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第8讲　电场和磁场的基本性质
核心知识　固双基
一、电场性质
1．场强叠加：(点电荷)，矢量合成用平行四边形定则。
2．电势规律：沿电场线电势降低，等势面与电场线垂直：Ep＝qφ，电场力做功W＝qU＝－ΔEp。
二、磁场性质
4．安培力：F＝BILsin θ，左手定则判断方向；同向电流相吸，反向相斥。
三、二级结论
6．等量异种电荷中垂线为等势线(电势为零)，等量同种电荷连线上中点场强最小。
一、思维方法
1．场的叠加合成法：电场强度、磁感应强度均用矢量叠加，点电荷/电流元分场强合成总场强，对称场景优先用对称性简化计算。
2．动态分析临界法：电容器动态问题抓“电荷量Q或电压U不变”，磁场中粒子运动找轨迹圆心和临界半径，用几何关系突破极值。
3．图像信息转化法：电场线/等势面转化为场强、电势分布，B－t或E－t图像，结合楞次定律、动量定理推导受力变化。
二、物理模型
1．点电荷电场模型：延伸到等量同种/异种电荷电场分布，快速判断电势高低与电势能变化。
2．带电粒子圆周运动模型：洛伦兹力提供向心力，“画轨迹→找圆心→用半径公式”，结合几何弦长求圆心角。
3．安培力平衡模型：通电导线在磁场中受力平衡，等效重力场分析斜面上导线的静态平衡或动态极值。
4．电容器充放电模型：区分直流/交流电路中电容的“隔直/通交”特性，结合电路动态分析电压、电荷量变化。
命题热点　巧突破
１
电场的性质
(2023·全国乙卷)如图所示，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC
边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的
电荷量的绝对值为q。
(1)求B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点
电荷的正负；
(2)求C点处点电荷的电荷量。
考法一
电场强度的叠加与计算
【审题指导】　
关键表述 物理量及其关系
3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上 M、N两处的电场强度是由这3个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和
点电荷 当点电荷带正电时，电场强度E的方向沿半径向外
当点电荷带负电时，电场强度E的方向沿半径向内
【解析】　(1)因为M点电场强度竖直向下，则C点处点电荷为正电荷。
根据电场强度的叠加原理，可知A、B两点处的电荷在M点的电场强度大小相等、方向相反，则B点处点电荷的电荷量为q，电性与A点处点电荷相同。
又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的电场强度垂直BC沿AN连线向右上，如图所示，可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C处点电荷均为正电荷。
特殊电场强度的四种求法
对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加问题大为简化
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境，如一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，可等效为两个异种点电荷形成的电场
补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为完整的球面，从而化难为易
微元法 将带电体分成许多可看成点电荷的微小带电体，先根据库仑定律求出每个微小带电体产生电场的电场强度，再结合对称性和场强叠加原理求出合电场强度
考法二
电势、电势能及电场力做功问题
1.(2025·甘肃卷)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(　　)
A．M点的电势比P点的低
B．M点的电场强度比N点的小
C．负电荷从M点运动到P点，速度增大
D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
【答案】　D
【解析】　M、N两点电势相等，电场线由上到下，N、P在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误；M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误；负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确。
电场强弱、电势高低、电势能大小的判断方法
考法三
电容器、电容问题
2.(2025·江苏卷)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为(　　)
【答案】　A
1.(2025·云南卷)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V的等势线上，则(　　)
A．a、b、c、d中a点电场强度最小
B．a、b、c、d中d点电场强度最大
C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
【答案】　C
【解析】　根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故A、B错误；一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc＝－eUbc＝2 eV，故C正确；一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad＝－eUbc＝4 eV，由于电场力做正功电势能减少，则一个电子从a点移动到d点电势能减少了4 eV，故D错误。
2.(多选)(2025·湖南卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和＋2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是(　　)
A．OA中点的电势为零
B．电场的方向与x轴正方向成60°角
【答案】　AD
2
电场中的图像问题
3.(2025·海南卷)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是(　　)
A．P点电场强度方向沿x负方向
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．电子在P点的动能小于在N点的动能
D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能
【答案】　D
【解析】　由图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ－x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向与之相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。
电场中几种常见的图像
v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况
φ－x图像 (1)从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化
(2)φ－x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小
E－x图像 以电场强度沿x轴方向为例：
(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向
(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep－x图像 (1)图像的切线斜率大小表示静电力大小
(2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
(2025·广东深圳模拟)如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心O为坐标原点，过O点垂直于圆环平面的线为x轴，在其轴线上距离圆心x处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒(不计重力)从B处静止释放，则粒子(　　)
A．沿着x轴负向运动到无穷远处
B．在O点两侧做简谐运动
C．在A的电势能比在B的电势能低
D．到达C点的速度最大
【答案】　C
【解析】　由乙图知，O点左侧场强方向从O点出发指向无穷远处，右侧场强方向也从O点指向无穷远处，故将一个带负电微粒(不计重力)从B处静止释放，粒子先受到向左的电场力，向左加速，过了O点，受到的电场力向右，做减速，直到速度为零，然后再反向加速，过O点后，再减速，到速度为零，如此往返运动，由乙图可知，微粒所受电场力与其位移是非线性关系，所以不做简谐运动，故A、B错误；根据E－x图像与x轴围成的面积表示电势差，可知UBO>UOA，根据W＝qU可知粒子从B到O电场力对其做的正功大于粒子从O到A电场力对其做的负功，即粒子从B到O减少的电势能大于粒子从O到A增加的电势能，故粒子在A处的电势能比在B处的电势能低，故C正确；由乙图可知，当加速度为零，即电场强度为零时，粒子有最大速度，故D错误。
3
磁场的性质及磁场对通电导线的作用
4.(2025·福建卷)如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，则N点的磁感应强度大小为(　　)
考法一
磁感应强度的叠加
【答案】　B
考法二
安培力的计算
5. (多选)(2024·福建卷)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则(　　)
A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大
C．安培力为πBIr D．安培力为2BIr
【答案】　BD
【解析】　根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确；半圆环AB所受安培力的等效长度为直径AB，则安培力大小为F＝BI·2r＝2BIr，故C错误，D正确。故选BD。
6.(多选)(2024·浙江6月选考)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为＋q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程(　　)
4
磁场对运动电荷的作用
A．合力冲量大小为mv0cos θ
B．重力冲量大小为mv0sin θ
【答案】　CD
专题分层　突破练
A组·基础巩固练
1．(2025·湖北卷)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M
点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强
度大小为(　　)
A．0 B．B
C．2B D．3B
【答案】　A
【解析】　由安培定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。故选A。
2．(2025·湖南怀化二模)如图甲所示，A、B是电场中一条电场线上的两点，t＝0时刻一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示，关于该电场，下列说法正确的是(　　)
A．A点电势高于B点电势
B．该电场可能为正点电荷产生的电
场
C．该负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
D．A点的场强大小小于B点的场强大小
【答案】　C
【解析】　由题意知，负电荷受电场力向右，故场强方向向左，沿电场线方向，电势逐渐降低，那么A点电势低于B点电势，A错误；如果是正点电荷产生的电场，那正点电荷应该在右侧，则A点场强会小于B点场强，与题目矛盾，B错误；该负电荷从A到B过程，电场力做正功，电势能减少，故在A点电势能大于在B点电势能，C正确；根据速度—时间图像知，电荷的加速度逐渐减小，故场强逐渐减小，D错误。
3．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈中均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　　)
A．当天平示数为负时，两线圈中电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈中电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅱ的匝数越少，天平越灵敏
【答案】　A
【解析】　当两线圈中电流方向相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两线圈相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两线圈相互吸引，电流方向相同，故A正确，B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，故C错误；由于线圈Ⅱ放在天平托盘上，线圈Ⅱ的匝数越多，相同情况下受的力越大，天平越灵敏，故D错误。
4．(2025·北京海淀三模)云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的
是(　　)
A．d、e都是正电子的径迹
B．a径迹对应的粒子动量最大
C．b径迹对应的粒子动能最大
D．a径迹对应的粒子运动时间最长
【答案】　D
5．(2025·河南郑州二模)真空中有电荷量为－5q和q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和＋1处。设无限远处电势为零，则x正半轴上各点电势φ随坐标x变化的图像正确的是(　　)
【答案】　B
6．(多选)(2025·黑龙江二模)如图甲所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始时，开关全部断开，然后将开关S1分别接到1、2两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．电容器的带电荷量Q1＝Q2
B．两个电容器两端的电压大小关系为U1C．减小电容器C2的正对面积，闭合开关S1至1，电阻R1上有向左的瞬时电流流过
D．在电容器C1中间插入有机玻璃，闭合开关S2，电阻R2上有向右的瞬时电流流过
【答案】　CD
【解析】　根据Q＝It可知，图线与坐标轴包围的面积代表电容所带电荷量，由图可知C1所带的电荷量大，用同一个电源充电，稳定时电压相同，故A、B错误；电容器的下极板带负电，稳定时两电容器的电压相等，减小电容器C2的正对面积，根据电容的决定式可知，电容器C2的电容减小，电荷量减小，则闭合开关S1至1，电阻R1上有向左的瞬时电流流过，故C正确；当C1中间插入有机玻璃后，电容增大，带电荷量将要变大，需充电，有电荷从C2移动到C1，负电荷通过电阻R2向左，所以电流通过R2向右，故D正确。故选CD。
7．(多选)(2025·吉林二模)如图，虚线为以坐标原点O为圆心、半径为L的圆弧，坐标为(－L,0)的点固定一带电量为Q的正点电荷，将带电量为Q的负点电荷沿圆弧从M点缓慢移动到N点，则此过程中O点的场强和电势的变化情况是(　　)
A．O点的场强大小逐渐减小
B．O点的场强大小不变
C．O点的电势逐渐增大
D．O点的电势不变
【答案】　AD
8．(2025·河南安阳一模)如图所示为x轴上一段电场线的电场强度E随位置x的变化图像(场强正方向与x轴正方向相同)。下列说法正确的是(　　)
A．若仅考虑电场力作用，试探电荷在x2处的加速度最大
B．若x1到x2和x2到x3图像与坐标轴围成的面积相等，则电势差U12＝U23
C．若该电场由x轴上的两个不等量异种电荷产生，则带正电的电荷在带负电的电荷的右侧
D．若该电场由x轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在电荷量大的电荷的右侧
【答案】　D
【解析】　场强越大，试探电荷的加速度越大，由图像知x1处加速度最大，故A错误；若x1到x2和x2到x3图像与坐标轴围成的面积相等，可得|U12|＝U23，但电势差U12<0，U23>0，故B错误；若该电场由两个x轴上的不等量异种电荷产生，x2处的场强为0，可知这是电荷量小的这一侧的电场分布，由于O到x2的场强指向x轴负方向，可知位于x2的左侧且靠近的电荷带负电，且电荷量小的负电荷在电荷量大的正电荷的右侧，故C错误，D正确。
B组·综合提升练
9．(多选)(2025·湖北卷)如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度(　　)
【答案】　AD
【解析】　由题意可知，如图
将五个点电荷等效成
【答案】　D
【解析】　根据几何关系可知，CD连线上所有点到A、B点距离相等，则CD连线是一条等势线，C点电势等于D点电势，将一试探电荷＋Q从C点沿直线移到D点，电势能不变，故A、B错误；根据题意，由对称性可知，C、D两点电场强度大小相等，方向相同，均平行于AB向上，故C错误；
11．(2025·浙江卷)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则(　　)
A．a点电势高于b点电势
B．a、c两点的电场强度相同
C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相
等
【答案】　D
【解析】　电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合U＝Ed可知012．(多选)(2025·陕西渭南二模)在对电场的实际研究中，电势比电场强度更容易测量。在对某种特定带电体产生的电场进行研究中，某同学通过采集的实验数据，描绘出了其电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有(　　)
A．EBx的大小小于ECx的大小
B．ECx的方向沿x轴正方向
C．试探电荷在O点受到的电场力在x轴方向分
量最大
D．正试探电荷在O点的电势能最大
【答案】　BD
【解析】　沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，图像的斜率表示电场强度，可知EBx的大小大于ECx的大小，故A错误，B正确；由图可知，O点的斜率为零，即电场强度为零，所以试探电荷在O点受到的电场力在x轴方向分量为0，故C错误；根据电势能的计算公式Ep＝qφ可知，正试探电荷在O点的电势能最大，故D正确。故选BD。
【答案】　C
【答案】　C

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