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(共67张PPT)
第4讲　万有引力与天体运动
核心知识　固双基
4．静止轨道卫星特性：周期与地球自转周期相同(24 h)，轨道固定在赤道上空，高度约3.6×107 m。
5．变轨离心/近心条件：加速做离心运动(轨道半径增大)，减速做近心运动(轨道半径减小)。
6．变轨能量变化：高轨道机械能更大(动能小、势能大，势能增加量大于动能减少量)。
7．对接关键：低轨卫星加速进入椭圆转移轨道，在高轨处加速完成对接。
8．黄金代换式：地球表面GM＝gR2，可将天体问题中的GM替换为gR2简化计算。
1．处理变轨问题的两类观点
力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。
能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运动的卫星机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。
命题热点　巧突破
１
天体质量和密度的计算
(2025·陕晋青宁卷)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10－11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的(　　)
A．质量 B．体积
C．逃逸速度 D．自转周期
【答案】　A
天体质量和密度的计算
1．(多选)(2025·安徽卷)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　)
【答案】　BC
2．(2025·山东济宁模拟)在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观测太阳的视角θ极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为T，引力常量为G，θ极小时sin θ≈tan θ。则太阳密度ρ可表示为(　　)
【答案】　D
2
天体运行参量的比较
人造卫星运动问题的分析要点
(2025·重庆卷)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(　　)
【答案】　D
(2025·江苏宿迁模拟)如图所示，我国的静止卫星M、量子卫星N均在赤道平面内绕地球做圆周运动，P是地球赤道上一点。则(　　)
A．P点的周期比N的大
B．P点的速度等于第一宇宙速度
C．M的向心加速度比N的大
D．M所受的万有引力比N所受的万有引力大
【答案】　A
3
卫星发射、运动和变轨问题
(2025·北京卷)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(　　)
A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
【答案】　A
(2025·辽宁辽南协作体联考)北京时间2025年3月26日23时55分，西昌卫星发射中心长征三号乙运载火箭点火起飞，天链二号04星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到半径为r的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，卫星运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入半径为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列判断正确的是(　　)
B．要实现从椭圆轨道B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气
C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能
D．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积一定相等
【答案】　A
专题分层　突破练
A组·基础巩固练
1．(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】　A
2．(2025·海南卷)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　)
A．火箭加速升空失重
B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
【答案】　B
3．(2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(　　)
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】　C
【答案】　A
5．(2025·山东潍坊二模)中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为2θ，则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小之比为(　　)
【答案】　B
6．(2025·四川攀枝花模拟)随着太空垃圾问题日益严峻，天宫空间站面临来自太空碎片的威胁越来越严重，这些碎片速度极快，对空间站设施构成严重危害。神舟十九号任务中携带了特殊装甲，并为天宫空间站安装了新的防护罩。同时，地面控制中心通过大型雷达和光学望远镜等监测设备，密切监测太空碎片，精确计算其运行轨迹，提前发现潜在碰撞风险。一旦监测到有较大的太空垃圾靠近时，天宫空间站会在地面控制中心的指挥下，依靠自身推进系统主动改变轨道或姿态，避开危险。某次避险过程需要空间站从低轨道变轨至更高轨道运行，假设变轨前后空间站所在轨道均为圆轨道，下列关于变轨前后的说法正确的是(　　)
A．变轨后空间站的线速度变大
B．变轨后空间站的角速度变大
C．变轨后空间站的运行周期变长
D．变轨时空间站发动机需沿运动方向喷气
【答案】　C
7．(2025·甘肃多校联考)卫星通信系统由卫星和地球站两部分组成，卫星通信具有通信范围大、可靠性高等优点。已知地球自转周期为T，卫星高度与地球半径相等，北极地面的重力加速度大小为g，赤道地面的重力加速度大小为g1，引力常量为G，则地球的质量为(　　)
【答案】　B
8.(2025·甘肃卷)如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
【答案】　A
9．(2025·浙江卷)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　)
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b运行到c的过程中动能先增大后减
小
C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍
【答案】　C
B组·综合提升练
10．(2025·广东广州模拟)所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在彼此之间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，则(　　)
A．两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量之比
B．两颗星速度大小之比等于它们质量的反比
C．两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径的反比
D．两颗星的动量始终相同
【答案】　B
【答案】　C
12．(2025·四川成都一模)假设地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行周期与轨道半径的关系如图所示，图中1和2分别为我国空间站“天和”核心舱、卫星导航系统中某颗地球同步卫星所对应的数据。引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A．核心舱与地球同步卫星的向心力大小之
比为10q∶10p
B．核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小
之比为102q∶102p
C．核心舱与地球同步卫星的周期之比为10q∶10p
D．核心舱与地球同步卫星的速率之比为10q∶10p
【答案】　B
13．(2025·山东省实验中学二模)我国近地小行星防御系统能够监测、预警和应对近地天体的撞击，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于P点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于Q点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的M点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为ω，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为ω1和ω3，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的P点、Q点运行的线速度分别为v1、v3、vP、vQ。下列说法正确的是(　　)
A．ω＝ω1>ω3
B．vP＝v1>vQ＝v3
C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程中，机械能增大
D．卫星在轨道Ⅲ上从Q点到M点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点运动时间
【答案】　D
卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程中，机械能不变，故C错误；题图可知卫星在轨道Ⅲ的轨道半径大于在轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律易得卫星在轨道Ⅲ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故卫星在轨道Ⅲ上从Q点到M点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点运动时间，故D正确。
【答案】　B
A．星球1和2的质量之比为m∶n
B．星球1和2的半径之比为n∶m
【答案】　B

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