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2026年高三年级一模考试
数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
题号1
23
4
5
6
7
8
答案DCC
A
A
B
A
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
BC
BCD
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2
1
1437π
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】（①）假设H。：小区男、女业主对该物业服务的评价无差异.(1分)
因为x2
20×80×40-60×20_20≈9.524>3.841，(6分)
100×100×140×6021
依据=0.05的独立性检验，所以假设H。不成立，即认为小区男、女业主对该物业服务的
评价有差异.(7分)
(2)油题意，P(AB)=
P(AB)0.11
P(B)0.55,(10分)
P(BA)=
P(AB)0.4_4
0.77
.(13分)
P(A)
16.【解析】(1)由题n,an,Sn成等差数列，所以有Sn+n=2a。,①
于是S.1+n-1=2am-1(2≥2)，②
①-②得：a.+1=2a。-2a-1,即a=2a-1+1,（2分)
于是有a。+1=2(a-1+1)(n≥2)，(3分)
又因为当n=1时，S+1=a+1=2a,解得a,=1,所以a,+1=2,
所以数列{a。+1}是首项为2，公比为2的等比数列，(4分)
所以4+1=22-=2”，即a=2”-1.(5分)
从而b=log2(a21+1)=1og222-1=2n-1.（7分)
综上：a=2”-1,b,=2n-1.(8分)
参考答案第1页，共7页
(2)由(1)得，b.=2n-1,S+10=a1+a2+a,+a,+10=1+3+7+15+10=36,(10分)
从而6，+b2+b4++b4=+6。+b-）&+12l-1+2m+4k-D
2
2
=(k+1)(2+2k-1)=36.(12分)
方法一：由于m,k为正整数，所以当k1时，m=气；当k=2时，=)：当k=3时，m三
当k=4时，m=0:当k25时，m<0.(14分)
综上只有当m=2,k=3时满足条件，
也即存在m=2,k=3使得原等式成立.(15分)
方法二：前同法一知(k+1)(2m+2k-1)=36,由于m,k为正整数，则k+1<2m+2k-1,
且2m+2k-1为奇数，只有4×9=36符合要求，故k+1=4,2m+2k-1=9,解得m=2,
k=3.即存在m=2,k=3使得原等式成立.(15分)
17.【解析】(1)取线段AB的中点为M,连接PM,CM,
因为PA=PB,所以PM⊥AB:
又因为△ABC为正三角形，所以CM⊥AB,
又PM∩CM=M,所以AB⊥平面PMC,
故有AB⊥PC.(3分)
方法一：设pPA=a,PB=i,PC=c,
则AC=PC-PA=c-a,
因为PB⊥AC,所以PB⊥AC,所以PBAC=0,
所以6.(-a)=0,所以b.c-a.b=0①
同理由AB⊥PC,可得ic-ac=0②(5分)
由①-②得a.c-a.b=0,
所以a.c-D=0,(6分)
又c-i=PG-PB=BG,
所以PA⊥BC,即PA⊥BC.(7分)
方法二：作PH⊥平面ABC于H,易得PH⊥AC,又PB⊥AC,PB∩PH=P,所以AC⊥
平面PBH,所以AC⊥BH,(6分)
同理AB⊥CH,即H为△ABC的垂心，故得BC⊥AH,
从而得BC⊥平面PAH,故PA⊥BC,(7分)
(2)方法一：作PH⊥平面ABC于H,连接HC,
作H垂直HC,建立如图所示空间直角坐标系.
则a1-9小1-9gd9
a2可o
参考答案第2页，共7页2026年高三年级一模考试
数
学
注意事项：
1.本试卷共19道题，满分：150分，考试时间：120分钟.
2考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效
3.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
4.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素
笔书写，字体工整，笔迹清楚
5.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效
6.保持卷面清洁，不折叠、不破损.
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={x∈N-x2+2x+3>0},B={x|1o2x≤2}，则AnB=
4.(0,3)》
B.(-1,3)
C.{0,1,2}
D.{1,2}
2.样本数据151,177,209,210,218,223,252,281的75%分位数是
4.223
B.237
C.237.5
D.252
3.已知函数f(x)=cosx(sinx-sinx)的周期为T,值域为1，则
A.T=几，I=[-1,1]
B.T=几，I=[0,1]
C.T=2,I=[-1,1]
D.T=2L,I=[0,1]
4.已知向量a,b满足：a=1,b=(1,1),a-b=√5则向量a在向量b方向上的投影向量为
a.(-2,-2)
B(-子-4)
c(合)
D(金)
5.今天是2026年3月19日星期四，再过280天是星期
A.-
B.二
C.三
D.五
6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距
(0°≤0<90)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识
可知，晷影长1等于表高h与太阳天顶距O正切值的乘积，即l=htan O.对同一“表高”测
高三数学第1页（共4页）
量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，B,若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，
且tan(a一)=合则第二次的“得影长”是“表高”的
A
B.3
1
CR
D.7,
4
7.在等差数列(an}中，a202一a2o3十a225=5,当a所+a4o,2取得最小值时，a2026=
A.5
B.6
C.2025
D.2026
8.已知椭圆E,苦+长=10<<2)与椭圆E:。产写+若=1a>B)交于四点.且B1.B2
的焦点与这四点在同一个圆上，则a2=
A.4
B.5
C.3+√2
D.3十22
二、选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.一般地，任何一个复数=a+bi(a,b∈R)都可以写成z=r(cos0+isin0)的三角形式，其中
c0s0=:,si0= ,r是复数的模，日是复数的辐角，并规定0≤日<2π范围内的辐角0的
值为辐角主值，则方程x2+6x+12=0的复数根的辐角主值是
A.2π/3
B.5π6
c号
D弩
10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，O为坐标原点，过点F的直线与抛物线C
交于A,B两点，分别过点A,B作I的垂线，垂足分别为M,N,若△AMF为等边三角形，则
A.直线AB的斜率为√3
BBNI=号
C.△AMF的周长为12
D.B,O,M三点共线
11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bcosC,acosA,ccosB成等差数
列，且asinC=√3(1一acosC),则下列结论正确的是
A.A-
B.b=1
c.△ABc周长取值范因为(5,2+5)
D.若O是△ABC外接圆的圆心，则△OAC和△OBC面积之差的取值范围为
16’48」
高三数学第2页（共4页）

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