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(共104张PPT)
第16讲　力学实验
核心知识　固双基
一、几种测量速度的方法
二、测定重力加速度的几种常见方案
利用落体运动测重力加速度(忽略阻力) 物体系统
三、实验的创新与设计应注意的几点
1．加强对实验思想方法的归纳，如控制变量法、图像法、逐差法、模拟法、转换法、放大法、替代法等。这样在新的实验情境下，才能设计出合理的实验方案。
2．克服思维定式的影响，加强对已掌握的实验原理的理解和仪器的正确使用方法的训练，才能在新情境下进行迁移利用。
命题热点　巧突破
１
力学基本仪器的使用与读数
游标卡尺和螺旋测微器读数时应注意的问题
(1)10分度的游标卡尺，以mm为单位，小数点后只有1位。20和50分度的游标卡尺以mm为单位，小数点后有2位。
(2)游标卡尺在读数时先确定主尺的分度值(单位一般是cm，分度值为1 mm)，把数据读成以毫米为单位的。先读主尺数据，再读游标尺数据，最后两数相加。游标卡尺读数不估读。
(3)不要把游标尺的边缘当成零刻度，而把主尺的数据读错。
(4)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出；要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即结果若用mm做单位，则小数点后必须保留三位数字。
(2025·河北卷)1992年，江苏扬州出土的古代铜卡尺，由固定尺和活动尺组成，现代游标卡尺的构件与其非常相似，已成为常用的测量工具。用游标卡尺测量某物体的长度，示数如图所示，其读数为(　　)
A．14.20 mm B．14.2 mm
C．17.20 mm D．17.2 mm
【答案】　C
【解析】　根据游标卡尺的读数规则可知主尺读数为17 mm，游标尺为50分度，每分度值为0.02 mm，第10条刻度线对齐，则游标尺的读数为10×0.02 mm＝0.20 mm，所以读数为17 mm＋0.20 mm＝17.20 mm，故选C。
在一次实验中，张华同学用螺旋测微器测量某长方体工件的厚度如图所示，根据图示可判断其厚度为________mm。该同学用下列某种仪器测得该工件的宽度为1.275 cm，则该同学所用的仪器可能是________(将正确答案的序号填在横线上)。
①螺旋测微器　　②10分度游标卡尺　③20分度游标卡尺
【答案】　1.700　③
【解析】　螺旋测微器固定刻度部分读数为1.5 mm，可动刻度部分分度值为0.01 mm，可动刻度部分读数为0.200 mm，工件的厚度为1.700 mm。若用某种仪器测出的工件的宽度为1.275 cm＝12.75 mm，由于以毫米为单位，小数点后有两位数字，测量仪器不可能是①螺旋测微器和②10分度的游标卡尺，又由于最后一位是5，只有20分度的游标卡尺最后一位才可能是5，所以应是③。
2
带类实验综合
“长木板、小车、纸带、打点计时器”实验装置中的细节及注意事项
(1)打点计时器系列四个实验
力学实验中用到打点计时器的实验主要有4个，分别是研究匀变速直线运动，验证牛顿运动定律，探究动能定理，验证机械能守恒定律。
(2)纸带数据的处理方法
(3)需要平衡摩擦力的两个实验及方法
验证牛顿运动定律和探究动能定理两个实验均需平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑。
(4)四个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的。
②涉及打点计时器的实验均是先接通电源，打点稳定后，再释放纸带。
③实验数据处理可借助图像，充分利用图像斜率、截距等的物理意义。
④小车在长木板上做匀加速直线运动时，绳上的拉力并不等于悬挂物的重力，只有当M车 m挂时，绳上的力才近似等于悬挂物的重力。如果绳上连接着力传感器或测力器，则可直接读出绳上的拉力，不要求M车 m挂。
1．(2025·北京卷)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为______(填各实验步骤前的字母)。
A．释放小车 B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的________(填“左端”或“右端”)与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝________。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘半径R＝0.10 m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________m/s2。(结果均保留两位有效数字)
【解析】　(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA。
(2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
2．(2025·浙江卷)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
(1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点取一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为_____m/s(保留三位有效数字)。
(2)下列说法正确的是________(多选)。
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1，Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2所示，其读数d＝________mm，则滑块加速度a＝________(用题中所给物理量符号表示)。
(2)平衡摩擦力时满足mgsin θ＝μmgcos θ，两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，A错误；电火花计时器需要接220 V交流电源，B错误；实验时应调节滑轮高度，使牵引小车的细线根长木板保持平行，C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，D正确。故选CD。
3.(2025·湖北卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M(M>m)。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。
回答下列问题：
(1)测量d时，游标卡尺的示数如图(b)所示，可知d＝________cm。
(2)重锤1通过光电门时的速度大小为v＝________(用遮光片d、t表示)。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为________。
【解析】　(1)根据游标卡尺的读数规则，该游标卡尺的读数为5 mm＋0.05×3 mm＝5.15 mm＝0.515 cm。
β 0.04 0.06 0.08 0.10
a/(m/s2) 0.084 0.281 0.477 0.673
3
研究“曲线运动”类实验
1.(2025·海南卷)小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
(1)用游标卡尺测得小球直径d＝20 mm，用刻度尺测得摆线长l＝79 cm，则单摆摆长L＝________cm(保留四位有效数字)；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°)，无初速度的释放小球，小球经过________点(选填“最高”或“最低”)时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00 s，则单摆周期T＝________s，由此可得当地重力加速度g＝________m/s2(π2≈10)。
【答案】　(1)80.00　(2)最低　1.80　9.88
2.(2024·新课标全国卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离x，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________mb(填“>”或“<”)。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是__________________________________________________________________________________________________________________________。
【答案】　(1)>　(2)maxP＝maxM＋mbxN　小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向位移相同故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【解析】　(1)为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求ma>mb。
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则mav0＝mava＋mbvb
整理得maxP＝maxM＋mbxN
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向位移相同故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
1．(2025·四川卷)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
4
“弹簧”“橡皮条”实验
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200 m－2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留2位有效数字)。
(5)图3中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为________kg(结果保留2位有效数字)。
【答案】　(1)13.14　(4)49　(5)0.028
【解析】　(1)该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14 cm。
(4)由胡克定律可知mg＋ρVg＝kx
2．(2025·黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x－m关系图线，如图(b)所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0＝________g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比________(填“偏大”或“偏小”)。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x－m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是________。
A．水杯质量过小 B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。
【答案】　(1)106　偏大　(2)C　(3)减小细线与竖直方向的夹角
【解析】　(1)操作测得x＝11.60 cm，由图(b)的图像可知，该芒果的质量为106 g；
若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡
皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致
橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与m0相
比偏大。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x－m图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了其弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。故选C。
(3)根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故用相同的橡皮筋，减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。
1.力学创新实验的特点
(1)以基本的力学实验模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图像法、逐差法融入到实验的综合分析之中。
5
力学创新实验
2．力学创新实验的分类
(1)第一类是通过实验和实验数据的分析得出物理规律。这类实验题目需认真分析实验数据，根据数据特点掌握物理量间的关系，得出实验规律。
(2)第二类是给出实验规律，选择实验仪器，设计实验步骤，并进行数据处理。这类实验题目需从已知规律入手，正确选择测量的物理量，根据问题联想相关的实验模型，确定实验原理，选择仪器，设计实验步骤，记录实验数据并进行数据处理。
3．创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据。应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
1．(2025·重庆卷)弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为________mm。
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧原长为________mm(均保留3位有效数字)。
【答案】　(1)7.413　(2)184　17.6
【解析】　(1)根据螺旋测微器的读数法则有7 mm＋41.3×0.01 mm＝7.413 mm。
(2)当弹力为零时弹簧处于原长为17.6 mm
2．(2025·云南卷)某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的木质滑块(含挂钩)、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行(此时定滑轮高度与挂钩高度一致)；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据(重力加速度g取9.80 m/s2)。
实验数据如下表所示：
滑块和砝码的总质量M/g 弹簧测力计示数F/N 动摩擦因数μ
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
(1)表格中a处的数据为________(保留3位有效数字)；
(2)其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小________，μ与接触面上压力的大小________(以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”)；
(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】　(1)0.459　(2)成正比　无关　(3)偏大
(2)根据表中数据分析可知其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小成正比；根据表中数据分析可知其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，μ与接触面上压力的大小无关。
(3)实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则绳子拉力有竖直向下的分力，实际的正压力大于测量值的正压力，即F压测3.(2025·湖南卷)某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下：
(1)用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，D＝__________mm。
(2)在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔0.5 s闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示(图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是cm)。
(3)根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小v＝__________m/s(保留2位有效数字)。
(4)小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f＝kDv(k为与液体有关的常量)，已知小球密度为ρ，液体密度为ρ0，重力加速度大小为g，则k的表达式为k＝__________(用题中给出的物理量表示)。
(5)为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将__________(填“增大”“减小”或“不变”)。
【解析】　(1)根据图1可知小球直径D＝2 mm＋20.7×0.01 mm＝2.207 mm。
(3)由图2可知A、E两点间的距离为x＝(7.02－5.00)×10－2 m＝2.02 m
时间为t＝4t0＝4×0.5 s＝2 s
专题分层　突破练
A组·基础巩固练
1．(2025·贵州黔西模拟)如图，读出下列游标卡尺和螺旋测微器的读数。
(1)游标卡尺读数为________mm。
(2)螺旋测微器读数为________mm。
(3)如图所示，下面游标卡尺的读数为________mm。
(4)在连线正确后，闭合开关，电压表和电流表的示数分别如图a和图b所示，由图可知，电压表(量程3 V)读数为________V，电流表(量程0.6 A)读数为________A。
【答案】　(1)100.4　(2)0.900　(3)6.50
(4)2.20　0.48
【解析】　(1)游标卡尺读数为主尺读数加游标尺读数，即10 cm＋4×0.1 mm＝100.4 mm。
(2)螺旋测微器读数为固定刻度读数加可动刻度读数，即0.5 mm＋40.0×0.01 mm＝0.900 mm。
(3)游标卡尺的读数为主尺读数加游标尺读数，即0.6 cm＋0.02 mm×25＝6.50 mm。
(4)电压表量程3 V，最小分度为0.1 V，要估读到分度值的后一位，故电压表的读数为2.20 V。
电流表量程0.6 A，最小分度为0.02 A，只需要读到小数点后2位，不需要再估读到后一位，故电流表的读数为0.48 A。
2．(2025·广东深圳模拟)某探究性实验小组用如图1所示的实验装置来测量重力加速度。他们将两个完全相同的圆柱形小磁铁叠放在一起并用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆。(忽略磁场对单摆的阻尼影响)
(1)用毫米刻度尺测得小磁铁悬挂后的摆线长l(从悬点到上面小磁铁的最上端)，再用螺旋测微器测得一个圆柱形小磁铁的厚度的读数如图2所示。从图2可知，小磁铁的厚度d＝________mm。
(2)将智能手机磁传感器置于小磁铁平衡位置正下方，将小磁铁由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为________。
(3)计算重力加速度的公式g＝________。(用题中字母表示)
【解析】　(1)由图2可知，小磁铁的厚度d＝5.5 mm＋48.0×0.01 mm＝5.980 mm。
3．(2025·陕晋青宁卷)下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板____________(填“保持水平”或“一端垫高”)。
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a－m图像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有________。(多选，填正确答案标号)
m/kg a/(m·s－2)
0.2 50.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，________(填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
【答案】　(1)一端垫高　(2)AC　(3)乙
【解析】　(1)实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。
4．(2025·广东广州模拟)用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为：
①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平(如图a)；
②让质量为m1的入射球多次从斜槽上A位置静止释放，记录其平均落地点位置；
③把质量为m2的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置；
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N与O的距离分别为x1、x2、x3。分析数据：
(1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取________进行实验(填字母代号)；
(2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图(b)中画的三个圆最合理的是________；
(3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为________。(均用题中所给物理量的符号表示)
(4)某实验小组在实验中发现小球落点不在同一条直线上，出现了如图(c)所示的情况。已知M和N在OP连线上的垂直投影点为M′、N′(图中未画出)，根据以上数据，________(选填“能”或“不能”)验证动量守恒定律。
【解析】　(1)为了使两球发生对心碰撞，则两球半径必须相等，所以选用A、B两个小球做碰撞实验，不选择小球C，C错误；确定A、B两个小球做碰撞实验的情况下，为防止入射球碰后反弹，则入射球的质量要大于被碰球的质量，所以入射小球应该选B球，A错误，B正确。故选B。
(2)圆A没有舍去误差较大的三个落点，圆A画法错误；圆B虽然舍去了误差较大的三个落点，但是不是最小的圆，圆B画法错误；圆C既舍去了误差较大的三个落点，又是最小的圆，圆C画法正确。故填C。
(3)小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于高度相同，所以在空中运动时间相同。
设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2
两边同乘以t可得m1v0t＝m1v1t＋m2v2t
整理得m1x2＝m1x1＋m2x3。
(4)根据以上数据，能验证动量守恒定律。
根据m1x2＝m1x1＋m2x3，满足m1O′P＝m1O′M′＋m2O′N′动量守恒。
(5)落点P总是在M、N之间的条件是：球2碰撞后的速度不小于v0，根据动量守恒定律得3mv0＝3mv1＋mv0
B组·综合提升练
5．(2025·广东卷)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数________mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为________(结果保留2位有效数字)。
【答案】　(1)8.260　(2)时间相等　＝　0.56
【解析】　(1)根据题意，由图可知，小球的直径为d＝8 mm＋26.0×0.01 mm＝8.260 mm。
(2)②若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。
③若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2＝t1。
6．(2025山西运城模拟)某同学利用图甲装置探究机械能守恒定律，已知重力加速度为g。
实验主要步骤如下：
(1)用毫米刻度尺测量遮光条的宽度，读数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________cm；
(2)用天平测量滑块与遮光条的总质量M以及钩码的质量m；
(3)把气垫导轨调节成水平状态；
(4)将带有遮光条的滑块放在气垫导轨上，用跨过光滑定滑轮的轻绳连接滑块和钩码；
(5)将滑块由气垫导轨的左侧某个位置由静止释放，通过刻度尺读出滑块与遮光条的重心与光电门之间的距离L以及遮光条通过光电门的挡光时间Δt，则滑块经过光电门时的速度v＝________。在上述过程中，钩码减少的重力势能为ΔEp＝________，系统增加的动能为ΔEk＝________；(以上均用题中已知物理量的字母表示)

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