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2.2　等差数列的前n项和
第1课时　等差数列的前n项和
课后训练巩固提升
1.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k等于(　　).
A.8 B.7 C.6 D.5
解析:∵Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=2×1+(2k+1)×2=4k+4=24,
∴k=5.
答案:D
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于(　　).
A.1 B. C.-2 D.3
解析:由题意,得6=3a1+×3×2×d,又a1=4,
故d=-2.
答案:C
3.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是(　　).
A.S7 B.S8 C.S13 D.S15
解析:由已知a2+a8+a11=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7,且为定值,则S13==13a7,且为定值,故选C.
答案:C
4.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S3=4a3,a7=-2,则a9=(　　).
A.-6 B.-4
C.-2 D.2
解析:
故a9=a1+8d=-6.
答案:A
5.已知等差数列{an}共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是(　　).
A.5 B.4 C.3 D.2
解析:设公差为d,
则
∴5d=15,∴d=3.
答案:C
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=2,则的值为　　　　　.
解析:.
答案:
7.设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,)(n∈N+)均在函数y=3x-2的图象上,则数列{an}的通项公式为　　　　　.
解析:依题意得,=3n-2,即Sn=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5.
因为a1=S1=1,满足an=6n-5,所以an=6n-5(n∈N+).
答案:an=6n-5(n∈N+)
8.已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=n(n+1)(n+2),则an=　　　　　.
解析:由a1+2a2+…+nan=n(n+1)(n+2),①
得a1+2a2+…+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1),②
由①-②,得nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1),
an=3(n+1)(n≥2).
当n=1时,a1=1×2×3=6,也适合上式,
∴an=3(n+1),n∈N+.
答案:3(n+1)
9.已知数列{an}是等差数列,a2=5,a5=14.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和Sn=155,求n的值.
解:(1)设等差数列{an}的公差为d,首项为a1,
则
∴数列{an}的通项公式为an=3n-1.
(2)数列{an}的前n项和Sn=n2+n.
由n2+n=155,可得n=10.
10.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3a4=117,a2+a5=22.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c的值.
解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,且d>0.
∵a3+a4=a2+a5=22,又a3a4=117,
公差d>0,∴a3∴a3=9,a4=13.
∴
∴an=4n-3.
(2)由(1)知,Sn=n×1+×4=2n2-n,
∴bn=.
∴b1=,b2=,b3=.
∵{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3.
∴2c2+c=0.
∴c=-或c=0(舍去).
经检验,知c=-符合题意,故c=-.
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