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2.1　等差数列的概念及其通项公式
第1课时　等差数列的概念及其通项公式
课后训练巩固提升
1.在等差数列{an}中,2an+1=2an+1,则公差为(　　).
A.2 B.± C. D.-
解析:∵an+1-an=,∴公差为.
答案:C
2.在等差数列{an}中,a1=,a2+a5=4,an=33,则n为(　　).
A.48 B.49 C.50 D.51
解析:设等差数列{an}的公差为d.
∵a2+a5=a1+d+a1+4d=4,
∴2a1+5d=4.∵a1=,∴d=,
∴an=a1+(n-1)d=+(n-1)×=33.
∴n=50.
答案:C
3. 在等差数列{an}中,a2=-4,a6=a4+8,那么a1=(　　).
A.-9 B.-8 C.-7 D.-6
解析:∵公差d==4,
∴a1=a2-d=-4-4=-8.
答案:B
4.已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=(　　).
A.-2 B.- C. D.2
解析:∵a3=0,
∴a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1,
∴d=-.
答案:B
5.在数列{an}中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点()在直线x-y-=0上,则(　　).
A.an=3n B.an=
C.an=n- D.an=3n2
解析:∵点()在直线x-y-=0上,
∴,
即数列{}是首项为,公差为的等差数列.
∴数列{}的通项公式为+(n-1)n,∴an=3n2.
答案:D
6.已知数列{an}满足an+1=an+1,a1=2,则a20=　　　　　;an=　　　　　.
解析:∵an+1-an=1,
∴数列{an}是等差数列,公差为1,a20=a1+19d=2+19=21,an=2+(n-1)×1=n+1.
答案:21　n+1
7.已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=-4,则an=　　　　　　.
解析:设等差数列的公差为d,则d>0,
由a3=-4,得1+2d=(1+d)2-4,即d2=4,
∴d=2(d=-2舍去),
∴an=2n-1.
答案:2n-1
8.已知数列{an}满足a1=,an+1=.
(1)求证:数列{}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)证明　由题可得+3,即=3,
∴数列{}是以3为首项,3为公差的等差数列.
(2)解　由(1)可得=3+3(n-1)=3n,∴an=.
9.已知数列{an}满足a1=2,an+1=.
(1)数列是不是等差数列 请说明理由.
(2)求数列{an}的通项公式.
解:(1)数列是等差数列.理由如下:
因为a1=2,an+1=,
所以,
所以,
即是首项为,公差为d=的等差数列.
(2)由(1)可知,+(n-1)d=,所以an=.
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