资源简介

(共68张PPT)
第6讲　能量守恒、功能关系
核心知识　固双基
1．机械能守恒：公式为Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，规律是只有重力或弹力做功时机械能守恒。
2．轻绳连接体机械能守恒时，两物体速度沿绳方向分量相等；抛体运动中机械能守恒，且任意两点机械能相等。
3．能量守恒定律：公式为ΔE增＝ΔE减，规律是能量不会凭空产生或消失，只会转化或转移。
4．摩擦生热Q＝f·s相：传送带问题中，传送带消耗的能量等于产生的内能与被传送物获得的动能之和。
5．功能关系：公式有WG＝－ΔEp、W合＝ΔEk等，规律是力做的功大小等于对应能量的变化量。
6．除重力和弹力外的其他力做功等于机械能的变化：弹簧弹力做功W＝－ΔEp，且同一弹簧形变量相同时弹性势能相等。
1．机械能守恒的判断与应用：思维上紧扣“只有重力/弹力做功”的条件，可通过“做功判断法”(除重力、弹力外其他力不做功或做功代数和为零)或“能量转化法”(只有动能与势能相互转化)判断。模型有轻绳连接体(如双球摆动)、光滑曲面(滑块往返运动)、抛体运动(忽略空气阻力)。关键：明确零势能面选取不影响守恒结论，优先选初末状态分析势能变化。
2．能量守恒定律的应用：核心是“系统选取与能量形式分析”，确定研究系统内的动能、势能、内能等能量形式。典型模型包括含摩擦的传送带(机械能转化为内能)、碰撞问题(动能与内能转化)、电磁感应中的能量转化(机械能与电能)。需注意：摩擦生热Q＝f·s相对位移，且能量守恒式需涵盖所有参与转化的能量。
3．功能关系的应用：思维上建立“力做功与能量变化”的对应关系(如重力做功对应重力势能变化，合外力做功对应动能变化)。模型涉及弹簧振子(弹力做功与弹性势能关系)、电场力做功(电势能与机械能转化)。关键：区分“功是能量转化的量度”与“能量守恒”的逻辑，避免混淆力的做功对象与能量归属。
命题热点　巧突破
１
机械能守恒的判断与应用
【答案】　B
连接体的机械能守恒问题
共速率模型
分清两物体位移大小与高度变化关系
共角速度模型
两物体角速度相同，线速度与半径成正比
关联速度 模型
此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0
轻弹簧模型
①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等
②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)
说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒。
2
能量守恒定律的应用
(2025·云南卷)如图所示，质量为m的滑块(视为质点)与水平面上MN段的动摩擦因数为μ1，与其余部分的动摩擦因数为μ2，且μ1>μ2。第一次，滑块从Ⅰ位置以速度v0向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x1，所用时间为t1；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度v0向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x2，所用时间为t2。忽略空气阻力，则(　　)
A．t1t2
C．x1>x2 D．x1【答案】　A
1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律。
2．应用能量守恒定律的基本思路
(1)守恒：E初＝E末，初、末总能量不变。
(2)转移：EA减＝EB增，A物体减少的能量等于B物体增加的能量。
(3)转化：|ΔE减|＝|ΔE增|，减少的某些能量等于增加的某些能量。
A．弹簧的劲度系数为3 000 N/m
B．整个过程中电梯的加速度一直在减小
C．电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17 000 N
D．电梯从接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹
簧组成的系统损失的机械能约为4 600 J
【答案】　D
3
功能关系的应用
【审题指导】　
【答案】　B
(2025·浙江诸暨模拟)如图所示，儿童沿倾斜的滑梯匀加速下滑。下列关于滑板与儿童裤料之间的动摩擦因数μ、儿童的速度大小v、重力势能Ep和机械能E随运动时间t的变化关系中正确的是(　　)
【答案】　C
【解析】　儿童下滑过程中做匀加速直线运动，即加速度a不变，则根据匀变速直线运动规律可知v＝at，故v与t成正比，故B错误；设滑梯与水平面倾斜角为θ，根据牛顿第二定律可知儿童所受合力为F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝ma则a＝gsin θ－μgcos θ，加速度不变则动摩擦因数μ不变，故A错误；
专题分层　突破练
A组·基础巩固练
1．(2025·广东佛山一模)如图甲为一款网红魔术玩具——磁力“永动机”，小钢球放入漏斗后从中间小洞落入下面的弧形金属轨道，然后从轨道另一端抛出再次回到漏斗，由此循环往复形成“永动”的效果。其原理如图乙所示，金属轨道与底座内隐藏的电源相连，轨道下方藏有永磁铁。当如图乙永磁铁N极朝上放置，小钢球逆时针“永动”时，下列分析正确的是(　　)
A．小球运动的过程中机械能守恒
B．该磁力“永动机”的物理原理是电磁感应
C．轨道a应接电源的正极，轨道b应接电源的负极
D．电源如何接都不影响“永动”的效果
【答案】　C
【解析】　小球运动的过程中有磁场力做功，机械能不守恒，故A错误；该磁力“永动机”的物理原理是通电导体在磁场中受力的作用，故B错误；小钢球逆时针“永动”时，应受向右的安培力，根据左手定则可知通过小球电流的方向从轨道a到轨道b，所以轨道a应接电源的正极，轨道b应接电源的负极，故C正确；电源反接后改变安培力的方向，影响“永动”，故D错误。
2．(2024·北京卷)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是(　　)
A．物体在C点所受合力为零
B．物体在C点的速度为零
C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
【答案】　C
3．(2025·山东卷)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力f＝kv(k为常量)，该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为(　　)
【答案】　A
4．(2025·浙江温州一模)图甲为某游乐场的水滑梯，其简化模型如图乙所示。一质量为m的小朋友从a点沿轨道经b点滑到最低c点，已知ab、bc间高度差均为h。则小朋友(　　)
A．a到b和b到c动能增加量一定相同
B．a到b和b到c重力势能减少量一定相同
C．a到b和b到c机械能保持不变
【答案】　B
5．(2025·山东淄博一模)图甲是淄博市科技馆的一件名为“最速降线”的展品，在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫作最速降线轨道。取其中的“最速降线”轨道Ⅰ和直线轨道Ⅱ进行研究，如图乙所示，两轨道的起点M高度相同，终点N高度也相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。若将两个相同的小球a和b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放，发现在Ⅰ轨道上的小球a先到达终点。下列描述两球速率v与时间t、速率平方v2与下滑高度h的关系图像可能正确的是(　　)
【答案】　A
6．(多选)(2025·山东聊城三模)如图甲所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝30°，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道的最低点。质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以速度v0水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F随时间t的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．物块从D点离开轨道时速度大小为4 m/s
B．F0大小为70 N
C．v0的大小为2 m/s
D．物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大
【答案】　AB
【答案】　C
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大
C．弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgL
D．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL
【答案】　AD
9．(多选)(2025·宁夏模拟)如图所示，在水平地面上有一固定的挡板，挡板右端固定一个轻弹簧。有一质量m＝0.2 kg的滑块(可视为质点)紧压弹簧但不相连，初始时弹簧的弹性势能Ep＝1.8 J，AB两点的距离L＝3 m。距离B点右侧竖直高度差h＝0.8 m处有一半径均为R＝0.5 m的光滑圆弧管道CD、DF，C、D等高，E为DF管道的最高点，各部分管道及轨道在连接处均平滑相切，已知滑块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.15，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2。现把滑块从A点由静止释放，经过B点飞出后，恰能从C点沿切线方向进入圆弧管道，滑块略小于管道内径。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则(　　)
A．滑块离开B点时的速度大小为3 m/s
B．滑块到达C点时的速度大小为4 m/s
C．滑块到达E点时的速度大小为5 m/s
D．滑块在E点时对管道的作用力大小为6.4 N
【答案】　AD
10．(2024·海南卷)某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径R＝10 m，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度h＝5 m，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量M＝25 kg。一质量为m＝50 kg的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行s＝16 m停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
(2)滑板的长度L。
【答案】　(1)1 000 N　(2)7 m
(1)若小球、木板恰能在图示位置保持静止，求木板质量M；
(2)若木板质量M′＝m，从图示位置由静止释放时，木板的加速度大小为a1＝1 m/s2，求此时绳中的张力F和小球的加速度a2的大小；
(3)接第(2)问，求小球从A点运动到B点过程中绳子拉力对小球所做的功W。
(2)根据题意，对木板，由牛顿第二定律有
F－μM′g＝M′a1
解得F＝M′a1＋μM′g＝3 N
释放瞬间，小球速度为零，则小球指向圆心方向的合力为零，则对小球有
mgsin 30°－Fcos 30°＝ma2

展开更多......

收起↑