资源简介

人教版七（下）数学第九章 平面直角坐标系 单元测试提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2026八上·惠来期末）已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　）
A．4 B． C．或4 D．或
【答案】C
【知识点】点的坐标；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵点M到两坐标轴的距离相等，
∴，即，
当时，解得，
当时，解得，
故答案为：C．
【分析】本题结合条件“ 点M到两坐标轴的距离相等 ”，可以利用绝对值列式，进而得到，然后再分类讨论计算即可求解．
2．（2025七下·珠海期中）已知两点，，且轴，，则的值为（　　）
A．1 B．9 C．1或3 D．1或9
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵两点，，且直线轴，，
∴，，
当，时，，
当，时，，
∴的值为1或9．
故选：D．
【分析】本题考查坐标与图形的关系，平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点与点的纵坐标相等，即；两点在水平方向上的距离等于横坐标之差的绝对值，已知，则，解得。解题时需分两种情况计算的值，即时和时的情况，进而得出结果。
3． 如图，在平面直角坐标系中，直线l⊥x轴于点A(-6，0)，直线 m⊥y轴于点 B(0，-3)，则点 P 的坐标可能是(　　)
A．(-6.5，-3.5) B．(-6.5，-2.5)
C．(-5.5，-3.5) D．(-5.5，-2.5)
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题知，
点P的横坐标小于-6，纵坐标大于-3，
显然只有B选项符合题意；
故选：B.
【分析】根据题意，得出点P的横纵坐标与-6及-3的大小关系，据此可解决问题.
4．在平面直角坐标系 xOy 中，点 所在的象限是 (　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-2<0，a2+1>0，
∴点P所在的象限是第二象限
故选：B.
【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可.
5．（2024七下·武汉期末）已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（　　）
A．4 B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵在经过此次平移后对应点∴A向右平移3个单位，向下平移7个单位，
∴，，
∴，，
∴.
故答案为：B．
【分析】根据平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减可得点A移动的情况，进而得出，，再代入即可.
6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 则点A 关于y轴对称的点 B在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∵b2≥0，
∴-b2≤0，
∴-1-b2＜0，
∴A 位于第四象限，
∴点A关于y轴对称的点B在第三象限.
故答案为：C。
【分析】本题先根据偶数次幂的非负性，分别确定点A横纵坐标的正负性，然后根据关于y轴对称的特点即可确定B点横纵坐标的正负性，最后即可判断出B点所在的象限.
7．已知点A的坐标为（a+1，3-a），下列说法中，正确的是（　　）
A．若点A在y轴上，则a=3
B．若点A在第一、三象限的角平分线上，则a=1
C．若点A到x轴的距离是3，则a=±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为-2
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解：A、当a=3时，点A的坐标为(4，0)，则点A在x轴上，故A不符合题意；
B、当a=1时，则点A的坐标为(2，2)，则点A在第一、三象限的角平分线上，故B符合题意；
C、当a=6时，点A的坐标为(7，-3)，此时点A到x轴的距离为3，当a=-6时，点A的坐标为(-5，9)，此时点A到x轴的距离为9，故C不符合题意；
D、当a=-2时，点A的坐标为(-1，5，)，点A在第二象限，故D不符合题意；
故答案为： B
【分析】
将a=3代入计算可得到点A的坐标，由此可得点A在x轴上，可对A作出判断；将a=1代入，可得点A的横纵坐标相等，由此可对B作出判断；将a=6分别代入计算，可求出点A的纵坐标，再求出点A的纵坐标的绝对值，可对C作出判断；将a=-2代入可得到点A的坐标，由此可判断出点A所在的象限，可对D作出判断；逐一判断即可解答.
8．如图，在平面直角坐标系内有两条直线l，m，其方程式分别为y=9，y=-6.若l上有一点P，m上有一点Q，PQ与y 轴平行，且 PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则点 R 与x轴的距离为(　　)
A．1 B．4 C．5 D．10
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，得 PQ=9+6=15.
因为 PR：RQ=1：2，所以 PR=5，RQ=10，
所以点R与x轴的距离为9-5=4.
故答案为：B.
【分析】由已知直线L上所有点的纵坐标为9，M上所由点的坐标为·-6，由PQ与y轴平行即于x轴垂直，可得出PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，根据已知PR：PQ=1：2，可求出PR，从而求出R点与x轴的距离.
9．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(a，8)，(5，b)，则点C(7-a，b-9)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题图可知，点A，B在第一象限.因为 A，B 两点的坐标分别为(a，8)，(5，b)，所以00，b-9<0，所以点 C(7-a，b-9)在第四象限，
故答案为： D.
【分析】根据点A和B的坐标得到010．（2025八上·定海期末）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”，如图，长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“特征值”最大的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：设，，，
四边形是矩形，
，，
∴，，，
长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，
，，
，
该长方形四个顶点中“特征值”最大的是点D，
故选：D．
【分析】本题考查对“特征值”新定义的理解运用，需理解”特征值”为点的纵坐标与横坐标的比值，通过设长方形顶点坐标，，，由此可得，，，根据定义计算各点的特征值并比较大小即可．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．（2025七下·浦北期中）已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题可得，，
解得：，，
∴
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）求出m、n的值，再将其代入计算即可.
12．（2025八上·浙江月考）在△ABO中， OA=OB=5， OA边上的高为4， 将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在y轴的正半轴上，那么点B的坐标是　 　.
【答案】(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，建立坐标系，如图所示：
以O为圆心，以5为半径作圆，作直线x=±4，与O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求，
则点B1的坐标为(3，4)，
点B2的坐标为(3，-4)，
点B3的坐标为( 3， 4)，
点B4的坐标为(-3，4)，
故点B的坐标是(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4)，
故答案为：(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4) .
【分析】根据题意建立坐标系，再以O为圆心，以5为半径作圆，作直线x=±4，与O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求.
13．如图，第一象限内有两点 P(m-4，n)，Q(m，n—3).将线段 PQ平移，使点 P，Q分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是　 　.
【答案】(0，3)或(-4，0)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点 P，Q的对应点分别是P'，Q.如图，分两种情况：
①当点 P'在y 轴上，点Q'在x 轴上时，点 P'的横坐标是0，点Q的纵坐标是0，则线段向下平移的距离为n-3，
所以n-(n-3)=3，
所以点 P 平移后的对应点的坐标是(0，3)；
②当点 P'在x轴上，点Q'在y轴上时，点 P'的纵坐标是0，点Q的横坐标是0，则线段向左平移的距离为m，
所以m-4-m=-4，
所以点 P 平移后的对应点的坐标是(-4，0).
综上所述，点P 平移后的对应点的坐标是(0，3)或(-4，0).
故答案为：(0，3)或(-4，0).
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况进行讨论：①P'在y轴上，Q'在x轴上；②P'在x轴上，Q'在y轴上.
14． 如图是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，若这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(-4，-1)和(1，2)，则食堂的坐标是　 　.
【答案】(-2，3)
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，以O为原点建立平面直角坐标系，则食堂的坐标为（-2，3），
故答案为：（-2，3）.
【分析】根据 综合楼和教学楼的坐标 确定原点位置，建立平面直角坐标系，写出食堂的坐标.
15．在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（a，b），且a，b满足0，则点A在第　 　象限.
【答案】四
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵(a-2)2+|b+3|=0
∴a-2=0，b+3=0
∴a=2，b=-3
∴点A的坐标为(2，-3)
∴点A在第四象限
故答案为：四.
【分析】根据非负性得出a，b的值，即可求得点A的坐标，即可得出答案.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（2025七下·临渭期末）如图，三角形在网格图中，已知点，．
（1）在图中建立平面直角坐标系；
（2）将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形；
（3）若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是_____．
【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，
（2）解：三角形如图所示；
（3）解：由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，
点的坐标是．
故答案为：．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点，的坐标可确定平面直角坐标系；
（2）由点平移到点的位置，根据平移的点的坐标变化特征“横坐标左加右减平移的单位长度，纵坐标上加下减平移的单位长度”分别确定平移后顶点位置，然后顺次连接即可求解；
（3）由平移的方向和距离即可确定点的坐标．
（1）解：平面直角坐标系如图所示，
（2）解：三角形如图所示；
（3）解：由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，
点的坐标是．
故答案为：．
17．（2024七下·渝中期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，点C的对应点的坐标为（4，1）．
（1）画出三角形，并写出点，的坐标（，分别是A，B的对应点）；
（2）已知轴，且三角形的面积为三角形ABC面积的倍，求点P的坐标．
【答案】（1）解：就是所求作的三角形，如图所示 ；
如图可得：（1，4），（，1）
（2）解：设P（x，y）．
∵PA1∥x轴，A1（1，4），
∴y=4
∵，
∴．
解得：x=6或x=-4．
∴点P的坐标为（6，4），（，4）．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，找到点A、B、C的对应点，再连接即可，根据图形，直接写出坐标；
（2）设P（x，y）．根据PA1∥x轴，则y=4．根据，建立方程，解方程，即可求解．
18．（2025八上·宣汉期中）已知点，解答下列各题．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根．
【答案】（1）解：因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，
所以
（2）解：因为直线轴，
所以，
解得，
所以，
所以
（3）解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
所以，
解得，
所以，
所以的立方根是
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标都等于0，可得到方程即可求解；
（2）在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线上的所有点横坐标都相等，列出方程并求解即可；
（3）在平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，列方程求解即可．
（1）解：因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，
所以．
（2）解：因为直线轴，
所以，
解得，
所以，
所以．
（3）解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
所以，
解得，
所以，
所以的立方根是．
19．（2025七下·江城期中）我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作，从点B走到点A记作．
（1）从点B到点D可记作______．
（2）若一个机器人从点C出发，按照行走后到达点E，请在图中标出点E的位置．
（3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，则点A走到点N应记作什么？
【答案】（1）
（2）解：点E的位置如图所示，
（3）解：∵从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，
∴，，
∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，
∴点A走到点N应记作．
【知识点】整式的加减运算；点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
从点B到点D可记作；
故答案为：；
【分析】（1）根据“向上向右走均为正，向下向左走均为负”分析求解即可；（2）利用“机器人的行走路线”及“向上向右走均为正，向下向左走均为负”分析求解即可；（3）根据题意列出算式求解即可.
（1）解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
从点B到点D可记作；
故答案为；
（2）解：点E的位置如图所示，
；
（3）解：∵从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，
∴，，
∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，
∴点A走到点N应记作．
20．（2024八上·兰州期中）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（-2，3）和B（2，3）两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为（-1，-1）．请在下图中建立平面直角坐标系并确定宝藏的位置．
【答案】解：宝藏的位置如图：
．
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，再找出藏宝地的位置即可.
21．（2024七下·西城期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．
（1）当点P在线段上移动时，几秒后？
（2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标．
【答案】（1）解：设秒后，由题意得：
，
则，，
∴，
解得：，
∴当点P在线段上移动时，秒后；
（2）解：设点P的坐标为，
①当点在轴右侧时：
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，，
∴，此时点P运动时间为：，
∴此时，
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，
∴，解得：，
∴；
②当点在轴左侧时：
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，，
∴，，此时点P运动时间为：，
∴，
∴，解得：，
∴．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设ti秒后AP=OQ，根据题意先表示出MP，进而得到和的长，然后再列式解方程即可；
（2）设点P的坐标为，然后再根据P点的位置：当点在轴右侧时和当点在轴左侧时两种情况，分类讨论列式即可得到本题答案
22．（2020七下·大同期末）综合与实践
问题背景
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．
（1）动手操作
画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；
（2）探究证明
连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展延伸
若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．
【答案】（1）解：如图，CD为所作，
因为AB向右平移7个单位，
所以D点坐标为（7，1）；
（2）解：∠BAC＝∠BDC．
理由如下：
∵AB平移后的线段CD，
∴AB∥CD，AC∥BD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°，
∴∠BAC＝∠BDC；
（3）解：∠ADB：∠AEB＝1：2；
理由如下：∵AC∥BD，
∴∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，
∵∠EAD＝∠CAD，
∴∠CAE＝2∠CAD，
∴∠AEB＝2∠ADB，
即∠ADB：∠AEB＝1：2．
【知识点】点的坐标；角的运算；平行线的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图，再根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）先求出 AB∥CD，AC∥BD， 再根据平行线的性质求出 ∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°， 最后求解即可；
（3）先求出 ∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE， 再求出 ∠CAE＝2∠CAD， 最后求解即可。
23．综合与实践
【问题情境】在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），小明在学习中发现，若 ，则AB∥y轴，且线段AB 的长度为 若 y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|
（1）【应用】
①若点A（-1，1），B（2，1），则AB 的长度为　 　
②若点C（1，0），CD∥y轴，且 CD=2，则点 D的坐标为　 　.
（2）【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为 例如：图（1）中，点.M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5.
【解决问题】
如图（2），已知E（2，0），若F（-1，-2），则d（E，F）=　 　.
（3）如图（2），已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值.
【答案】（1）3；(1，2)或(1，-2)
（2）5
（3）解：因为E(2，0)，H(1，t)，d(E，H)=3，所以|2-1|+|0-t|=3，解得t=±2
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：(1)①AB 的长度为
故答案为：3.
②由C(1，0)，CD∥y轴，可设点 D 的坐标为(1，m).
因为CD=2，
所以 解得m=±2，
所以点 D 的坐标为(1，2)或((1，-2).
故答案为：(1，2)或(1，-2).
（2）5.
故答案为：5.
【分析】(1)①根据若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；
②由CD//y轴，可设点D的坐标为(1，m)，根据CD=2，可得|0-m|=2，故可求出m，即可求解；
(2)根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
(3)根据两点之间的折线距离公式结合d(E，H)=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.
1 / 1人教版七（下）数学第九章 平面直角坐标系 单元测试提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2026八上·惠来期末）已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　）
A．4 B． C．或4 D．或
2．（2025七下·珠海期中）已知两点，，且轴，，则的值为（　　）
A．1 B．9 C．1或3 D．1或9
3． 如图，在平面直角坐标系中，直线l⊥x轴于点A(-6，0)，直线 m⊥y轴于点 B(0，-3)，则点 P 的坐标可能是(　　)
A．(-6.5，-3.5) B．(-6.5，-2.5)
C．(-5.5，-3.5) D．(-5.5，-2.5)
4．在平面直角坐标系 xOy 中，点 所在的象限是 (　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024七下·武汉期末）已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（　　）
A．4 B． C．3 D．
6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 则点A 关于y轴对称的点 B在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知点A的坐标为（a+1，3-a），下列说法中，正确的是（　　）
A．若点A在y轴上，则a=3
B．若点A在第一、三象限的角平分线上，则a=1
C．若点A到x轴的距离是3，则a=±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为-2
8．如图，在平面直角坐标系内有两条直线l，m，其方程式分别为y=9，y=-6.若l上有一点P，m上有一点Q，PQ与y 轴平行，且 PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则点 R 与x轴的距离为(　　)
A．1 B．4 C．5 D．10
9．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(a，8)，(5，b)，则点C(7-a，b-9)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2025八上·定海期末）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”，如图，长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“特征值”最大的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．（2025七下·浦北期中）已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是　 　．
12．（2025八上·浙江月考）在△ABO中， OA=OB=5， OA边上的高为4， 将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在y轴的正半轴上，那么点B的坐标是　 　.
13．如图，第一象限内有两点 P(m-4，n)，Q(m，n—3).将线段 PQ平移，使点 P，Q分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是　 　.
14． 如图是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，若这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(-4，-1)和(1，2)，则食堂的坐标是　 　.
15．在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（a，b），且a，b满足0，则点A在第　 　象限.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（2025七下·临渭期末）如图，三角形在网格图中，已知点，．
（1）在图中建立平面直角坐标系；
（2）将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形；
（3）若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是_____．
17．（2024七下·渝中期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，点C的对应点的坐标为（4，1）．
（1）画出三角形，并写出点，的坐标（，分别是A，B的对应点）；
（2）已知轴，且三角形的面积为三角形ABC面积的倍，求点P的坐标．
18．（2025八上·宣汉期中）已知点，解答下列各题．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根．
19．（2025七下·江城期中）我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作，从点B走到点A记作．
（1）从点B到点D可记作______．
（2）若一个机器人从点C出发，按照行走后到达点E，请在图中标出点E的位置．
（3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，则点A走到点N应记作什么？
20．（2024八上·兰州期中）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（-2，3）和B（2，3）两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为（-1，-1）．请在下图中建立平面直角坐标系并确定宝藏的位置．
21．（2024七下·西城期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．
（1）当点P在线段上移动时，几秒后？
（2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标．
22．（2020七下·大同期末）综合与实践
问题背景
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．
（1）动手操作
画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；
（2）探究证明
连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展延伸
若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．
23．综合与实践
【问题情境】在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），小明在学习中发现，若 ，则AB∥y轴，且线段AB 的长度为 若 y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|
（1）【应用】
①若点A（-1，1），B（2，1），则AB 的长度为　 　
②若点C（1，0），CD∥y轴，且 CD=2，则点 D的坐标为　 　.
（2）【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为 例如：图（1）中，点.M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5.
【解决问题】
如图（2），已知E（2，0），若F（-1，-2），则d（E，F）=　 　.
（3）如图（2），已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵点M到两坐标轴的距离相等，
∴，即，
当时，解得，
当时，解得，
故答案为：C．
【分析】本题结合条件“ 点M到两坐标轴的距离相等 ”，可以利用绝对值列式，进而得到，然后再分类讨论计算即可求解．
2．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵两点，，且直线轴，，
∴，，
当，时，，
当，时，，
∴的值为1或9．
故选：D．
【分析】本题考查坐标与图形的关系，平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点与点的纵坐标相等，即；两点在水平方向上的距离等于横坐标之差的绝对值，已知，则，解得。解题时需分两种情况计算的值，即时和时的情况，进而得出结果。
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题知，
点P的横坐标小于-6，纵坐标大于-3，
显然只有B选项符合题意；
故选：B.
【分析】根据题意，得出点P的横纵坐标与-6及-3的大小关系，据此可解决问题.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-2<0，a2+1>0，
∴点P所在的象限是第二象限
故选：B.
【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可.
5．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵在经过此次平移后对应点∴A向右平移3个单位，向下平移7个单位，
∴，，
∴，，
∴.
故答案为：B．
【分析】根据平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减可得点A移动的情况，进而得出，，再代入即可.
6．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∵b2≥0，
∴-b2≤0，
∴-1-b2＜0，
∴A 位于第四象限，
∴点A关于y轴对称的点B在第三象限.
故答案为：C。
【分析】本题先根据偶数次幂的非负性，分别确定点A横纵坐标的正负性，然后根据关于y轴对称的特点即可确定B点横纵坐标的正负性，最后即可判断出B点所在的象限.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解：A、当a=3时，点A的坐标为(4，0)，则点A在x轴上，故A不符合题意；
B、当a=1时，则点A的坐标为(2，2)，则点A在第一、三象限的角平分线上，故B符合题意；
C、当a=6时，点A的坐标为(7，-3)，此时点A到x轴的距离为3，当a=-6时，点A的坐标为(-5，9)，此时点A到x轴的距离为9，故C不符合题意；
D、当a=-2时，点A的坐标为(-1，5，)，点A在第二象限，故D不符合题意；
故答案为： B
【分析】
将a=3代入计算可得到点A的坐标，由此可得点A在x轴上，可对A作出判断；将a=1代入，可得点A的横纵坐标相等，由此可对B作出判断；将a=6分别代入计算，可求出点A的纵坐标，再求出点A的纵坐标的绝对值，可对C作出判断；将a=-2代入可得到点A的坐标，由此可判断出点A所在的象限，可对D作出判断；逐一判断即可解答.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，得 PQ=9+6=15.
因为 PR：RQ=1：2，所以 PR=5，RQ=10，
所以点R与x轴的距离为9-5=4.
故答案为：B.
【分析】由已知直线L上所有点的纵坐标为9，M上所由点的坐标为·-6，由PQ与y轴平行即于x轴垂直，可得出PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，根据已知PR：PQ=1：2，可求出PR，从而求出R点与x轴的距离.
9．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题图可知，点A，B在第一象限.因为 A，B 两点的坐标分别为(a，8)，(5，b)，所以00，b-9<0，所以点 C(7-a，b-9)在第四象限，
故答案为： D.
【分析】根据点A和B的坐标得到010．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：设，，，
四边形是矩形，
，，
∴，，，
长方形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，
，，
，
该长方形四个顶点中“特征值”最大的是点D，
故选：D．
【分析】本题考查对“特征值”新定义的理解运用，需理解”特征值”为点的纵坐标与横坐标的比值，通过设长方形顶点坐标，，，由此可得，，，根据定义计算各点的特征值并比较大小即可．
11．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题可得，，
解得：，，
∴
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）求出m、n的值，再将其代入计算即可.
12．【答案】(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，建立坐标系，如图所示：
以O为圆心，以5为半径作圆，作直线x=±4，与O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求，
则点B1的坐标为(3，4)，
点B2的坐标为(3，-4)，
点B3的坐标为( 3， 4)，
点B4的坐标为(-3，4)，
故点B的坐标是(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4)，
故答案为：(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4) .
【分析】根据题意建立坐标系，再以O为圆心，以5为半径作圆，作直线x=±4，与O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求.
13．【答案】(0，3)或(-4，0)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点 P，Q的对应点分别是P'，Q.如图，分两种情况：
①当点 P'在y 轴上，点Q'在x 轴上时，点 P'的横坐标是0，点Q的纵坐标是0，则线段向下平移的距离为n-3，
所以n-(n-3)=3，
所以点 P 平移后的对应点的坐标是(0，3)；
②当点 P'在x轴上，点Q'在y轴上时，点 P'的纵坐标是0，点Q的横坐标是0，则线段向左平移的距离为m，
所以m-4-m=-4，
所以点 P 平移后的对应点的坐标是(-4，0).
综上所述，点P 平移后的对应点的坐标是(0，3)或(-4，0).
故答案为：(0，3)或(-4，0).
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况进行讨论：①P'在y轴上，Q'在x轴上；②P'在x轴上，Q'在y轴上.
14．【答案】(-2，3)
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，以O为原点建立平面直角坐标系，则食堂的坐标为（-2，3），
故答案为：（-2，3）.
【分析】根据 综合楼和教学楼的坐标 确定原点位置，建立平面直角坐标系，写出食堂的坐标.
15．【答案】四
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵(a-2)2+|b+3|=0
∴a-2=0，b+3=0
∴a=2，b=-3
∴点A的坐标为(2，-3)
∴点A在第四象限
故答案为：四.
【分析】根据非负性得出a，b的值，即可求得点A的坐标，即可得出答案.
16．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，
（2）解：三角形如图所示；
（3）解：由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，
点的坐标是．
故答案为：．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点，的坐标可确定平面直角坐标系；
（2）由点平移到点的位置，根据平移的点的坐标变化特征“横坐标左加右减平移的单位长度，纵坐标上加下减平移的单位长度”分别确定平移后顶点位置，然后顺次连接即可求解；
（3）由平移的方向和距离即可确定点的坐标．
（1）解：平面直角坐标系如图所示，
（2）解：三角形如图所示；
（3）解：由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，
点的坐标是．
故答案为：．
17．【答案】（1）解：就是所求作的三角形，如图所示 ；
如图可得：（1，4），（，1）
（2）解：设P（x，y）．
∵PA1∥x轴，A1（1，4），
∴y=4
∵，
∴．
解得：x=6或x=-4．
∴点P的坐标为（6，4），（，4）．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，找到点A、B、C的对应点，再连接即可，根据图形，直接写出坐标；
（2）设P（x，y）．根据PA1∥x轴，则y=4．根据，建立方程，解方程，即可求解．
18．【答案】（1）解：因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，
所以
（2）解：因为直线轴，
所以，
解得，
所以，
所以
（3）解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
所以，
解得，
所以，
所以的立方根是
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标都等于0，可得到方程即可求解；
（2）在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线上的所有点横坐标都相等，列出方程并求解即可；
（3）在平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，列方程求解即可．
（1）解：因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，
所以．
（2）解：因为直线轴，
所以，
解得，
所以，
所以．
（3）解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
所以，
解得，
所以，
所以的立方根是．
19．【答案】（1）
（2）解：点E的位置如图所示，
（3）解：∵从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，
∴，，
∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，
∴点A走到点N应记作．
【知识点】整式的加减运算；点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
从点B到点D可记作；
故答案为：；
【分析】（1）根据“向上向右走均为正，向下向左走均为负”分析求解即可；（2）利用“机器人的行走路线”及“向上向右走均为正，向下向左走均为负”分析求解即可；（3）根据题意列出算式求解即可.
（1）解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
从点B到点D可记作；
故答案为；
（2）解：点E的位置如图所示，
；
（3）解：∵从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，
∴，，
∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，
∴点A走到点N应记作．
20．【答案】解：宝藏的位置如图：
．
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，再找出藏宝地的位置即可.
21．【答案】（1）解：设秒后，由题意得：
，
则，，
∴，
解得：，
∴当点P在线段上移动时，秒后；
（2）解：设点P的坐标为，
①当点在轴右侧时：
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，，
∴，此时点P运动时间为：，
∴此时，
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，
∴，解得：，
∴；
②当点在轴左侧时：
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，，
∴，，此时点P运动时间为：，
∴，
∴，解得：，
∴．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设ti秒后AP=OQ，根据题意先表示出MP，进而得到和的长，然后再列式解方程即可；
（2）设点P的坐标为，然后再根据P点的位置：当点在轴右侧时和当点在轴左侧时两种情况，分类讨论列式即可得到本题答案
22．【答案】（1）解：如图，CD为所作，
因为AB向右平移7个单位，
所以D点坐标为（7，1）；
（2）解：∠BAC＝∠BDC．
理由如下：
∵AB平移后的线段CD，
∴AB∥CD，AC∥BD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°，
∴∠BAC＝∠BDC；
（3）解：∠ADB：∠AEB＝1：2；
理由如下：∵AC∥BD，
∴∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，
∵∠EAD＝∠CAD，
∴∠CAE＝2∠CAD，
∴∠AEB＝2∠ADB，
即∠ADB：∠AEB＝1：2．
【知识点】点的坐标；角的运算；平行线的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图，再根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）先求出 AB∥CD，AC∥BD， 再根据平行线的性质求出 ∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°， 最后求解即可；
（3）先求出 ∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE， 再求出 ∠CAE＝2∠CAD， 最后求解即可。
23．【答案】（1）3；(1，2)或(1，-2)
（2）5
（3）解：因为E(2，0)，H(1，t)，d(E，H)=3，所以|2-1|+|0-t|=3，解得t=±2
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：(1)①AB 的长度为
故答案为：3.
②由C(1，0)，CD∥y轴，可设点 D 的坐标为(1，m).
因为CD=2，
所以 解得m=±2，
所以点 D 的坐标为(1，2)或((1，-2).
故答案为：(1，2)或(1，-2).
（2）5.
故答案为：5.
【分析】(1)①根据若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；
②由CD//y轴，可设点D的坐标为(1，m)，根据CD=2，可得|0-m|=2，故可求出m，即可求解；
(2)根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
(3)根据两点之间的折线距离公式结合d(E，H)=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.
1 / 1

展开更多......

收起↑