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3.1　等比数列的概念及其通项公式
第1课时　等比数列的概念及其通项公式
课后训练巩固提升
1.已知数列{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=(　　).
A.- B.-2 C.2 D.
解析:∵q3=,∴q=.
答案:D
2.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于(　　).
A.-24 B.0 C.12 D.24
解析:由题可得(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-3或x=-1(舍),∴等比数列的前三项为-3,-6,-12.
∴第四项为-24,故选A.
答案:A
3.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9等于(　　).
A.81 B.27 C.3 D.243
解析:a10=a1q9=3,又a1=1,∴q9=3.
而a2a3…a9=q1+2+…+8=q36=(q9)4=81.
答案:A
4.已知等比数列{an}是由正数组成的,公比q=2,a1·a2·a3·…·a30=245,则a1·a4·a7·…·a28的值为(　　).
A.25 B.210
C.215 D.220
解析:∵公比q=2,∴a2·a5·a8·…·a29=a1·a4·a7·…·a28·210,a3·a6·a9·…·a30=a1·a4·a7·…·a28·220,∴a1·a4·a7·…·a28=25.
答案:A
5.(多选题)设数列{an}为等比数列,则下面四个选项中的数列是等比数列的是(　　).
A.{} B.{pan}(p为非零常数)
C.{an·an+1} D.{an+an+1}
解析:A项中,因为{an}为等比数列,所以=q,所以=()3=q3.
因为≠0,所以{}为等比数列.
B项中,=q,且pa1≠0,从而{pan}为等比数列.
C项中,=q2,且a1·a2≠0,所以{an·an+1}为等比数列.
D项中,1,-1,1,-1,…是等比数列,但an+an+1=0,
所以{an+an+1}不一定是等比数列.
故选ABC.
答案:ABC
6.已知等比数列{an},a3=6,a10=768,则该数列的通项an=　　　　　.
解析:记公比为q.由已知得a1q2=6,a1q9=768,∴q7=128=27,故q=2,a1=,∴an=a1·qn-1=3·2n-2.
答案:3·2n-2
7.设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=　　　　　.
解析:由题可知,a1+|a2|+a3+|a4|=1+|1×(-2)|+1×22+|1×(-2)3|=1+2+4+8=15.
答案:15
8.已知-7,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则b2=　　　　　;=　　　　　.
解析:由题意得a2-a1=[(-1)-(-7)]=2,
设等比数列的公比为q,
则(-4)q2=b2,b2q2=-1,
∴=(-4)×(-1)=4,且b2<0,∴b2=-2.
∴=-1.
答案:2　-1
9.在等比数列{an}中,a3=32,a5=8,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若an=,求n.
解　(1)∵a5=a3q2,∴q2=.∴q=±.
当q=时,an=a3qn-3=32×=28-n;
当q=-时,an=a3qn-3=32×.
∴an=28-n或an=32×.
(2)当an=时,28-n=或32×,
解得n=9.
10.已知数列{an},{bn}满足下列条件:a1=0,a2=1,an+2=,bn=an+1-an.
(1)求证:数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{bn}的通项公式.
(1)证明:∵2an+2=an+an+1,
∴=-.
又b1=a2-a1=1,∴数列{bn}是等比数列.
(2)解:∵b1=a2-a1=1,公比q=-,
∴bn=1×.
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