．
（3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
19． 在平面直角坐标系中，点M的坐标为.
（1）当 时，点M在第　 　象限；
（2）将点M向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围.
20．（2026八上·宝安月考）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点在轴上，求此时点的坐标；
（2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值；
（3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标．
21．（2025八上·兰州期中）已知a，b都是实数，设点P（a，b），且满足3a=2+b，我们称点P为“梦之点”.
（1）判断点A（2，4）是否为“梦之点”；
（2）若点M（m-1，2m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
22．（2025八上·宣汉期中）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根；
（3）若将平面坐标系内点P(x，y)先向左再向下分别平移个单位，则对应点在第　象限．
23．（2021七上·江阴月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　）；
（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 解：小手所在象限为第二象限，而第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，故(-2，1)符合.
故答案：B.
【分析】根据小手所在象限，知横纵坐标的符号，即可得结果.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点(-2，4)和(2，-4)，
∴横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数；所在象限不同；当y轴距离都等于4，相同；
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标特征逐项判断解答即可.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，，即点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点所在的象限是第二象限；
故答案为：B．
【分析】根据象限点的坐标符号“第一象限，第二象限，第三象限，第四象限”解答即可．
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意知点Q到两坐标轴的距离为-(4m-10)、5-m，由此-(4m-10)=5-m，解得m=.
故答案：C.
【分析】根据点在第四象限可得点到两坐标轴的距离，由此可得-(4m-10)=5-m，求解方程即可.
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；对顶角及其性质；真命题与假命题；开平方（求平方根）；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题，不符合题意；
B、点到x轴的距离等于，中，距离为4，故B是真命题，符合题意；
C、9的平方根是，只说3不完整，故C是假命题，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，而不是相等，故D是假命题，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据命题的定义：判定为真的命题为真命题，判定为假的命题为假命题；再根据对顶角相等，相等的角未必是对顶角，可判断A；根据点到x轴的距离等于，可判断B；根据一个正数a的平方根为，可判断C；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断D；逐一判断即可解答．
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：已知点 A 的坐标为 (0，2)，这表明点 A 在 y 轴上，距离原点 2 个单位长度。我们可以以此为基准，确定 x 轴和 y 轴的位置，并设定网格中每个小方格的边长为 1 个单位。建立直角坐标系如下图：
点 C 的坐标为 (3，1)。从点 A 出发，向右移动 3 个单位、向下移动 1 个单位，正好与图中点 C 的位置吻合，这验证了我们建立的坐标系是正确的。在已建立的坐标系中观察点 B 的位置：它位于 x 轴上，距离原点向右 2 个单位，因此其坐标为 (2，0)。
故答案为：C。
【分析】先根据已知点 A (0，2) 和 C (3，1) 的坐标，确定网格的单位长度，建立起平面直角坐标系。
然后在这个坐标系中，通过观察点 B 与已知点的相对位置，确定其坐标为 (2，0)。
7．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在x轴上，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为零得，求解即可.
8．【答案】D
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将点向上平移个单位后的点的坐标为，
此时它恰好在轴的正半轴上，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】根据点的平移，结合x轴上点的坐标特征即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点，的坐标分别为，，若将线段平移至，
线段先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到线段，
，，
．
故答案为：B．
【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移变换等价于图形上任意一点的平移变换。平移过程中点的坐标变化遵循以下规律：横坐标向右平移增加，向左平移减少；纵坐标向上平移增加，向下平移减少。根据题意，线段首先沿y轴正方向平移2个单位长度，接着沿x轴负方向平移1个单位长度，最终得到线段。通过这一平移过程可确定参数和的数值，进而计算差值。
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，
∵图1中点P的坐标为，
∴图2中点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】本题考查坐标与图形平移的规律，首先需明确图形的平移方式。观察图象可知，图②是由图①向右平移个单位，再向下平移个单位得到，平移规律为“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”。已知图①中点的坐标为，按照平移规律计算，横坐标加得，纵坐标减得，因此对应点的坐标为。
11．【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】 解：点(3，0)到y轴的距离为3.
故答案：3.
【分析】直接根据坐标的性质得到结果.
12．【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：(m，-n)在第二象限，即有m<0，-n>0，得-m>0，-n>0，故(-m，-n)在第一象限.
故答案：一.
【分析】由题意知m、-n的符号，由此得-m、-n的符号，可得点所在的象限.
13．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点在二，四象限的角平分线上 ，
∴，解得x=，
故填：.
【分析】由二、四象限角平分线上点特征分析得出等量关系，解之即可.
14．【答案】6
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：已知点，，且轴，
∴点的纵坐标相等，
∴，
故答案为：6 ．
【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题关键是掌握“平行于轴的直线上的点纵坐标相等”。解题时根据轴的特征，直接得出点和点的纵坐标相等，即。
15．【答案】（2，3）或（2，-3）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解：∵ A 到x轴的距离等于3
∴ 点A的纵坐标为
∵A是直线x=2上的点
∴点A的横坐标为2
∴点A的坐标为（2，3）或（2，-3）
故答案为：（2，3）或（2，-3）
【分析】根据点A到x轴的距离是指点A的纵坐标的长度，于是得到纵坐标为；再根据A是直线x=2上的点得到点A的横坐标为2，写出点A的坐标即可解答.
16．【答案】（1）解：各个顶点的坐标分别为A(5，2)，
（2）解：如图：
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据各点的位置写出点的坐标即可；
（2）根据点的坐标在平面直角坐标系中描出各点即可.
17．【答案】（1）解：如图所示，△即为所求；
（2）解：A’（1，5）、B’（4，4）、C’ （2，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先把点A、B、C按照要求：向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度。分别得到点：A'、B'、C'，然后顺次连接这三个点，即可得到平移后的三角形.
（2）在平面直角坐标系中分别找到找到A'、B'、C'对应的横坐标和纵坐标，记录下来即可.
18．【答案】（1）解：坐标系如图；
（2）1；
（3）解：食堂的位置如图所示．
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】（2）根据平面直角坐标系可得： 艺术楼的坐标为 （2，1），实验楼的坐标为（-2，-1），
∴a=1，b=-2，
故答案为：1，-2.
【分析】（1）根据艺术楼和实验楼的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出a、b的值即可；
（3）根据平面直角坐标系直接表示出食堂的位置即可。
19．【答案】（1）二
（2）解：由题意得，点N的坐标为，
解得
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）当a=-1时，2a+4=-1×2+4=-2+4=2
∴M点坐标为(-1，2），
∴点M在第二象限，
故答案为：二.
【分析】（1）把a=-1代入求出横，纵坐标，然后根据横、纵坐标的正负得到点的位置即可；
（2）根据平移得到点N的坐标，然后根据第三象限内的点的坐标特征解答即可.
20．【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上，
∴，
解得；
（3）解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等，
∴或，
解得或，
当时，，，
∴点坐标为；
当时，，，
∴点坐标为，
∴点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】(1)本题考察x轴上点的坐标特征，x轴上的所有点的纵坐标均为0。因此令点N的纵坐标，求解该方程可得。将代入横坐标，得到横坐标为，因此点N的坐标为。
(2)本题考察平行于y轴的直线上点的坐标规律，平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等。过点且平行于y轴的直线，其横坐标恒为2，因此令点N的横坐标，求解该方程可得。
(3)本题考察点到坐标轴的距离相等的坐标性质，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值。因此有，该等式等价于或。求解第一个方程，得，此时横坐标为，纵坐标为，点N坐标为；求解第二个方程，得，此时横坐标为，纵坐标为，点N坐标为。
（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上，
∴，
解得；
（3）解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等，
∴或，
解得或，
当时，，，
∴点坐标为；
当时，，，
∴点坐标为，
∴点的坐标为或．
21．【答案】（1）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴，
∴点是“梦之点”
（2）解：点在第三象限．理由如下：
∵点是“梦之点”，
∴，
∴，
∴代入有，
解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点在第三象限．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】(1) 判断点是否为“梦之点”，需根据点的坐标反向求出和：由得，由得，再验证是否等于，若相等则为“梦之点”；
(2) 点是“梦之点”，则根据定义用表示和：得，得，将、代入列方程求解，得到点的坐标后，根据横纵坐标的正负判断象限。
22．【答案】解：（1）∵x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，∴x﹣2＝1，2x+y+17＝27，
∴解得x＝3，y＝4；
（2）∵x＝3，y＝4，
∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25，
则x2+y2的平方根为±5；
（3）二
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系；平方根的概念与表示
【解析】【解答】（3）由题意知，点P的坐标为（3，4），
平移后点的坐标为（3﹣，4﹣），
∵3﹣＜0，4﹣＞0，
∴点P的对应点P'在第二象限．
故填二．
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求解即可；
（2）先求出x2+y2，再运用平方根的定义求解即可；
（3）根据坐标的变化规律求出点P的坐标，再根据坐标的特点，找到点P所在的象限即可．
23．【答案】（1）+3；+4；+3；-2
（2）解：1+4+2+2+1=10，
答：甲虫走过的路程为10个格；
（3）解：P的位置如图所示．
【知识点】用坐标表示地理位置；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）A→C（+3，+4 ），B→D（+3，-2 ）；
故答案为：+3，+4；+3，-2；
【分析】（1）根据规定直接求解；
（2） 根据行走的路线为A→B→C→D将所有路径相加即得结论；
（3）根据行走路线即可求出P位置.
1 / 1人教版七（下）数学第九章 平面直角坐标系 单元测试基础卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2026八上·余杭期末）如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．(1，2) B．(-2，1) C．(-1，-2) D．(-2，-2)
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 解：小手所在象限为第二象限，而第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，故(-2，1)符合.
故答案：B.
【分析】根据小手所在象限，知横纵坐标的符号，即可得结果.
2．（2026八上·金东期末）法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点(-2，4)和(2，-4)，下列结论正确的是(　　)
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相等
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点(-2，4)和(2，-4)，
∴横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数；所在象限不同；当y轴距离都等于4，相同；
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标特征逐项判断解答即可.
3．（2026八上·东阳期末）已知a<0A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，，即点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点所在的象限是第二象限；
故答案为：B．
【分析】根据象限点的坐标符号“第一象限，第二象限，第三象限，第四象限”解答即可．
4．（2026八上·宁波期末）已知点Q(5-m，4m-10)在第四象限，且点Q到两坐标轴的距离相等，那么m的值为（　　）
A．3 B．- 3或3 C． D．3或
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意知点Q到两坐标轴的距离为-(4m-10)、5-m，由此-(4m-10)=5-m，解得m=.
故答案：C.
【分析】根据点在第四象限可得点到两坐标轴的距离，由此可得-(4m-10)=5-m，求解方程即可.
5．（2026八上·深圳期末）下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．点到轴的距离是4
C．9的平方根是3 D．同旁内角相等，两直线平行
【答案】B
【知识点】点的坐标；对顶角及其性质；真命题与假命题；开平方（求平方根）；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题，不符合题意；
B、点到x轴的距离等于，中，距离为4，故B是真命题，符合题意；
C、9的平方根是，只说3不完整，故C是假命题，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，而不是相等，故D是假命题，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据命题的定义：判定为真的命题为真命题，判定为假的命题为假命题；再根据对顶角相等，相等的角未必是对顶角，可判断A；根据点到x轴的距离等于，可判断B；根据一个正数a的平方根为，可判断C；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断D；逐一判断即可解答．
6．（2026八上·宝安月考）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：已知点 A 的坐标为 (0，2)，这表明点 A 在 y 轴上，距离原点 2 个单位长度。我们可以以此为基准，确定 x 轴和 y 轴的位置，并设定网格中每个小方格的边长为 1 个单位。建立直角坐标系如下图：
点 C 的坐标为 (3，1)。从点 A 出发，向右移动 3 个单位、向下移动 1 个单位，正好与图中点 C 的位置吻合，这验证了我们建立的坐标系是正确的。在已建立的坐标系中观察点 B 的位置：它位于 x 轴上，距离原点向右 2 个单位，因此其坐标为 (2，0)。
故答案为：C。
【分析】先根据已知点 A (0，2) 和 C (3，1) 的坐标，确定网格的单位长度，建立起平面直角坐标系。
然后在这个坐标系中，通过观察点 B 与已知点的相对位置，确定其坐标为 (2，0)。
7．若点在x轴上，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在x轴上，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为零得，求解即可.
8．（2025九下·三水期中）把平面直角坐标系上一点向上平移个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将点向上平移个单位后的点的坐标为，
此时它恰好在轴的正半轴上，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】根据点的平移，结合x轴上点的坐标特征即可求出答案.
9．（2025八下·深圳期中）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（　　）
A．8 B．4 C． D．6
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点，的坐标分别为，，若将线段平移至，
线段先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到线段，
，，
．
故答案为：B．
【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移变换等价于图形上任意一点的平移变换。平移过程中点的坐标变化遵循以下规律：横坐标向右平移增加，向左平移减少；纵坐标向上平移增加，向下平移减少。根据题意，线段首先沿y轴正方向平移2个单位长度，接着沿x轴负方向平移1个单位长度，最终得到线段。通过这一平移过程可确定参数和的数值，进而计算差值。
10．（2025八下·龙岗期中）如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，
∵图1中点P的坐标为，
∴图2中点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】本题考查坐标与图形平移的规律，首先需明确图形的平移方式。观察图象可知，图②是由图①向右平移个单位，再向下平移个单位得到，平移规律为“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”。已知图①中点的坐标为，按照平移规律计算，横坐标加得，纵坐标减得，因此对应点的坐标为。
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．（2026八上·余杭期末）在平面直角坐标系中，点 P(3，0)到y轴的距离为　 　.
【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】 解：点(3，0)到y轴的距离为3.
故答案：3.
【分析】直接根据坐标的性质得到结果.
12．（2026八上·宁波期末） 如果点P(m， - n) 在第二象限， 那么点Q (-m， - n) 在第　 　象限.
【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：(m，-n)在第二象限，即有m<0，-n>0，得-m>0，-n>0，故(-m，-n)在第一象限.
故答案：一.
【分析】由题意知m、-n的符号，由此得-m、-n的符号，可得点所在的象限.
13．（2024八下·射洪月考）点在二，四象限的角平分线上，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点在二，四象限的角平分线上 ，
∴，解得x=，
故填：.
【分析】由二、四象限角平分线上点特征分析得出等量关系，解之即可.
14．（2025七下·龙湖期中）在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则的值为 　 　．
【答案】6
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：已知点，，且轴，
∴点的纵坐标相等，
∴，
故答案为：6 ．
【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题关键是掌握“平行于轴的直线上的点纵坐标相等”。解题时根据轴的特征，直接得出点和点的纵坐标相等，即。
15．已知A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为　 　。
【答案】（2，3）或（2，-3）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解：∵ A 到x轴的距离等于3
∴ 点A的纵坐标为
∵A是直线x=2上的点
∴点A的横坐标为2
∴点A的坐标为（2，3）或（2，-3）
故答案为：（2，3）或（2，-3）
【分析】根据点A到x轴的距离是指点A的纵坐标的长度，于是得到纵坐标为；再根据A是直线x=2上的点得到点A的横坐标为2，写出点A的坐标即可解答.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．
（1）分别写出图中五边形各个顶点的坐标；
（2）在图中标出下列各点： F(2，1)， G(0，2)， H(-2，1)，I(0，-2).
【答案】（1）解：各个顶点的坐标分别为A(5，2)，
（2）解：如图：
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据各点的位置写出点的坐标即可；
（2）根据点的坐标在平面直角坐标系中描出各点即可.
17．（2025·雨花期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中A点坐标为．
（1）若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A’B’C’，画出△A’B’C’；
（2）请直接写出点A’、B’、C’ 的坐标；
【答案】（1）解：如图所示，△即为所求；
（2）解：A’（1，5）、B’（4，4）、C’ （2，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先把点A、B、C按照要求：向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度。分别得到点：A'、B'、C'，然后顺次连接这三个点，即可得到平移后的三角形.
（2）在平面直角坐标系中分别找到找到A'、B'、C'对应的横坐标和纵坐标，记录下来即可.
18．（2023七下·平凉期中）如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）　 　，　 　．
（3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
【答案】（1）解：坐标系如图；
（2）1；
（3）解：食堂的位置如图所示．
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】（2）根据平面直角坐标系可得： 艺术楼的坐标为 （2，1），实验楼的坐标为（-2，-1），
∴a=1，b=-2，
故答案为：1，-2.
【分析】（1）根据艺术楼和实验楼的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出a、b的值即可；
（3）根据平面直角坐标系直接表示出食堂的位置即可。
19． 在平面直角坐标系中，点M的坐标为.
（1）当 时，点M在第　 　象限；
（2）将点M向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围.
【答案】（1）二
（2）解：由题意得，点N的坐标为，
解得
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）当a=-1时，2a+4=-1×2+4=-2+4=2
∴M点坐标为(-1，2），
∴点M在第二象限，
故答案为：二.
【分析】（1）把a=-1代入求出横，纵坐标，然后根据横、纵坐标的正负得到点的位置即可；
（2）根据平移得到点N的坐标，然后根据第三象限内的点的坐标特征解答即可.
20．（2026八上·宝安月考）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点在轴上，求此时点的坐标；
（2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值；
（3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上，
∴，
解得；
（3）解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等，
∴或，
解得或，
当时，，，
∴点坐标为；
当时，，，
∴点坐标为，
∴点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】(1)本题考察x轴上点的坐标特征，x轴上的所有点的纵坐标均为0。因此令点N的纵坐标，求解该方程可得。将代入横坐标，得到横坐标为，因此点N的坐标为。
(2)本题考察平行于y轴的直线上点的坐标规律，平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等。过点且平行于y轴的直线，其横坐标恒为2，因此令点N的横坐标，求解该方程可得。
(3)本题考察点到坐标轴的距离相等的坐标性质，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值。因此有，该等式等价于或。求解第一个方程，得，此时横坐标为，纵坐标为，点N坐标为；求解第二个方程，得，此时横坐标为，纵坐标为，点N坐标为。
（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上，
∴，
解得；
（3）解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等，
∴或，
解得或，
当时，，，
∴点坐标为；
当时，，，
∴点坐标为，
∴点的坐标为或．
21．（2025八上·兰州期中）已知a，b都是实数，设点P（a，b），且满足3a=2+b，我们称点P为“梦之点”.
（1）判断点A（2，4）是否为“梦之点”；
（2）若点M（m-1，2m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
【答案】（1）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴，
∴点是“梦之点”
（2）解：点在第三象限．理由如下：
∵点是“梦之点”，
∴，
∴，
∴代入有，
解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点在第三象限．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】(1) 判断点是否为“梦之点”，需根据点的坐标反向求出和：由得，由得，再验证是否等于，若相等则为“梦之点”；
(2) 点是“梦之点”，则根据定义用表示和：得，得，将、代入列方程求解，得到点的坐标后，根据横纵坐标的正负判断象限。
22．（2025八上·宣汉期中）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根；
（3）若将平面坐标系内点P(x，y)先向左再向下分别平移个单位，则对应点在第　象限．
【答案】解：（1）∵x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，∴x﹣2＝1，2x+y+17＝27，
∴解得x＝3，y＝4；
（2）∵x＝3，y＝4，
∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25，
则x2+y2的平方根为±5；
（3）二
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系；平方根的概念与表示
【解析】【解答】（3）由题意知，点P的坐标为（3，4），
平移后点的坐标为（3﹣，4﹣），
∵3﹣＜0，4﹣＞0，
∴点P的对应点P'在第二象限．
故填二．
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求解即可；
（2）先求出x2+y2，再运用平方根的定义求解即可；
（3）根据坐标的变化规律求出点P的坐标，再根据坐标的特点，找到点P所在的象限即可．
23．（2021七上·江阴月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　）；
（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）+3；+4；+3；-2
（2）解：1+4+2+2+1=10，
答：甲虫走过的路程为10个格；
（3）解：P的位置如图所示．
【知识点】用坐标表示地理位置；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）A→C（+3，+4 ），B→D（+3，-2 ）；
故答案为：+3，+4；+3，-2；
【分析】（1）根据规定直接求解；
（2） 根据行走的路线为A→B→C→D将所有路径相加即得结论；
（3）根据行走路线即可求出P位置.
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