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§1　数列的概念及其函数特性
1.1　数列的概念
课后训练巩固提升
1.已知数列{an},an=f(n)是一个函数,则它的定义域为(　　).
A.非负整数集
B.正整数集
C.整数集或其子集
D.正整数集或{1,2,3,4,…,n}
答案:D
2.在数列a1,a2,…,an,…的每相邻两项中插入3个数,使它们与原数构成一个新数列,则新数列的第49项(　　).
A.不是原数列的项 B.是原数列的第12项
C.是原数列的第13项 D.是原数列的第14项
解析:由=12,知新数列的第49项是原数列的第13项.
答案:C
3.(多选题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”,如图所示.
(第3题)
观察该图可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.
下列等式中,符合这一规律的表达式为(　　).
A.25=9+16 B.36=15+21
C.49=18+31 D.64=28+36
解析:这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,…,且正方形数是这列数中相邻两数之和,很容易看到:恰有15+21=36,28+36=64.只有BD正确.
答案:BD
4.已知数列{an}的通项公式为an=则a2a3等于(　　).
A.70 B.28 C.20 D.8
解析:由an=得a2=2,a3=10,所以a2a3=20.
答案:C
5.在数列,2,x,2,2,…中,x=　　　　,该数列的一个通项公式是　　　　　　　　;此数列是　　　　　穷数列.
解析:该数列实际是,…,故x=,通项公式为an=,是无穷数列.
答案:　an=　无
6.数列{an}的通项公式an=,则a8=　　　　　;-3是此数列的第　　　　　项.
解析:a8==3-2.
∵-3=,∴n=9.
答案:3-2　9
7.若数列{an}的通项满足=n-2,则15是这个数列的第　　　　　项.
解析:由=n-2可知,an=n2-2n,令n2-2n=15,得n=5或n=-3(舍去).
答案:5
8.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n·,求:
(1)a3,a5;
(2)a2n-1,a2n.
解:(1)a3=(-1)3×=-,
a5=(-1)5×=-.
(2)a2n-1=(-1)2n-1=-,
a2n=(-1)2n.
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