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1.2　瞬时变化率
课后训练巩固提升
1.函数y=f(x)=x在x=2处的瞬时变化率为(　　).
A.0 B.1 C.2 D.3
答案　B
2.已知物体从高空自由下落,其下落的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h=gt2(g为重力加速度,g取9.8 m/s2).当Δt趋于0时,趋于9.8 m/s,则下列说法正确的是(　　).
A.9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度
B.9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的速度
C.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的瞬时速度
D.9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的平均速度
答案　C
3.函数y=f(x)=x3在x=x0处的瞬时变化率为3,则x0的值为(　　).
A.-2 B.±1
C.2 D.±
解析　=3+3x0Δx+(Δx)2,当Δx趋于0时,趋于3.∵3=3,∴x0=±1.
答案　B
4.一辆汽车在起步的前10 s内按s=3t2+1做直线运动,则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是　　　　　;在t=2.5 s时的瞬时速度是　　　　　.
解析　在2≤t≤3这段时间内,Δs=(3×32+1)-(3×22+1)=15,=15.
当t=2.5时,=15+3Δt,当Δt趋于0时,15+3Δt趋于15.
答案　15　15
5.某物体做匀速运动,其走过的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系为s=vt,则该物体在运动过程中某段时间的平均速度与任意时刻的瞬时速度的关系是　　　　　(填“相等”或“不相等”).
解析　易求得平均速度和瞬时速度都是v.
答案　相等
6.如果函数f(x)=2x2,那么函数f(x)在x=a,a∈[-1,3)处的瞬时变化率的取值范围为　　　　　.
解析　=4a+2Δx,
当Δx趋于0时,趋于4a,
∵a∈[-1,3),
∴4a∈[-4,12).
答案　[-4,12)
7.以初速度v0(v0>0)(单位:m/s)竖直上抛的物体,经过时间t(单位:s)高度为s(t)=v0t-gt2(g为重力加速度).求物体在t0 s时刻的瞬时速度.
解　由已知得Δs=v0(t0+Δt)-g(t0+Δt)2-=(v0-gt0)Δt-g(Δt)2,
=v0-gt0-gΔt.
当Δt趋于0时,趋于v0-gt0.
故物体在t0 s时刻的瞬时速度为(v0-gt0)m/s.
8.子弹在枪筒中的运动可以看作匀变速直线运动,如果它的加速度a=5×105 m/s2,那么子弹从枪口射出时所用的时间t0=1.6×10-3 s,求子弹射出枪口时的瞬时速度.
解　由题意知位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s=at2.
∵Δs=a(t0+Δt)2-=at0Δt+a(Δt)2,
∴=at0+aΔt.当Δt趋于0时,趋于at0.
由题意知a=5×105 m/s2,t0=1.6×10-3 s,
故v=at0=8×102=800(m/s).
即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.
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