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宜宾市普通高中2023级第二次诊断性测试
数学
(考试时间：120分钟；全卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答策标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合A={x-2A.{-2C.{x-1D.{x-1≤x<2
2.抛物线y2=4x的焦点到直线x+y+1=0的距离为
A号
B.√
C.3
D.2W2
2
3.已知向量d=(1,1),b=(x,-1),若向量b在a方向上的投影向量为a,则x=
A.-1
B.1
C.-3
D.3
4.双曲线三-三1Q>0,b>0)的离心率为V0,则其渐近线方程为
A.y=±2x
B.y=±3x
C.y=±√2x
D.y=±√3x
5.已知数列{an}满足对任意的i,jEN,都有a-a,=2(j-).若a5=9,则a+as=
A.8
B.18
C.20
D.27
6.已知0A.bB.aC.bD.a7.已知定义在R上的函数f)满足f()=-f2-,若函数g)=ln(1-2)与函数y=f(@创
的图象的交点为(h),(2,…(rs,s),则立(，+)=
A.8
B.9
C.12
p.
8.已知6e(0,乏)，若VaR,存在ae[a-于，a+平]，使得sinc+cos≥2sin6成立，则0
的最大值为
A.最
B.6
C.
D.
数学试题
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得①分
9.赓续绵延长江情，携手共谱新篇章.2026年央视春晚宜宾分会场筹备期间，某中学向全校学生
征集“立上游新宜宾”主题宣传文案，共收到500篇作品.由专业评委进行打分，满分100分，
不低于60分为及格，不低于分为优秀，若征文得分X(单位：分)近似服从正态分布
N(75,σ)，且及格率为80%，则下列说法正确的是
A.随机取1篇征文，则评分在[60,90)内的概率为0.6
B.已知优秀率为20%，则m=85
C.o越大，P(X≥75)的值越小
D.o越小，评分在(70,80)的概率越大
10.定义在(0，+∞)上的函数f(x),对c,y∈(0，+∞)都有f(x十y)=2f(x)f(y),且f1)=1,
则下列说法正确的是
A.f(2)=2
B.数列{f(n)}单调递减
c.f()sff】
D.数列{f(n)}的前n项和为T,则T=2-1
11.已知正三棱台ABC-ABC,上底面A,BC边长为2，下底面ABC边长为6，侧棱长为4，
点P在侧面BCC,B内（包含边界）运动，且AP=2√7，Q为CC1上一点，且CQ=3QC,则
下列说法正确的是
A.正三棱台ABC-A,B,C的高为y6
3
B.高为6，底面半径为5的圆柱可以放进该棱台内
C.点P的轨迹长度为2√3π
D.过点A,B,Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为3π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若复数z满足3·z=1-i,则复数d=
13.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1=20,a1+a2=4,则S6=
14.已知在圆锥PO中，高PO长为2，底面圆的直径AB长为8，点M为母线PB的中点.过点M
用平行于母线PA的平面去截圆锥，得到的截口曲线是抛物线，则该抛物线的焦点到点M的
距离为
数学试题第2页，共4页宜宾市普通高中2023级第二次诊断性测试
数学答案解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
6
7
8
C
B
0
B
C
D
A
B
1.【详解】A={x-22.【详解】由题可知，抛物线=4x的焦点F(1,0),
则焦点F到直线r十y十1=0的距离d=L+0+1=V2.放选：B.
√
3.【详解】由题意，d=(1,1),.d=√2，：向量6在d方向上的投影向量为d,6=(如，-1)，
.d6=x-1,
6.点=a,)=1,=3.故选：D
同‘同
2
4【详解】由题意，该双曲线的离心率6=√+
=0,则点=3，
a2
a
所以该双曲线的浙近线方程为y=土名知即y=士3.故选：B
5.【详解】因为a-a4=2(j-i),令j=n+1,i=n,得a+1-an=2,
所以数列{an}为公差为2的等差数列，a3十as=2a5+2=20.故选：C.
6.【详解】令4=b=c2=k,则a为y=4,y=k的交点横坐标，b为y=x3,y=k的交点横坐标，c为y=
x2,y=k的交点横坐标，
结合图像可知：a7.【详解】：f(x)+f(2-x)=0,所以f(x)关于点(1,0)对称，
=ln1-2)=h2ze(-m0ju2+mj2-=ln1-2)=ln22
则g()+g2-)=n云2+ln2=0.所以ga)=n1-2)亦关于点(1.0)对称，
所以两函数图象的交点也关于点(1,0)对称，
之(+)=（国+++）+(gh+++)
=
=合[(+r)+(四+)+…(+)+(+)+(+)+…（头+]=号×(16+0）=8，故选：A
8.【详解】由0e(0,号)W2sin(x+平≥2sin,VaeR,存在x+至∈[aa+号]
:2×号≥2im0,in0≤又8∈(0，号)，所以0的最大值为.故选：B,
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9
10
11
AD
ACD
ABD
9.【详解】对于A,由题意可知，P(X≥60)=0.8，根据对称性可知，P(60≤X<90)=2P(60≤X<75)=
0.6,故A正确；
对于B,由题意可知，P(X≥60)=0.8→P(X≤90)=0.8→P(X≥90)=0.2，因为P(X≥m)=0.2,所以m
=90,故B错误：
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