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2.1　导数的概念
课后训练巩固提升
1.下列各式中正确的是(　　).
A.f'(x0)=
B.f'(x0)=
C.f'(x0)=
D.f'(x0)=
答案:D
2.函数y=f(x)=x2+4x在x=-1处的导数为(　　).
A.-2 B.-1
C.1 D.2
解析:Δy=(-1+Δx)2+4(-1+Δx)+3=(Δx)2+2Δx.f'(-1)=(Δx+2)=2.
答案:D
3.若可导函数f(x)的图象过原点,且满足=-1,则f'(0)=(　　).
A.-2 B.-1
C.1 D.2
解析:∵f(x)的图象过原点,∴f(0)=0.∴f'(0)==-1.故选B.
答案:B
4.已知函数f(x)=,且f'(m)=-,则m的值等于(　　).
A.-4 B.2 C.-2 D.±2
解析:f'(m)==-,于是有-=-,解得m=±2.
答案:D
5.已知函数f(x)可导,则等于(　　).
A.f'(1) B.3f'(1)
C.f'(1) D.f'(3)
解析:根据导数的定义,=f'(1),故f'(1).
答案:C
6.已知函数f(x)=+2π,则f'(1 007)=　　　　　.
答案:0
7.已知函数y=f(x)=ax2+c,且f'(1)=2,则a的值为　　　　　;此时f'(-1)=　　　　　.
解析:f'(1)=(2a+a·Δx)=2a=2,
解得a=1,则f(x)=x2+c.
f'(-1)=
=
=
=(Δx-2)=-2.
答案:1　-2
8.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则函数f(x)在x=1处的导数f'(1)=　　　　　.
(第8题)
解析:由题图及已知可得函数解析式为f(x)=
利用导数的定义,可得
f'(1)=
==-2.
答案:-2
9.已知函数f(x)=ax2+b(a,b∈R),且f'(1)=4,f(1)=0,则2a+b=　　　　　.
解析:f'(1)=
=
=2a,
由题意知2a=4,解得a=2.
∵f(1)=0,∴2+b=0,∴b=-2,
∴2a+b=4-2=2.
答案:2
10.已知函数f(x)=13-8x+x2,且f'(x0)=4,求x0.
解:f'(x0)=
=
=(-8+2x0+Δx)
=-8+2x0.
已知f'(x0)=4,即-8+2x0=4,
解得x0=3.
2

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