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第12讲　机械振动和机械波、LC振荡和电磁波
核心知识　固双基
1．机械振动与机械波
1．分析简谐运动的技巧
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。
2．波的传播问题中四个问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
命题热点　巧突破
１
机械振动
1．(多选)(2025·湖北卷)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　)
【答案】　AD
2.(2025·四川卷)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　)
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2
【答案】　C
单摆模型的拓展
支撑面“单摆”
偏角很小时等效为单摆
双线摆
等效摆长　　　　　　　　等效摆长
l＝l1sin θ　　　　　　　 l＝l1sin θ＋l3
小球在垂直纸面方向摆动
A．图线为铅笔的运动轨迹
B．该弹簧振子的周期为0.25 s
C．该弹簧振子的最大加速度为8 m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为1.6 m/s
【答案】　C
2
机械波
1．(多选)(2025·山东卷)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A．甲波的周期为6 s
B．乙波的波长为6 m
C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动
【答案】　BD
2.(多选)(2025·重庆卷)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则(　　)
【答案】　AD
(2025·江苏常州模拟预测)一列简谐横波沿着x轴的正方向传播，t＝0时，波形图如图所示，t＝4 s时，平衡位置在x＝6 m处的质点第二次到达波谷。下列说法中正确的是(　　)
A．该波的波速为1.5 m/s
B．波源的起振方向沿y轴正方向
C．图示时刻x＝4 m处质点的回复力沿y轴负方向
D．该波的周期为4 s
【答案】　A
3
振动图像和波的图像综合
(多选)(2025·陕晋青宁卷)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为(　　)
【答案】　AD
求解波的图像与振动图像综合类问题可以采用“一分、一看、二找”的方法
(2025·湖南长沙预测)一列横波在某介质中沿x轴传播，t＝0.75 s时的波形图如图甲所示，x＝1.5 m处的质点P的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该波源激起的波在传播途中遇到一个直径为2 m的球，能够发生明显的衍射现象
B．波沿x轴正向传播
D．从图甲时刻开始再经过4.25 s，质点P通过的路程约为160 cm
【答案】　A
(多选)(2025·浙江卷)如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12 m处，以x＝6 m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1 s时x＝4 m与x＝6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则(　　)
4
波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应LC　振荡与电磁波
A．t＝0.15 s时两列波开始相遇
B．在6 mC．两列波叠加稳定后，x＝8.4 m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0【答案】　BC
当右侧波传到x＝6 m位置时用时间为0.1 s＝5T，即此时x＝6 m处质点从平衡位置向上振动；此时x＝0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在01．(2025·广东卷)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是(　　)
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【答案】　C
【解析】　系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误；只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误；根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，应用多普勒效应可以测量车辆的速度，所以C正确，D错误。
2．(2025·海南模拟预测)波源P、Q分别位于x＝0和x＝12 m处，如图所示，t＝0时刻分别恰好传到2 m和6 m处，图中箭头分别为两列波的传播方向，由波源P向右传播的波速为2 m/s，振幅均为5 cm，则(　　)
A．由波源Q向左传播的波速为4 m/s
B．t＝1 s后，x＝4 m处的质点做振幅为10 cm的简谐运动
C．波源间质点位移大小第1次达到10 cm是由于两列波的波峰相遇
D．t＝3 s时，两波源间(不含波源)有4个质点位移为零
【答案】　C
由图形知，t＝3 s时，P波传到8 m处，Q波传到0处，波形如下(实线为P波，虚线为Q波)根据叠加原理可知，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零，故D错误。故选C。
专题分层　突破练
A组·基础巩固练
1.(2025·安徽卷)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【答案】　D
【解析】　弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，A错误；同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，B错误；标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。
2．(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
【答案】　B
3．(2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
【答案】　C
【解析】　根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。故选C。
4．(多选)(2025·河南卷)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz，则(　　)
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
【答案】　AD
5．(2025·海南卷)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　　)
A．波长为5 cm
B．波速为10 cm/s
C．周期为1 s
D．t＝0时刻，质点M向下振动
【答案】　D
6．(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　)
A．波速为2.5 m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5 m
C．t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
【答案】　D
7.(2025·1月八省联考晋陕宁青卷)如图，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则(　　)
【答案】　C
B组·综合提升练
8．(2025·广东惠州期末)一列简谐横波在均匀介质中平行于x轴方向传播，图1是t＝0时该波的波形图，图2是x＝1 m处质点的振动图像。则t＝6 s时该波的波形图为(　　)
【答案】　B
9．(2025·云南模拟预测)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝2 s时刻的波形如图甲所示，图乙为质点M的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．该波沿x轴正方向传播
B．从t＝0时刻起，质点M的振动方程为y＝－6sin 2πt(cm)
C．质点N在t＝2.5 s时刻的位置为y＝0
D．在2～3.5 s时间内，质点P的路程为18 cm
【答案】　C
10．(多选)(2025·河北卷)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
【答案】　AC
11．(多选)(2025·湖南卷)如图，A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　)
A．两横波的波长均为4 m
B．t＝0.4 s时，C处质点加速度为0
C．t＝0.4 s时，C处质点速度不为0
D．t＝0.6 s时，C处质点速度为0
【答案】　AD
【答案】　B
13．(2025·广西卷)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长；
(2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移；
(3)求这两列波叠加后的周期。
【解析】　(1)根据波长的定义及两列波的波动图可知λ1＝0.5 m，λ2＝1 m。
(2)由波动图可知在x＝0处两列波均处于波峰处，x＝0处的质点位移x1＝A＋A＝2 μm

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