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(共68张PPT)
第7讲　动量定理、动量守恒定律
核心知识　固双基
1．动量、冲量与动量定理：公式p＝mv，I＝Ft，I＝Δp＝mv2－mv1。规律：动量是矢量，方向与速度一致；冲量是矢量，方向与力一致。
2．多过程问题，全程动量定理更简便；曲线运动中，动量变化量等于合外力的冲量。
3．动量守恒定律：公式p＝p′。规律：某一方向合外力为零，该方向动量守恒。
4．人船模型：m1x1＝m2x2；多个物体碰撞，动量守恒与运动阶段无关。
一、思维方法
1．过程分割与整体法：复杂运动分阶段分析力的冲量(分割法)，或用全程动量定理规避中间细节(整体法)，尤其适用于多过程直线运动或曲线运动。
2．守恒条件优先判断：对动量守恒问题，先分析系统合外力是否为零(或某方向为零)，避免盲目套用公式，如爆炸、碰撞问题优先默认动量守恒。
3．能量与动量协同分析：碰撞问题中，用动量守恒定量找速度关系，用能量守恒(动能不增)限制解的合理性，形成“动量定解＋能量筛选”的双检验逻辑。
二、思维模型
1．人船模型拓展：适用于初动量为零的系统，通过“位移与质量成反比”快速求解相对位移，可迁移到滑块－木板等模型。
2．碰撞三境界模型：弹性碰撞(动能守恒，速度互换特例)、完全非弹性碰撞(共速，动能损失最大)、非弹性碰撞(介于两者间)，明确不同碰撞的能量特征与解题侧重。
3．矢量分解模型：将曲线运动或斜碰中的动量分解到正交方向，利用分方向动量守恒简化计算，如斜抛运动中水平方向动量守恒分析。
命题热点　巧突破
１
动量、冲量与动量定理
(2025·浙江卷)有一离地面高度20 m、质量为2×10－13 kg稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数1×10－9 kg/s，重力加速度g＝10 m/s2，则它降落到地面的时间约为(　　)
A．0.5 h B．3 h
C．28 h D．166 h
【答案】　B
1．冲量的三种计算方法
公式法 I＝Ft适用于求恒力的冲量
动量定理法 多用于求变力的冲量或F、t未知的情况
图像法 F－t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量，若F与t成线性关系，也可直接用平均力求解
2.动量定理
(1)公式：FΔt＝mv′－mv
(2)应用技巧：
①研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。
②表达式是矢量式，需要规定正方向。
③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。
④在变加速运动中F为Δt时间内的平均力。
⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。
(2025·福建宁德三模)温福高铁宁德段正在加速建设中，宁德山区雾气重，假设列车在水平长直轨道上运行时，列车周围空气静止，车头前方的空气与水雾碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密度为ρ，空气中单位体积内有n颗小水珠，每颗小水珠的质量为m，车头的横截面积为S，列车以速度v匀速运行。则列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为(　　)
A．(ρ＋nm)Sv B．(ρ＋nm)Sv2
C．ρSv2＋nmSv D．ρSv＋nmSv2
【答案】　B
【解析】　在时间Δt内车头遇到的水珠的质量Δm1＝vΔtSnm，遇到空气的质量Δm2＝vΔtSρ，对这些水珠及空气的整体研究，由动量定理FΔt＝(Δm1＋Δm2)v，解得F＝(ρ＋nm)Sv2，由牛顿第三定律可知列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为F′＝(ρ＋nm)Sv2，故选B。
2
动量守恒定律的应用
(2025·河南卷)两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则(　　)
A．mP>mN>mQ B．mN>mP>mQ
C．mQ>mP>mN D．mQ>mN>mP
【答案】　D
【解析】　P、N碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有mPvP＋mNvN＝mPvP′＋mNvN′，即mP(vP－vP′)＝mN(vN′－vN)，根据图像可知(vP－vP′)>(vN′－vN)，故mPmN；故mQ>mN>mP，故选D。
(2025·安徽百师联盟联考)如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。活动场地设在一个高h＝1.8 m的倾斜山坡上，一质量m＝50 kg、长L＝1.8 m的浮板靠在平滑山坡底部。质量m＝50 kg的游客从山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，沿浮板的上表面从左端水平滑上浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空气阻力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板连接处的动能损失，游客可视为质点，重力加速度大小取g＝10 m/s2。则游客与浮板之间的动摩擦因数为(　　)
A．0.8 B．0.75
C．0.5 D．0.4
【答案】　C
3
碰撞及其拓展模型
(2025·江苏卷)如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；
(3)若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。
【解析】　(1)根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为v0。
(2)根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有mv0＝mv1＋3mv2
1．两种碰撞的特点
2.碰撞拓展
(1)“保守型”碰撞拓展模型
(2)“耗散型”碰撞拓展模型
图例(水平 面或水平 导轨光滑) 未穿出 未滑离
达到共速
达到共速 相当于完全非弹性碰撞，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最多，分别转化为内能或电能
【答案】　B
【答案】　AC
专题分层　突破练
A组·基础巩固练
1．(2025·山东济宁二模)我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器(简称飞行器)也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是(　　)
A．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气
B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零
C．飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大
D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同
【答案】　B
【解析】　飞行器水平加速飞行时，合力沿水平方向，即燃气对飞行器的作用力与飞行器重力的合力沿水平方向，所以需向斜向下喷射燃气，故A错误；某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量I＝mgt不为零，故B正确；飞行器在下降过程，可能速度减小，其动量不一定越来越大，故C错误；燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量方向不同，故D错误。
2．(2025·湖北省七市州联考)如图(a)所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落。质量为60 kg的人可看成质点，从P点由静止下落到最低点所用时间为9 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力F与时间t的关系图像如图(b)所示，则图像中阴影部分的面积为(　　)
A．1 800 kg·m/s B．5 400 kg·m/s
C．7 200 kg·m/s D．3 600 kg·m/s
【答案】　B
【解析】　人下落整个过程，根据动量定理有mgt－IF＝0，解得IF＝mgt，图像中阴影部分的面积表示橡皮绳弹力的冲量大小，可知，阴影部分面积大小IF＝mgt＝5 400 kg·m/s，故选B。
3．(2025·北京西城区二模)如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．小球的质量为0.2 kg，振动的周期为4 s
B．0～2 s内，小球始终处于超重状态
C．0～2 s内，小球受弹力的冲量大小为2 N·s
D．0～2 s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量
【答案】　C
【解析】　小球在最低点时弹簧拉力最大，传感器读数最大为2 N，到达最高点时传感器示数最小值为零，则此时弹簧在原长，小球的加速度为向下的g，结合对称性可知最低点时的加速度为向上的g，根据牛顿第二定律F－mg＝ma，可知F＝2mg＝2 N，即小球的质量m＝0.1 kg，由图像可知，振动的周期为4 s，选项A错误；0～2 s内，小球从最低点到最高点，加速度先向上后向下，则先超重后失重，选项B错误；0～2 s内，小球从最低点到最高点，动量变化为零，由动量定理I－mgt＝0，可得小球受弹力的冲量大小为I＝2 N·s，选项C正确；0～2 s内，小球动能变化为零，弹力对小球做的功与重力做功的代数和等于小球动能的变化量，选项D错误。
【答案】　C
5．(2025·广东广州模拟)大型工厂的车间中有一种设备叫作天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M正下方用不可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则(　　)
A．小球与滑块等高时，小球的速度为零
B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒
C．小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值
D．小球向左摆到物块正下方时，其速度大小仍为v0
【答案】　B
6．(2025·广西北海模拟)如图所示，在水平面固定放置的光滑圆环内嵌着质量分别为m1、m2(m1两球第二次在B点相碰，则小球的质量比m1∶m2是
(　　)
A．1∶5 B．1∶3
C．1∶2 D．2∶3
【答案】　B
7．(2025·安徽滁州二模)质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg的小球A、B从地面上的同一位置先后竖直向上抛出，两球在空中发生正碰，图中曲线a是小球A碰前的位移—时间图像，曲线b是碰后A、B一起运动的位移—时间图像，a、b曲线关于t＝3 s轴对称。若
空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，则两球
碰撞中损失的动能为(　　)
A．400 J B．300 J
C．200 J D．100 J
【答案】　B
8．(2025·浙江卷)如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C(可视为质点)置于B的右端，三者质量均为1 kg。A以4 m/s的速度向右运动，B和C一起以2 m/s的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75 m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则(　　)
A．碰撞瞬间C相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2 s
C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为12 J
D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6 m
【答案】　D
9．(2025·甘肃卷)如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　)
A．1.5 m/s B．3.0 m/s
C．4.5 m/s D．6.0 m/s
【答案】　B
B组·综合提升练
10．(2025·广东卷)如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力F1和F2作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在t1时刻发生正碰后各自反向运动。已知F1和F2始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰掉后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是(　　)
【答案】　A
11．(2025·天津一模)如图所示，水平粗糙轨道AB长为L，竖直面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC与轨道AB相切于B点，质量为m的物块P以初速度v0从A点向左运动，与静止于B点质量为2m的物块Q发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起运动，恰能到达轨道最高点C，已知重力加速度为g，物块P、Q均可视为质点，求：
(1)两物块碰后瞬间对轨道B点的压力FN的大小；
(2)物块P与水平轨道AB间的动摩擦因数μ；
(3)碰撞过程中物块P对物块Q做的功W的大小。
(1)A刚开始运动时所受轻绳拉力的大小FT；
(2)A与B碰前瞬间的加速度大小a；
(3)A与B碰后B滑行的距离s。

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