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第10讲　直流电路和交流电路
核心知识　固双基
一、理清直流电路知识体系
二、正弦交变电流“四值”的理解与应用
三、理想变压器和远距离输电
1．明确变压器各物理量间的制约关系
1．等效建模法：直流电路中，将复杂电路通过“节点法”“等势点法”简化为串并联模型，利用闭合电路的欧姆定律分析动态变化(如局部电阻变化→总电阻→总电流→内电压→外电压的连锁推理)。
2．化变为直法：交变电流中，把正弦式交变电流的产生等效为“线圈匀速转动切割磁感线”模型，通过瞬时值表达式与图像结合，将有效值、最大值、周期等物理量转化为直流等效量计算。
3．制约关系分析法：变压器问题中，构建“电压比由匝数比决定，电流比由功率守恒制约”的模型，远距离输电突出“高压输电减小损耗”的核心，用“电源→变压器→输电线→负载”的链式模型分析功率分配。
命题热点　巧突破
１
直流电路的分析与计算
1.闭合电路的欧姆定律的三个公式
(1)E＝U外＋U内(任意电路)；
(2)E＝U外＋Ir(任意电路)；
(3)E＝I(R＋r)(纯电阻电路)。
(2)串反并同法：所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都减小(增大)。所谓“并同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都增大(减小)。
(3)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大或电阻为零去讨论。
3．电容器的特点
(1)只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路。
(2)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2025·广西卷)如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为S1、S2，长度分别为l1、l2。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A．l1∶2l2 B．2l2∶l1
C．l2S1∶2l1S2 D．2l2S2∶l1S1
【答案】　B
1.(2023·海南卷)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　)
【答案】　C
2．(2024·广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
【答案】　B
2
交变电流的产生和描述
1.线圈通过中性面时的特点
(1)穿过线圈的磁通量最大。
(2)线圈中的感应电动势为零。
(3)线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次。
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相同热量”，然后分段求和列式，求得有效值。
3．正弦式交流电“四值”的应用
(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)如图，“ ”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则(　　)
A．t＝0时，电流方向为abcdefa
B．t＝0时，感应电动势为Bl2ω
【答案】　AB
1. (2025·北京卷)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin(100πt)V。下列说法正确的是(　　)
A．该交流电的频率为100 Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方
向向上
【答案】　C
2. (2024·湖北卷)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为(　　)
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
【答案】　C
3
变压器和远距离输电
1.三个关系搞清变压器问题
(1)变与不变的关系：不变的是功率关系、磁通量的变化率和周期、频率。理想变压器工作不损失能量，即输入功率等于输出功率；原、副线圈交变电流频率相同；在没有漏磁时，原、副线圈磁通量的变化率相同。
(2)高与低，大与小，多与少，粗与细的关系：电压高的线圈电流小，匝数多，导线细；电压低的线圈电流大，匝数少，导线粗。
(3)正比与反比的关系：原、副线圈的电压与匝数成正比，单一副线圈的变压器电流与匝数成反比。
2．远距离输电问题
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
【答案】　D
2．(多选)(2025·湖北卷)在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)
A．仅增加用户数，r消耗的功率增大
B．仅增加用户数，用户端的电压增大
C．仅适当增加n2，用户端的电压增大
D．仅适当增加n2，整个电路消耗的电功率减小
【答案】　AC
1．(2025·福建卷)某理想变压器如图甲，原副线圈匝数比4∶1，输入电压随时间的变化图像如图乙，R1的阻值为R2的2倍，则(　　)
A．交流电的周期为2.5 s
B．电压表示数为12 V
C．副线圈干路的电流为R1电流的2倍
D．原副线圈功率之比为4∶1
【答案】　B
2.(多选)(2025·云南卷)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1，输入电压U1＝1.1 kV；两副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压U2＝U3＝220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW，下列说法正确的是(　　)
A．n1∶n2＝5∶1
B．n1∶n3＝1∶5
C．变压器的输入功率为10.5 kW
D．两副线圈输出电压最大值均为220 V
【答案】　AC
专题分层　突破练
A组·基础巩固练
1．(2025·江苏卷)用图示可拆变压器进行探究实验，当变压器左侧的输入电压为2 V时，若右侧接线柱选取“0”和“4”，右侧获得4 V输出电压．则左侧接线柱选取的是(　　)
A．“0”和“2”
B．“2”和“8”
C．“2”和“14”
D．“8”和“14”
【答案】　A
【答案】　C
3．(多选)(2024·新课标全国卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　)
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P指向Q
D．电流方向由Q指向P
【答案】　BD
【解析】　如图开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向P。故选BD。
4．(2024·四川内江模拟)目前市面上流行一种手摇手机充电器。当人摇动手柄给手机充电时，其内部线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．当线圈转到图示位置时，电流方向将发生改变
B．当线圈转到图示位置时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
C．若从图示位置开始计时，线圈中的电流瞬时值表达式为i＝Imsin ωt
D．图示位置在中性面，穿过线圈的磁通量为最大
【答案】　B
【解析】　图示位置为垂直于中性面的位置，此时穿过线圈的磁通量为0，穿过线圈的磁通量的变化率最大，电流方向应该在中性面的位置发生改变，在此时不发生改变，A、D错误，B正确；若从图示位置开始计时，此时电流的瞬时值为最大值，线圈中的电流瞬时值表达式为i＝Imcos ωt，C错误。故选B。
5．(2024·天津北辰模拟)如图所示，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量φ随时间t按正弦规律变化的图像如图所示，线圈转动周期为T，线圈产生的电动势的最大值为Em。则(　　)
【答案】　D
6．(2025·广东揭阳一模)如图所示，电源电压恒定不变，电源内阻忽略不计，开关S闭合。现将滑动变阻器R2的滑片P向右移动一段距离，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI。两电表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)
A．电阻R1的功率增大
B．滑片P向右移动过程中，电阻R3中有b→a的瞬
时电流
C．电压表示数U和电流表示数I的比值不变
D．ΔU与ΔI的比值不变
【答案】　D
7．(2025·甘肃金昌高三期中)理想变压器的原线圈与频率为f、电压为220 V的交流电源连接，副线圈通过a或b与电路相连，如图所示。当S接a时，滑动变阻器的滑片在最上端，灯泡L1、L2均正常发光，灯泡L2的额定电压为10 V，下列说法正确的是(　　)
A．当S接a时，原、副线圈的匝数比为11∶1
B．若增加交流电源的频率f，灯泡L1变亮
C．滑动变阻器的滑片向下移动时，灯泡L2变亮
D．当S接b时，灯泡L1、L2都变暗
【答案】　D
B组·综合提升练
8．(2025·广东卷)如图所示。某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电，经理想变压器升压至10 kV后，通过输电线输送到变电站，输电线的等效电阻R为5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A．变压器原、副线圈匝数比为1∶100
B．输电线上由R造成的电压损失为500 V
C．变压器原线圈中的电流为100 A
D．变压器原、副线圈中电流的频率不同
【答案】　B
【答案】　C
10．(2025·广西南宁模拟)中国南鲲号是全球首个将波浪能发电、海水淡化、智能养殖功能集于一体的半潜式海上平台，2022年在广东珠海建成并投入使用。如图所示为向x轴正方向传播的海水t＝0时刻的波动图像，周期为4 s。发电机圆柱体浮杆定位于坐标值x＝8 m处，此时浮杆振动的速率为v。套于磁铁S极上的线圈可与浮杆同步振动，线圈又连接一个理想变压器。已知线圈共n匝，其圆半径为r，电阻忽略不计，N、S极产生的辐向磁场在线圈处的磁感应强度大小为B，理想变压器原副线圈匝数比为1∶50。磁铁、变压器等固定不动，下列判断正确的是(　　)
A．t＝2 s时刻浮杆正随海水向下振动
B．t＝0时刻发电机产生的电动势为2Bπrv
C．t＝0时刻开始发电机产生电动势的表达式为e＝2nBπrvsin 0.5πt
D．变压器副线圈输出电压的有效值为100nBπrv
【答案】　A
A．直流输电导线中的电流为250 A
B．直流输电导线总阻值不超过16 Ω
C．家用交流电的电压最大值为220 V，频率为50 Hz
D．配电房中变压器原、副线圈中电流比为11∶500
【答案】　BD
【答案】　BC
13．(2025·云南模拟预测)如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，定值电阻R1、R2和R3的阻值分别为6 Ω、3 Ω和4.5 Ω。A为理想交流电流表，正弦交流电源输出电压的有效值恒为U。当开关S闭合时，电流表的示数为I。则当
S断开时，电流表的示数为(　　)
【答案】　D

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